Автор: Пользователь скрыл имя, 03 Апреля 2013 в 07:29, курсовая работа
Цель работы: Разобраться в работе моделей систем M/M/1, M/G/1, U/U/1, систем обслуживания с ограниченной длиной очереди и очереди с приоритетами. Смоделировать эти процессы в системе GPSS World. Построить графики.
Аналитическая часть.
Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Уфимский государственный
авиационный технический
Отчет по лабораторной работе №1
Дисциплина: Теория телетрафика
Рамазанова Г.Р.
Уфа 2012
Цель работы: Разобраться в работе моделей систем M/M/1, M/G/1, U/U/1, систем обслуживания с ограниченной длиной очереди и очереди с приоритетами. Смоделировать эти процессы в системе GPSS World. Построить графики.
Аналитическая часть.
Модель M/M/1
T= - Среднее время нахождения заявки в системе. Где - среднее время обслуживания заявок, - коэффициент использования
Пусть с.
Рисунок 1 – среднее время нахождения заявки в системе
N= - среднее число заявок в системе.
Рисунок 2 – Среднее число заявок в системе
Модель M/D/1
T= - Среднее время ожидания в системе.
Пусть с
Рисунок 3 – Среднее время ожидания в системе.
N= - среднее число заявок в системе
Рисунок 4 – Среднее число заявок в системе
Модель M/G/1
Т= - Среднее время ожидания в системе. Где интенсивность поступления заявок.
Пусть , х=0,1 сек.
Рисунок 5 – Среднее время ожидания
N= – Среднее число заявок в системе. Где - Коэффициент вариации
В варианте =6
Рисунок 6 – Среднее число заявок в системе
Рисунок 7. Средняя длина очереди для разных моделей
Моделирование процессов в GPSS
1)Смоделируем систему M/M/1
В GPSS создаем проект и заводим команды:
Рисунок 8 – моделирование системы M/M/1
В результате получили отчет о моделировании системы а также два графика.
Рисунок 9 – отчет о моделировании системы M/M/1
Расшифровка данных из отчета о СМО
В верхней строке:
-start time - начальное время;
-end time - конечное время;
- blocks – число блоков;
- facilities – число каналов обслуживания;
- storages – число накопителей.
Ниже указываются результаты моделирования канала:
- entries – число входов;
- util. – коэффициент использования;
-ave. Time – среднее время обслуживания;
- avail. – доступность;
-retry – повтор;
-delay – отказ.
Ниже указываются результаты функционирования очереди:
- Max – максимальное содержание;
- cont. - текущее содержание;
- entry – число входов;
- entry(0) – число нулевых входов;
- ave. cont. – среднее число входов.
Рисунок 10 – распределение длины очереди по времени
Рисунок 11 – число вхождений заявок по времени
2) Смоделируем модель M/D/1
Рисунок 12 – модель M/D/1
Рисунок 13 – Отчет о симуляции модели
Рисунок 14– распределение длины очереди по времени
Рисунок 15 - число вхождений заявок по времени
3) Смоделируем модель U/U/1
Рисунок 16 – модель U/U/1
Рисунок 17 – отчет о симуляции модели U/U/1
Рисунок 18 - распределение длины очереди по времени
Рисунок 19 - число вхождений заявок по времени
Приведем сравнительную таблицу данных для трех моделей:
Таблица 1 – Сравнение трех моделей
M/M/1 |
M/D/1 |
U/U/1 | |
Средняя длина очереди |
1,427 |
1,578 |
0,103 |
Среднее время нахождения заявки в очереди |
8,509 |
9,708 |
0,831 |
Коэффициент использования |
0,682 |
0,811 |
0,739 |
Макс. Длина очереди |
13 |
10 |
2 |
4)Дана модель M/M/1. Закон распределения времени поступления заявок и времени обслуживания заявок экспоненциальный. Обслуживающее
устройство одно. Ограниченное число вызовов в очереди 5.
время поступления заявки – 6 мин.
время обслуживания заявки – 4мин.
Рисунок 20 – Текст программы в GPSS для M/M/1 с ограничением 5
Рисунок 21 – Отчет моделирования в GPSS для M/M/1 с ограничением 5
Рисунок 22 –Длина очереди в M/M/1 с ограничением 5
Рассчитаем вероятность потерь аналитическим способом для системы M/M/1 с ограниченным числом вызовов в очереди и сравним с результатами моделирования.
Аналитически вероятность потерь рассчитываем по формуле:
где N – число ограничения в очереди вызовов
Вероятность потерь по результатам моделирования:
Таблица 2 – Результаты отчета для систем с ограничением
M/M/1 с ограничением 3 | |
UTIL. |
0,622 |
AVE. TIME (FACILITIES) |
3,930 |
MAX |
5 |
AVE.CONT |
0,676 |
AVE.TIME (QUEUE) |
4,846 |
5)Дана первая модель M/M/1. Закон распределения времени поступления заявок и времени обслуживания заявок экспоненциальный. Обслуживающее устройство одно. Приоритет ее очереди -1.
время поступления заявки – 6 мин.
время обслуживания заявки – 4 мин.
Дана вторая модель M/M/1. Закон распределения времени поступления заявок и времени обслуживания заявок экспоненциальный. Обслуживающее устройство одно. Приоритет ее очереди -2.
время поступления заявки – 3 мин.
время обслуживания заявки – 1 мин.
Рисунок 23 – Текст программы в GPSS для M/M/1 с приоритетом 1 и
M/M/1 с приоритетом 2
GPSS World Simulation Report - Untitled Model 5.1.1
Wednesday, December 05, 2012 03:20:43
START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES
0.000 2064.135 14 1 0
NAME VALUE
BUF1 10002.000
BUF2 10000.000
KANAL 10001.000
LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY
1 GENERATE 345 0 0
2 QUEUE 345 16 0
3 SEIZE 329 0 0
4 DEPART 329 0 0
5 ADVANCE 329 0 0
6 RELEASE 329 0 0
7 TERMINATE 329 0 0
8 GENERATE 674 0 0
9 QUEUE 674 2 0
10 SEIZE 672 1 0
11 DEPART 671 0 0
12 ADVANCE 671 0 0
13 RELEASE 671 0 0
14 TERMINATE 671 0 0
FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
KANAL 1001 0.979 2.018 1 1017 0 0 0 18
QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY
BUF2 8 3 674 10 1.351 4.138 4.201 0
BUF1 25 16 345 9 9.799 58.630 60.201 0
CEC XN PRI M1 ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE
1017 2 2057.331 1017 10 11
FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE
1021 2 2064.371 1021 0 8
1019 1 2076.479 1019 0 1
Рисунок 24 – Отчет моделирования в GPSS для для M/M/1 с приоритетом 1 и
M/M/1 с приоритетом 2
Рисунок 25 –Длина очереди для M/M/1 с приоритетом 1 и
M/M/1 с приоритетом 2
Рассчитаем среднее время ожидания в очереди аналитическим способом для двух систем M/M/1 с разными приоритетами в очереди и сравним их с результатами моделирования.
Аналитически среднее время ожидания в очереди рассчитываем по формуле:
Таблица 2 – Сравнение результатов отчета для систем с приоритетами
M/M/1 с приоритетом 1 |
M/М/1 с приоритетом 2 | |
MAX |
25 |
8 |
ENTRY |
345 |
674 |
AVE.CONT |
9,799 |
1,351 |
AVE.TIME (QUEUE) |
14,638 |
6,640 |
Вывод
Разобралась в работе моделей работы систем массового обслуживания. Для этого провела аналитический расчет параметров среднее время ожидания заявок в системе, среднее число заявок в системе для моделей СМО, таких как M/M/1, M/D/1,M/G/1. Построила графики зависимости от коэффициента использования. Смоделировали в системе GPSS World M/M/1, M/D/1 и U/U/1, Построила графики.
По графикам длины очереди
заявок в системе с приоритетами
видно, что система с большим
приоритетом имеет меньшее