Сочинение

Формулы сокращенного умножения и разложения на множители :

(a±b)І=aІ±2ab+bІ

(a±b)і=aі±3aІb+3abІ±bі

aІ-bІ=(a+b)(a-b)

aі±bі=(a±b)(aІ‡ab+bІ),

где знак ‡ озн. Противополож. знак

xⁿ-aⁿ=(x-a)(x^n-1+ax^n-2+aІx^n-3+...+a^n-1)

axІ+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)  

где x₁ и — корни уравнения

axІ+bx+c=0

 

Степени и корни :

a^p·a^g = a^p+g

a^p:a^g=a ^p-g

(a^p)^g=a ^pg

a^p /b^p = (a/b)^p

a^p×b^p = ab^p

a⁰=1; a¹=a

a^-p = 1/a

^pÖa =b => b^p=a

^pÖa^pÖb = ^pÖab 

Öa ; a ? 0

      ____

    /   __         _

^pÖ ^gÖa    = ^pgÖa

    ___       __

^pkÖa^gk =  ^pÖa^g

 _p  ____

   /    a            ^pÖa   

  /  ¾¾  = ¾¾¾¾

Ö     b             ^pÖb

a ^1/p = ^pÖa 

^pÖa^g = a^p/g 

Квадратное уравнение

axІ+bx+c=0; (a¹0)

x_1,2= (-b±ÖD)/2a; D=bІ -4ac

D>0® x₁¹x₂ ;D=0® x₁=x₂

D<0, корней нет.             

Теорема Виета:

x₁+x₂ = -b/a 

 x₁× x₂ = c/a 

 Приведенное кв. Уравнение:

xІ + px+q =0

 x₁+x₂ = -p

 x₁×x₂ = q

 Если p=2k (p-четн.)

и xІ+2kx+q=0, то x_1,2  = -k±Ö(kІ-q)

Логарифмы:

log_a x = b => a^b = x; a>0,a¹0

a ^{loga x} = x, log_aa =1; log_a 1 = 0

log_a  x = b;  x=a^b

log_a b = 1/(log _b a)

log_axy = log_ax + log_a y  

log_a x/y = log_a x - log_a y

log_a x^k =k log_a x (x >0)

log_a^k x =1/k log_a x                          

log_a x = (log_c x)/( log_ca); c>0,c¹1

Прогрессии

Арифметическая

a_n  = a_n-1 +d

2a_n= a_n-1 + a_n+1

a_n = a₁ + d(n-1)

S_n = n(a₁ + a_n )/2

^{S_n = (a₁+d(n-1))n/2}  

_Sn= a_{1 +} a₂ +...+a_n               

Геометрическая

b_n  = b_n-1 ×  q

b²_n = b_n-1× b_n+1

b_n = b₁×q^n-1

S_n= (b_nq- b₁)/(q-1)

S_n = b₁ (qⁿ-1)/(q-1)

S= b₁/(1-q)

          

   

Тригонометрия. 

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (p-a) = sin a

sin (p/2 -a) =  cos a

cos (p/2 -a) = sin a

cos (a + 2pk) = cos a

sin  (a + 2pk) = sin a

tg  (a + pk) = tg a

ctg (a + pk) = ctg a

sinІ a + cosІ a =1

tg a = cosa / sina , a ¹ pn, nÎZ

tga × ctga = 1, a ¹ (pn)/2, nÎZ

1+tgІa = 1/cosІa , a¹p(2n+1)/2

1+ ctgІa =1/sinІa , a¹ pn

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y ¹ p/2 + pn

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)           

x, y, x - y ¹ p/2 + pn

Формулы двойного аргумента.

sin 2a = 2sin a cos a

cos 2a = cosІ a - sinІ a = 2 cosІ a - 1 =

= 1-2 sinІa

tg 2a = (2 tga)/ (1-tgІa)

1+ cos a = 2 cosІ a/2

1-cosa = 2 sinІ a/2

tga = (2 tg (a/2))/(1-tgІ(a/2))

  Ф-лы половинного аргумента.

sinІ a/2 = (1 - cos a)/2

cosІa/2 = (1 + cosa)/2

tg a/2 = sina/(1 + cosa ) = (1-cos a)/sin a            

 a¹ p + 2pn, n ÎZ

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)         

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

                      _{sin (x+y)}

tg x + tg y = —————      

                     cos x cos y 

                   _{sin (x - y)}            

tg x - tgy =  —————                

                    cos x cos y        

Формулы преобр. произв. в сумму  

sin x sin y = ?(cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y = ?(cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = ?(sin (x-y)+ sin (x+y)) 

Соотнош. между ф-ями

             2 tg x/2         

sin x =  ——————               

             ^{1+ tgІ x/2}

             _{1-tg 2/x}

_{cos x = —————} 

             _{1+ tgІ x/2} 

Тригонометрические  уравнения