Энтропия тепловая диаграмма

Содержание

Введение……………………………………………………………………...3

1.      Понятие энтропии………………………………………………………...4

2. Изменение энтропии………………………………………………………5

2.1. Изменение энтропии в обратимых циклах…………………………….5

2.2.  Изменение энтропии в незамкнутом обратимом процессе………….9

2.3. Изменение энтропии в необратимых процессах……………………..11

2.4. Изменение энтропии изолированной системы………………………15

3. Тепловая диаграмма……………………………………………………..16

Заключение………………………………………………………………….22

Список литературы………………………………………………………....23

Введение

Процессы  взаимного  превращения  тепловой  и  механической энергии неразрывно связаны с процессами передачи этих видов энергии от одних тел к другим. Совокупность  тел, участвующих в таких процессах и находящихся в тепловом и механическом взаимодействии друг с другом и окружающими систему внешними телами, называется термодинамической системой.

Выбор системы произволен и диктуется условиями рассматриваемой задачи. Тела, не входящие в систему, называют окружающей средой.  Систему  отделяют  от  окружающей  среды  контрольной  поверхностью  (оболочкой).  Механическое и тепловое взаимодействие термодинамической системы осуществляется через контрольные поверхности. При механическом взаимодействии  самой  системой или над системой совершается работа. Тепловое  взаимодействие  заключается  в  переходе  тепловой  энергии между  отдельными  телами  (частями)  системы  (между  отдельными частями  тела)  и между  системой  и  окружающей  средой.

Термодинамическими  системами  являются  рабочие  тела,  при помощи которых происходят взаимные превращения тепловой и механической энергии. Рабочие тела представляют собой газы или пары жидкостей. Хотя те и другие находятся в одинаковом агрегатном состоянии  (газообразном),  свойства  их  существенно  различаются,  поскольку газы очень далеки от начала конденсации, а пары легко превращаются в жидкость. [6, с. 4-5]

Одной из функций состояния термодинамической системы является энтропия.

Цель данной работы – изучение энтропии.

Для этой цели были поставлены следующие задачи: дать понятие энтропии, рассмотреть изменение энтропии в различных процессах, изучить изображение термодинамических процессов в тепловой системе координат.

1. Понятие энтропии

Понятие энтропии было впервые введено в 1865 году Рудольфом Клаузиусом. Он определил изменение энтропии термодинамической системы при обратимом процессе как отношение общего количества тепла ΔQ к величине абсолютной температуры T (т.е. тепло, переданное системе, при постоянной температуре):

                                                                                                  (1.1)

Например, при температуре 0 °C, вода может находиться в жидком состоянии и при незначительном внешнем воздействии начинает быстро превращаться в лед, выделяя при этом некоторое количество теплоты. При этом температура вещества так и остается 0 °C. Изменяется состояние вещества, сопровождающееся изменением тепла, вследствие изменения структуры.

Рудольф Клаузиус дал величине S имя «энтропия», происходящее от греческого слова τρoπή, «изменение» (превращение, преобразование). Данное равенство относится к изменению энтропии, не определяя полностью саму энтропию.

Эта формула применима только для изотермического процесса (происходящего при постоянной температуре). Её обобщение на случай произвольного квазистатического процесса выглядит так:

,                                                                                                    (1.2)

где dS — приращение (дифференциал) энтропии некоторой системы, а δQ — бесконечно малое количество теплоты, полученное этой системой.

Необходимо обратить внимание на то, что рассматриваемое термодинамическое определение применимо только к квазистатическим процессам, состоящим из непрерывно следующих друг за другом состояний равновесия.

Поскольку энтропия является функцией состояния, в левой части равенства стоит её полный дифференциал. Напротив, количество теплоты является функцией процесса, в котором эта теплота была передана, поэтому δQ считать полным дифференциалом нельзя.

Таким образом, энтропия определена вплоть до произвольной аддитивной постоянной. Третье начало термодинамики позволяет определить её точнее: предел величины энтропии равновесной системы при стремлении температуры к абсолютному нулю полагают равным нулю.

Значение энтропии для заданного со­стояния определяется:

                                                                                                (1.3)                

где — константа интегрирования.

При температурах, близких к абсолютному нулю, все известные вещества находятся в конденсированном состоя­нии. В. Нернст (1906 г.) экспериментально установил, а М. Планк (1912 г.) окончательно сформулировал следующий принцип: при температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтропия вещества, находящегося в конденсированном состоянии с упорядоченной кристаллической структурой, стремится к нулю, т. е. s0 = 0 при Т = 0 К. Этот закон называют третьим законом термодинамики или тепловой теоремой Нернста. Он позволяет рассчитать абсолютное значение энтропии в отличие от внутренней энергии и энтальпии, которые всегда отсчитываются от произвольного уровня. [4, с.19]

Однако в технической термодинамике обычно используется не абсолютное значение энтропии, а ее изменение в каком-либо процессе:

                                                                                 (1.4).

2. Изменение энтропии

2.1. Изменение энтропии в обратимых циклах

Представление о математическом выражении для энтропии можно получить на примере цикла Карно. В общем случае для любого обратимого цикла Карно с любым рабочим телом справедливо следующее соотношение:

                         (2.1)

При условии, что подводимое тепло положительное (+q1), а отводимое - отрицательное (-q2). Тогда с учетом собственного знака у q2 получается:

                                                                                         (2.2)

или

                                                                                                 (2.3)

Отношение называется приведенной теплотой. Итак, алгебраическая сумма приведенных теплот в цикле Карно равна нулю. Подобное выражение будет справедливым и для любого обратимого цикла.

Возьмем  любой  произвольный  обратимый  цикл  и  изобразим  его в  pυ- координатах (рис. 2.1). Точки 1 и 2 являются крайними  точками,  в  них подвод  тепла  меняется  на  отвод  тепла  от рабочего тела.

              (рис. 2.1)                                      (рис. 2.2)

Рассечем рассматриваемый цикл бесконечно близкими адиабатами на ряд элементарных циклов. Рассмотрим  один из  элементарных циклов (рис. 2.2). С точностью до бесконечно малых величин заменим участок цикла a-b изотермическим расширением (T1/ =const), а участок c-d изотермическим сжатием (T2/ =const), т.е. с точностью до бесконечно малых величин заменим взятый элементарный цикл элементарным циклом Карно.

Для полученного элементарного цикла Карно согласно (2.2) будет справедливо уравнение

                                                                          (2.4)

Совершенно  аналогично  для  второго  элементарного  цикла  можем написать

                                                                                       (2.5)

и т. д.

Для z-го элементарного цикла будем иметь

                                                                             (2.6)

Для суммы этих элементарных циклов, образующих зубчатый контур из z элементарных циклов, получим следующее уравнение:

                                                             (2.7)

В случае если z→∞, зубчатый контур сольется с контуром взятого произвольного цикла, и вышеизложенное уравнение примет вид

                                                                                 (2.8)                                                                       

Полученное выражение справедливо для любого обратимого цикла.

Следует обратить внимание на то, что во всех полученных выше соотношениях значения Т - температура источника и холодильника. Однако для всех обратимых процессов, у которых между рабочим телом и источником тепла существует бесконечно малая разность температур, эти значения температуры определяют и температуру рабочего тела в соответствующие моменты цикла. [6, с.30]

Итак, в целом для всего цикла (для всего контура) может быть получено следующее выражение: 

                                                                                          (2.9)                                                              

В любом обратимом цикле изменение энтропии равно нулю. 

Уравнение  можно трактовать и значительно шире. Это уравнение характеризует изменение данной функции s не только у рабочего  тела, но и одновременно у источника тепла и холодильника. 

Представим выражение (2.9) в виде суммы двух интегралов:

                                                                     (2.10)

Первый интеграл представляет собой изменение энтропии источника, так как содержит тепловые характеристики источника (отданное  тепло  q1  и

температуру Т1):

                                                                                  (2.11)

Эта функция для прямого цикла - убывающая. 

Второй интеграл представляет собой изменение энтропии холодильника, т.к. содержит тепловые характеристики холодильника (полученное тепло q2 и температуру Т2):

                                                                                  (2.12)                                     

Эта функция - возрастающая для прямого цикла.

Изменение энтропии рабочего тела в цикле равно нулю ΔsTPT=0, т.к. энтропия - функция состояния, а ТРТ в цикле возвращается в исходное состояние.

Таким образом, на основании всего вышеизложенного можно утверждать, что для обратимого цикла не только изменение энтропии рабочего тела равно нулю, но также имеется полная компенсация изменений энтропии у всех частей системы, принимавших участие в процессе, т.е. у источника тепла и холодильника. [2, с.54]

                                                                                  (2.13)

Энтропия обладает свойствами аддитивности, т.е. изменение энтропии всей системы равна сумме изменений энтропии отдельных ее частей (источника, холодильника, ТРТ).

                                                           (2.14)

2.2.  Изменение энтропии в незамкнутом обратимом процессе

Пусть точка 1определяет начальное состояние системы с начальным значением энтропии S1, а точка 2 - конечное состояние системы с конечным значением энтропии S2. Между этими состояниями протекают незамкнутые обратимые процессы (рис. 2.3).

              (рис. 2.3)

Изменение энтропии в процессе a будет равно

                                                                                          (2.15)

Изменение энтропии в процессе b будет

                                                                                             (2.16)

Для всего цикла 1-a-2-b изменение энтропии равно нулю. Согласно (2.9)

или

или, меняя пределы, получаем

                                       (2.17)

Обобщая полученный результат, можно утверждать, что в любом незамкнутом обратимом термодинамическом процессе

                                                                  (2.18)

Для элементарного обратимого термодинамического процесса

                                                                                             (2.19)