Определение показателей надежности элементов и системы
Контрольная работа, 17 Октября 2011, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Вычислим среднее время безотказной работы системы, для чего необходимо решить определенный интеграл, т.к. вручную это выполнить затруднительно, воспользуемся программой MathCAD.
Работа содержит 1 файл
надежность.docx
— 56.63 Кб (Скачать)Федеральное агентство по образованию
Московский государственный открытый университет
Чебоксарский
политехнический институт
Кафедра
Электроснабжение
промышленных предприятий
Контрольная работа
Вариант
31
по дисциплине: «Надежность электроснабжения»
«Определение показателей надежности
элементов
и системы»
Чебоксары
2011 г.
Неразветвленная система состоит из 5 элементов, имеющих различные законы распределения времени работы до отказа. Виды законов распределения и их параметры приведены в таблице 1.
| Номер элемента | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Закон распределения времени до отказа | TN(360;55) | R(9,1*10-5) | W(8;200) | Exp(8,8*10-5) | Г (15; 65) |
Вычислим
начальные моменты
1 элемент
Распределение
Вейбула с α=8 и параметр масштаба β=200
2 элемент
Гамма-распределение
с параметрами формы α=15 и параметрами
масштаба β=65
3элемент
Распределение
Релея λ=9,1∙10-5
4 элемент
Экспоненциальное распределение
λ=8,8∙10-5
5 элемент
усечено-нормальное
Полученные значения сведены в таблице 2.
Таблица 2. –
Параметры законов
| Номер элемента | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Среднее время безотказной работы, час | 192 | 975 | 93 | 11360 | 360 |
| Среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы, час | 23 | 252 | 48 | 11360 | 55 |
Вычислим вероятность
безотказной работы элементов.
Вероятность безотказной
работы системы определяется как
произведение вероятностей всех элементов
системы.
Для анализа
изменения вероятностей элементов
и системы будем задавать время
от 0 до 200 с шагом 20. Все результаты
представлены в таблице 3, а графики
изменения на рисунках 1,2,3,4,5,6.
Таблица 3. –
Вероятность безотказной работы
элементов и системы
| t | P1(t) | P2(t) | P3(t) | P4(t) | P5(t) | Pc(t) |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0,0001507 | 1 | 0,002243 |
| 40 | 1 | 0,865 | 1 | 1 | 1 | 4,864 |
| 80 | 1 | 0,559 | 0,998 | 1 | 1 | 4,557 |
| 120 | 1 | 0,27 | 0,972 | 1 | 1 | 4,242 |
| 160 | 1 | 0,097 | 0,811 | 1 | 1 | 3,908 |
| 200 | 0,999 | 0,026 | 0,368 | 1 | 1 | 3,393 |
| 240 | 0,992 | 0,00529 | 0,028 | 1 | 1 | 3,025 |
| 280 | 0,958 | 7,972*10-4 | 2,642*10-5 | 1 | 1 | 2,959 |
| 320 | 0,867 | 8,976*10-5 | 2,198*10-12 | 1 | 1 | 2,867 |
| 360 | 0,715 | 7,553*10-6 | 0 | 1 | 1 | 2,715 |
| 400 | 0,563 | 4,75*10-7 | 0 | 1 | 1 | 2,563 |
Рис. 1
Вероятность безотказной
работы элемента 1
Рис. 2
Вероятность безотказной
работы элемента 2
Рис.3 Вероятность безотказной работы элемента 3
Рис.4
Вероятность безотказной
работы элемента 4
Рис.5
Вероятность безотказной
работы элемента 5
Рис.6
Вероятность безотказной
работы системы
Рис.
7 – Вероятность безотказной
работы элементов и
системы
Вычислим среднее
время безотказной работы системы,
для чего необходимо решить определенный
интеграл, т.к. вручную это выполнить
затруднительно, воспользуемся программой
MathCAD.
Вычислим
плотности распределения вероятностей
времени безотказной работы элементов
и системы в целом.
Табулируя плотности распределения от 0 до 200 часов, с шагом 20 часов, получим данные в таблице 4.
Таблица
4. – Плотность распределения
времени безотказной работы элементов
и системы.
| t | P1(t) | P2(t) | P3(t) | P4(t) | P5(t) | Pc(t) |
| 0 | 2,19 *10-5 | 0 | 0 | 1,372*10-8 | 0 | 0,002243 |
| 40 | 9,78*10-8 | 4,25*10-3 | 1,652*10^-3 | 8,8*10-5 | 0 | 0,0057 |
| 80 | 6,54*10-7 | 7,56*10-3 | 8,036*10^-4 | 8,8*10-5 | 0 | 0,00837 |
| 120 | 3,97*10-6 | 0,045 | 5,12*10^-4 | 8,8*10-5 | 0 | 0,047 |
| 160 | 4,96*10-6 | 0,048 | 3,604*10^-4 | 8,8*10-5 | 0 | 0,05 |
| 200 | 1,53*10-5 | 0,051 | 2,657*10^-4 | 8,8*10-5 | 0 | 0,053 |
| 240 | 4,29*10-5 | 0,054 | 2,004*10^-4 | 8,8*10-5 | 0 | 0,056 |
| 280 | 1,09*10-4 | 0,057 | 1,527*10^-4 | 8,8*10-5 | 0 | 0,059 |
| 320 | 2,57*10-4 | 0,06 | 1,166*10^-4 | 8,8*10-5 | 0 | 0,062 |
| 360 | 5,48*10-4 | 0,063 | 8,882*10^-5 | 8,8*10-5 | 0 | 0,065 |
| 400 | 1,07*10-3 | 0,066 | 6,729*10^-5 | 8,8*10-5 | 0 | 0,68 |
На основе
таблицы строим график
Рисунок 8. – Плотность распределения времени до отказа системы
По формуле определим интенсивность отказов системы. Все расчетные данные находятся в таблице 5, на основе которой построен график интенсивности отказов – рисунок 9.
Таблица
5
| t | λc(t) |
| 0 | 0,00062 |
| 40 | 0,005945 |
| 80 | 0,009625 |
| 120 | 0,016 |
| 160 | 0,026 |
| 200 | 0,044 |
| 240 | 0,078 |
| 280 | 0,147 |
| 320 | 0,311 |
| 3600 | 0,771 |
| 400 | 2,443 |
Рис. 9 Интенсивность отказа системы