Оптекание бесконечного круглого цилиндра ламинарным течением

 

     2.6 Диаграммы   скоростей    и давлений    по контуру    кругового цилиндра   для  обтекания с циркуляцией.  

     Диаграммы скоростей и давлений по контуру  кругового цилиндра   рассчитываем  по формулам для обтекания с циркуляцией.

       

W_r=0;  

 
 
 

 

 

     Подъемную силу определим для обтекания  с циркуляцией цилиндра единичной  длины по формуле Н.Е. Жуковского

     Р_у=вrW_оГ.

     в=1м;

     r=1000 кг/м³;

     W₀= 4,6 м/с;

     Г=1,964м²/c;

     Р_у=9034,4Н. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3. Ламинарные течения  вязкой несжимаемой жидкости

     в осесимметричных  и плоских каналах

     Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении дифференциального  уравнения движения элемента жидкости, преобразовании этого уравнения  с помощью подстановки выражения закона жидкостного (гидравлического) трения Ньютона и интегрировании его при заданных граничных условиях задачи.

     Простейшим  случаем ламинарного движения является безнапорное течение , вызванное перемещением бесконечно широкой пластинки по слою жидкости постоянной толщины, расположенному на неподвижной плоскости (рис.3.1). Такое течение известно в гидродинамике как течение Куэтта. 

     

                                     

     Рис.3.1. Схема течения  Куэтта

 

Пусть пластина перемещается параллельно неподвижной плоскости с постоянной скоростью W₀ , толщина слоя h, динамическая вязкость жидкости m. Температура в слое неизменна и, следовательно, вязкость жидкости постоянна.

     Для решения выделим в слое жидкости бесконечно малый элемент с гранями dx  и dy (рис.3.1). Ширину грани, перпендикулярную плоскости чертежа, примем равной B. Рассмотрим приложенные к этому элементу силы и составим уравнение его движения. К элементу в направлении оси x приложены только касательные силы трения tBdx  и  (t +dt) В dx   , поэтому уравнение равномерного движения имеет вид

         

     -tBdx+(t +dt)Вdx=0,                                         (3.1) 

     откуда 

     dt=0      или   t =С,                                        (3.2)  

     где     С – постоянная интегрирования.

     Воспользуемся теперь законом гидравлического  трения Ньютона, согласно которому касательное напряжение, возникающее в слое жидкости, пропорционально угловой скорости деформации сдвига этого слоя. Для равномерного плоско-параллельного движения закон Ньютона имеет вид  

                                    ,                                                               (3.3) 

     где  W – скорость движения слоя.

     Интегрируя (3.2) вторично, получим 

                                  .                                                               (3.4) 

     Постоянные  С  и    С₁      найдем из условий    на границах потока: W=0 при    у =0, W=W₀   при   y=h .  Отсюда  С₁=0  и С=m W₀/ h.

     После подстановки этих значений в интеграл (3.4) получим

 

                                   

.                                                            (3.5)

     Найденный закон распределения скоростей  потока по сечению зазора является линейным. 

     Касательное напряжение, постоянное по сечению  зазора,

       

      ,                                         (3.6) 

     и сила трения на пластинке, площадь которой  равна F_nл=BL₀ 

      .                                    (3.7)

     Расход  жидкости через поперечное сечение  зазора равен

 

                                              . 

                    Средняя скорость течения Куэтта  равна  половине скорости пластинки, т.е.   W_ср= W₀/2.

     Количество   движения и полный импульс в контрольном  сечении определяются   интегралом    по площади сечения   F 

                    ,                 (3.9) 

                               .                           (3.10)

                      

1. Расчет  плоских ламинарных  течений  вязкой  несжимаемой жидкости в  каналах

 
 

     

 

 

     Касательное напряжение, постоянное по сечению  зазора

     

 

μ=νρ 

     ν₅₀=0,00002м²/с

     μ=0,0178кгс/м²

     τ₀=1,145875Па 

     Сила  трения на пластинке, площадь которой  равна 

F_nл=BL₀

F_nл=0,5292м²

R_τ0=0,60639  
 

     Расход  жидкости через поперечное сечение  зазора равен 

Q=0,0051912 кг^. м/с 

     Средняя скорость течения Куэтта  равна  половине скорости пластинки, т.е.  

     W_ср= W₀/2.

W_ср=0,515 м/с 

     Количество   движения и полный импульс в контрольном  сечении определяются   интегралом    по площади сечения   F

     

     

                    ,                  

                               .  

К= 3,17251536кг^. м/с

Ф=3,22543536кг^. м/с 
 

Вывод по работе:

     По  заданным параметрам потенциального потока выполнил расчеты 

1. Построил картину обтекания кругового цилиндра: линии тока  ψ_ai и эквипотенциальные поверхности  φ_ai ( гидродинамическая сетка). Без циркуляции линии  симметричны относительно обеих осей, а с циркуляцией – только относительно оси у.

2.  Выполнил  расчеты и построил диаграмму  скоростей и давления по контуру  кругового цилиндра. Для бесциркуляционного обтекания они получились симметричны относительно обеих осей, а с циркуляцией только относительно оси у.

3. Определил подъемную силу для обтекания  с циркуляцией.
4. Во второй части работы я рассмотрел течение Куэтта, для которого рассчитал и построил эпюры скоростей и касательных напряжений в сечении потока, определил интеральные параметры: расход жидкости, силу гидравлического трения, среднюю скорость, количество движения , количество движения и полный импульс.

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Механика жидкости  и газа. Методические указания. Составитель  Э.Г. Гимранов