Астрометрия пәнінің лекциялары

Астрометрия пәні

 

Астрометрия - аспан денелерінің орны мен қозғалысын, Жердің айналуын және аспан денелер мен Жердің пішінін зерттеп білумен, сондай-ақ уақытты анықтау және сақтаумен айналысатын астрономияның бөлімі. Бұл мәселелерді астрометрия аспандағы бұрыштарды өлшеудің теориялық және техникалық әдістеріне сүйеніп шешеді.

Астрометрия аспан координаттар жүйелерін  анықтау, Жердің айналуын мейлінше толық сипаттайтын параметрлер жиынын табу, астрономиялық бақылаулар негізінде дәл уақытты анықтау (уақыт қызметі), күнтізбе құру, жер бетіндегі нуктелердің географиялық координаттарын бақылаулар негізінде дәл анықтау сияқты маңызды мәселелермен, сондай-ақ бұл мәселелерді шешудің теориялық және практикалық әдістерді табу және ары қарай жетілдірумен айналысады.

Астрометрия сфералық координаттар жүйелерін және уақытты өлшеу шкалаларын анықтаудың математикалық әдістерімен айналысатын сфералық астрономиямен және астрономиялық құрылғыларды жасау мен бақылаулар әдістерін даярлаумен айналысатын практикалық астрономиямен өте тығыз байланысты. Мысалы, сфералық астрономияның негізгі міндеттерінің бірі аспан координаттар жүйелерін теориялық түрде анықтау (жүйенің негізгі жазықтықтар мен нүктелерін, координат остерін ресми келісімдер негізінде тағайындау) болса, астрометрия бұл жүйелерді каталогтар деп аталатын жұлдыздар, радиокөздер, басқа да аспан объектілерінің координаттары мен жылдамдықтарының тізімдері түрінде жүзеге асырады (аспанда координаттар жүйелерінің нүктелері мен остері белгілінген (сызылған) емес қой). Астрономияның аталған бөлімдері мен астрометрия арасында анық шекара жоқ болғандықтан, сфералық астрономия мен практикалық астрономияны астрометрияның екі негізгі бөлігі ретінде де қарастыруға болады.

 

Сфералық  геометрия негіздері

 

Астрономияның көптеген мәселелерін шешу үшін аспандағы шырақтарға дейінгі қашықтықты анықтаудың қажеті жоқ. Астрометриялық өлшеулер үшін аспандағы шырақтардың көрінетін орнын оларға дейінгі бағытпен сипаттап, өзара орналасуын сол бағыттар арасындағы бұрыштармен анықтау жеткілікті. Мұндай өлшеулер жасауда аспанды белгілі бір сфера, ал аспандағы шырақтарды сол сфера бетінде орналасқан деп қарастырған ыңғайлы.

Аспан сферасы деп ортасы бақылаушы тұрған жерде, ал радиусы кез-келген болатын және бетіне аспан шырақтары бақылаушыға қалай көрініп тұрса, солай проекцияланған ойша алынған сфераны атаймыз. Аспан сферасы аспанның тәуліктік қозғалысын қайталайды деп аламыз. Аспан денелерінің көрінетін орны мен қозғалысын сипаттау үшін аспан сферасында негізгі нүктелер мен сызықтарды тағайындап алу қажет. Өлшеулер осы нүктелер мен сызықтарға қатысты бұрыштық немесе доғалық бірліктермен (градус, минут, секунд) жүргізіледі.

Астрометрияның көптеген мәселелерін шешу сфералық геометрияның әдістерімен жұмыс істеуге келіп тірелетіні түсінікті: аспан сферасы стереометрияда қарастырылатын сфераның барлық қасиеттеріне ие. Осылардың бізге қажетті болатын кейбіреулерін атап өтейік.

 

Сфераның ортасынан (центрінен) өтетін жазықтықтың сферамен қиылысу сызығы радиусы сфераның радиусына тең үлкен шеңбер болып табылады (1.1 сурет). Бұл шеңбермен шектелген осы жазықтықтың бөлігі үлкен дөңгелек деп аталады. Ол сфераны екі жартысфераға бөледі. Екі үлкен шеңбер диаметралды қарама-қарсы екі нүктеде қиылысады.

1. сурет

 

Сфера бетінде  жатқан кез-келген екі нүкте арқылы үлкен шеңберді өткізуге болады (бұл тоқтам планиметрияның екі кез-келген нүкте арқылы түзуді жүргізуге болады деген аксиомасына баламалы). Аспан сферасының кез-келген екі нүктесі арасындағы қашықтықты сәйкесінші орталық радиус- векторлар арасындағы бұрышпен немесе осы екі нүкте арқылы өтетін үлкен шеңбер доғасымен өлшеуге болады. (Сфералық геометрияда бұл доға планиметриядағы түзудің орнына екі нүктені қосатын ұзындығы ең аз сызық болып табылады).

Аспан сферасын оның ортасынан өтпейтін жазықтықпен  қиғанда кіші шеңбер шығады.

 

Сфералық үшбұрыш деп сфера бетіндегі үш үлкен шеңберлер доғаларынан құралған пішінді айтамыз (1.2 сурет). Сфералық үшбұрыштың бұрыштары ретінде оны құрайтын үлкен шеңберлердің жазықтықтары арасындағы бұрыштарды (мұндай бұрыштарды екіқырлы (екіжақты) деп атайды, 1.1 суреттегі j бұрышы) алады. Біз қарастыратын жағдайларда бұл бұрыштардың әр қайсысы 180º аспайды, ал үшбұрыш бұрыштарының қосындысы сәйкесінше 540º аспайды, бірақ 180º кем болмайды. Сфералық артық бұрыш s деп үшбұрыш бұрыштарының қосындысынан 180º алып тастағанда шығатын шаманы айтамыз:

 

s = A+ B + C - 180º.     (2.1)

 

Сфералық үшбұрыштың ауданы

,      (2.2)

мұндағы R – сфера радиусы.

 

1.2 сурет - Сфералық үшбұрыш

 

Сфералық үшбұрыштардың  қабырғалары үлкен шеңберлердің доғалары болғандықтан, оларды сол үшбұрыштардың бұрыштары тәрізді градустармен өлшеу қабылданған. Яғни сфералық үшбұрыштың қабырғасы болып табылатын доға ұзындығы оның ұштарын сфера центрімен (ортасымен) қосатын екі радиус-вектордың арасындағы бұрышпен өлшенеді. Сфералық үшбұрыштардың A бұрышына қарама-қарсы жатқан қабырғасын (доғасын) a деп, B бұрышына қарама-қарсы жатқан қабырғасын (доғасын) b деп, C бұрышына қарама-қарсы жатқан қабырғасын (доғасын) c деп белгілейік. Сонда сфералық үшбұрыштар үшін мына формулалар орындалады:

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A,     (2.3)

 

sin a cos B = sin c cos b – cos c sin b cos A,    (2.4)

 

;    (2.5)

Мұндағы бірінші формула косинустар формуласы, екінші формула бес элементтер формуласы, ал үшінші формула синустар формуласы деп аталады. Осы үш қатынас сфералық үшбұрыштар мәселесін шешуде негізгі роль атқарады. Сфералық үшбұрыштың бір бұрышы тік болса, мысалы А=90º, жоғарғы қатынастардан мына формула шығаруға болады

 

.      (2.6)