ВОГ

      Если  исключить влияние всех источников шумов и нестабильностей в ВОГ, что, конечно возможно лишь в принципе, то всегда остаются принципиально неустранимые шумы - так называемые квантовые или фотонные шумы; их называют также дробовыми шумами.  Эти шумы появляются лишь в присутствии полезного оптического сигнала на входе фотодетектора и обусловлены случайным распределением скорости прихода фотонов на фотодетектор, что приводит к случайным флуктуациям тока фотодетектора. В этом случае чувствительность (точность) ВОГ ограничивается лишь дробовыми (фотонными) шумами. Чувствительность (точность) ВОГ, определяемая дробовыми (фотонными) шумами, как и всяких других оптических информационно-измерительных систем, является фундаментальным пределом чувствительности (точности) прибора. Фотонные шумы являются следствием квантовой природы светового излучения. Применительно к оптическим системам передачи информации предельная помехоустойчивость этих систем, обусловленная фотонными шумами, была  вычислена в [2]. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 1.3.1 - Обобщённая модель шумов и нестабильностей в ВОГ 

            Следуя работам [1,2], проведем оценку фундаментального предела  чувствительность (точности) ВОГ.

      Уровень фотонных шумов зависит от интенсивности  оптического излучения, падающего на фотодетектор, и определяется флуктуациями интенсивности оптического излучения.

      Полученная  выше формула для интенсивности  излучения на фотодетекторе позволяет записать выражение для мощности излучения, падающего на фотодетектор в виде: 

                   ,        (1.3.1)  

где Р - мощность входного в ВОГ излучения.

      Если  считать, что система ВОГ имеет  статическое смещение по фазе p/2, то зависимость мощности от фазы Саньяка примет вид 

                                (1.3.2) 

  Из этого выражения следует, что дробовые (фотонные) шумы, обусловленные процессом детектирования мощности излучения, связаны с появлением "фазовых" шумов и соответственно приводят к ошибке измерения угловой скорости вращения. Если фотодетектор принимает поток фотонов, то число обнаруживаемых фотонов в единицу времени является случайной величиной, распределенной по закону Пуассона (в случае использования лазерного излучателя) Математическое ожидание числа фотонов, падающих на фотодетектор, за время интегрирования Т равно средней энергии,  деленной на энергию одного фотона: 

                      (1.3.3)  

где h - постоянная Планка; f - частота излучения.

      Среднеквадратическое  значение числа фотонов пуассоновского распределения равно квадратному  корню из среднего значения, т. е.

      Найдем  среднеквадратическое значение "фазового" шума: 

                               (1.3.4) 

      Тогда получим: 

                                        (1.3.5) 

      где - полоса пропускания системы обнаружения и обработки сигнала. Для типовых значений мкВт  и Гц значение отношения .

      Отсюда  следует, что при ширине полосы  1 Гц предел чувствительности по измеряемой фазе составляет рад.

      Для определения среднеквадратической ошибки измерения угловой скорости вращения, обусловленной фотонным шумом, воспользуемся выражением для фазы Саньяка : 

                            (1.3.6) 

      Далее получаем: 

                (1.3.7) 

      Приняв  что типовой ВОГ имеет L = 1 км, D = 10 см, 0,5∙P₀ = 100 мкВт, f = Гц, имеем: 

                       (град/ч) /  

      Откуда  следует, что для ширины полосы 1 Гц и для контура с LR = 50 порог регистрации скорости вращения составляет 0.01 град/ч. Выражая полосу пропускания через единицы, обратные часам, получаем выражение для минимального случайного дрейфа ВОГ 

                          град/ч ^1/2 

      Оценку  предельной чувствительности ВОГ можно  найти по отношению сигнал-шум на выходе устройства обработки. Устройство обработки выходного сигнала ВОГ состоит из фотодетектора с квантовой эффективностью h, усилителя с коэффициентом усиления (умножения) G , нагрузочного сопротивления  R_н и низкочастотного фильтра с полосой пропускания Df.

      Выходной  ток фотодетектора: 

                          (1.3.8) 

      где , q - заряд электрона.

      Учитывая  коэффициент усиления G , сигнальную составляющую тока запишем в виде 

                                   (1.3.9)

      Мощность  сигнальной составляющей равна 

                   (1.3.10) 

      Мощность  дробовых шумов согласно стандартной  методике вычисления отношения сигнал-шум вычисляется по формуле Шотки и равна: 

                    (1.3.11) 

        При вычислении мощности шума  учитываются только принципиально неустранимые дробовые шумы полезного сигнала.

      Отношение сигнал-шум примет вид 

               (1.3.12) 

            Полагая (с / ш) = 1 , заменяя  функцию синуса его аргументом, подставляя вместо Dj_с ее значение через угловую скорость вращения, получаем минимально обнаруживаемую угловую скорость вращения:

                      (1.3.13) 

      Таким образом мы получили важные соотношения, дающие право полагать, что с увеличением площади контура ВОГ (LR) и ростом мощности сигнала P₀ предельная чувствительность ВОГ возрастает. С уменьшением полосы Df, вследствие уменьшения уровня фотонных (дробовых) шумов, предельная чувствительность ВОГ также возрастает.  

      Оценка  предела чувствительности, обусловленной  дробовым шумом, может измениться под влиянием действия ряда факторов.

      Первым  является квантовая эффективность  фотодетектора, уменьшение которой приводит к уменьшению отношения сигнал-шум. Другой фактор заключается в том, что подходящим образом взвешенная средняя мощность, попадающая на фотодетектор, определяет уровень дробового (фотонного) шума, и она может быть меньше, чем максимальная мощность. Однако не всегда ясно, как проводить процедуру взвешивания. Между оценкой и достигаемым пределом дробового шума может быть разница примерно в 2 раза.

        Рассмотрим обобщенную модель  шумов и нестабильностей ВОГ.  Дадим краткую характеристику  основных возмущений реального  ВОГ.

      Одним из главных источников шума в системе ВОГ является обратное рэлеевское рассеяние в волокне, а в некоторых системах еще и отражение от дискретных оптических элементов, используемых для ввода излучения в систему. Физически эти шумы появляются из-за рассеяния светового излучения прямого луча на микрочастицах и неоднородностях среды распространения.

      Шумы, связанные с обратным рассеянием и отражением, могут содержать две компоненты: когерентную и некогерентную. Некогерентная составляющая увеличивает общий уровень хаотической световой мощности на детекторе, это источник дополнительных дробовых шумов. Некогерентная составляющая не интерферирует с сигналом, связанным с измеряемой скоростью вращения.

      Уровень дополнительного вклада в дробовой шум вычислялся, и во всех практических ситуациях величина его не более 1 дБ [3].

      Когерентная составляющая обратного рассеяния  и шумы отражения суммируются  векторно с противоположно бегущими лучами; это приводит к возникновению  ошибки в разности фаз между двумя  лучами, зависящей от фазы шумового сигнала. Например, как отмечается в работе [3], френелевское отражение от граничной поверхности стекло-воздух составляет около 4% по интенсивности.

      В наихудших условиях эта компонента может сложиться когерентно с  основным лучом и дать изменение  фазы более чем 10^-1 рад, что эквивалентно скорости вращения около 10 град/с. Ошибку за счет когерентного отражения можно исключить, если использовать в ВОГ источник излучения с длиной когерентности много меньше, чем длина волоконного контура. Тогда шум связанный с отражением на конце волокна, суммируется некогерентно с полезным сигналом.

        Шум, связанный с когерентным  обратным рэлеевским рассеянием, может быть уменьшен подобным  же образом, т. е. посредством  использования источника излучения с наиболее короткой длиной когерентности. Однако всегда имеется некий отрезок волокна, расположенный примерно в середине контура, длина которого равна длине когерентности источника, и именно этот участок волокна дает когерентную составляющую обратного рассеяния.

      Оценка  величины этого шума может быть сделана на основе простой модели, в которой предполагается, что потери в волокне имеют место благодаря равномерному рассеянию на крошечных неоднородностях в сердечнике волокна (рэлеевское рассеяние). Если волокно обладает потерями 10 дБ/км, то в одном метре рассеивается 0,1% падающей энергии; обратно рассеивается доля рассеянной энергии, равная квадрату числовой апертуры волокна. Таким образом, в данном одном метре волокна энергия порядка 10^-5  от падающей рассеивается назад к источнику света.

      Если  рассматривать середину контура и если полное затухание в контуре равно 10 дБ, то центральная часть контура (длиной в один метр) дает отклонение в одну миллионную часть по мощности (10^-6) по отношению к принимаемой мощности в устройстве сравнения фаз, что приводит к ошибке при оценке фазы, равной 10^-3 рад (если обратное рассеяние когерентно). Тогда эквивалентная ошибка при оценке скорости вращения составляет величину около 150 град/ч (см. рис. 1.5).

      Свойство  взаимности ВОГ может нарушаться под влиянием изменений внешней температуры. Температурные градиенты, изменяющиеся во времени в волоконном контуре, приводят к появлению сигнала, эквивалентного не которому значению скорости вращения. Анализ для худшего случая указывает на необходимость жесткой температурной стабилизации контура, однако ограничения могут быть сняты в значительной степени, если сделать намотку катушки симметричной.

      Отклонения  от свойства взаимности имеют место  лишь во время изменения температурного градиента и не имеют места, если температура всего контура изменяется однородно. Влияние температурного градиента, имеющего место между двумя стабильными распределениями температур, вызывает ошибку в считывании угловой скорости в течение температурных изменений.                       

      Стабильность  масштабного коэффициента (т. е. наклона кривой  в функции от W  весьма существенна в гироскопе. В случае ВОГ постоянство масштабного коэффициента определяется стабильностью площади витка контура и длины волны.

      Площадь витка является функцией температуры и материала катушки, на которую наматывается контур. Весьма вероятно, что для прибора высокой точности потребуются стабилизация температуры. Возможно потребуется вносить температурную коррекцию в процессе обработки сигнала. Следует также заметить, что температурные коэффициенты расширения волокна и катушки для намотки должны быть хорошо согласованы с тем, чтобы минимизировать вызванные изменениями температуры потери на микроизгибах в волокне. Они имеют место в том случае, когда волокно находится под механическим напряжением, и могут составлять величину более 10 дБ/км.

      Источником  шумов в ВОГ, ухудшающих чувствительность прибора, являются флуктуации излучения  оптического источника (лазерного  диода, светодиода или суперлюминесцентного диода). Этот шум проявляется в флуктуациях измеряемого выходного сигнала. Излучение источника ВОГ может изменяться как по интенсивности, так и по длине волны генерируемого светового потока.