Расчет деревянного перекрытия

    Рассчитать  и сконструировать  деревянное междуэтажное балочное перекрытие двухэтажного жилого дома, соответствующего по уровню комфортности группе В.

    Решение:  Назначение помещения: жилое, стены несущие из кирпича толщиной 510 мм, привязка по внутренним осям 120 мм. Опирание балки принято 200 мм.

    1. Принимаем шаг установки балок  – 62,5 см.

    Расчёт: 9000 – 120 – 20 – 20 - 50 - 50 = 8740 мм.

    8740 / 625 = 14 пролётов или 15 балок.   При этом 13 пролётов равны шагу 62,5 см (5000 мм), а последний пролёт составляет 535 мм.

    Где, 20 мм – минимальное расстояние установки  от стены (отступ), 50 мм – середина балки (ориентировочно ширину балки примем 100 мм).

    Шаг установки 62,5 см принят исходя из наиболее распространённых размеров листов  утеплителя и ОСП (ориентировано стружчатая плита 1250*2500 мм).

    Предварительные размеры поперечного сечения  балки принимаем 150*225 мм в соответствии с сортаментом (ГОСТ 244454-80), балки цельного сечения. 

      

 

2. Конструируем  деревянное перекрытие. Принимаем  решение об устройстве балочного  перекрытия закрытого типа. Для  конструктивных слоёв используем  современные материалы. Из условия  обеспечения нормируемого уровня  звуковой изоляции от воздушного  и ударного шума, воспользуемся  рекомендациями, изложенными в разделе  4.3 Защита от шума в зданиях  с деревянными перекрытиями и  приведённым примером. Примем в  качестве расчётной –схему №2.

    3. Собираем постоянные и временные  нагрузки от перекрытия на  м² в табличной форме. Определяем нагрузку от собственного веса балки. Собираем нагрузки на п/м балки. 

Таблица 37

 

    Определяем  нормативную и расчётную нагрузки от собственного веса балки на п/м:

q_n = ρ*g*b*h / 1000 = 600*10*0,15*0,225 / 1000 = 0,2 кН/м

q = q_n *γ_f = 0,2 * 1,2 = 0,24 кН/м.

    Производим  сбор нагрузок на погонный метр с учётом собственного веса балки и с грузовой площади, равной шагу установки балок  – 0,625 м.

q_n = q_{n табл} * L_гр + q_{n балки} = 3,42*0,625 + 0,2 = 2,33 кН/м.

q = q_табл * L_гр + q_балки = 4,25*0,625 + 0,24 = 2,89 кН/м 

    4. Определяем расчётную длину балки по приведённой схеме.

 

                     

    Где, L – размер в осях в мм,  

    L₀ – расчётная длина балки в мм.

L₀ = 6000-20-20 = 5960 мм. (5,96 м) 

    5. Определяем усилия в балке.  Строим эпюры изгибающих моментов  и поперечных сил.

 

Рис. 104 

М_max = q * L²₀ / 8 = 2,89* (5,96)² / 8 = 12,38 кНм

Q_max = q * L₀ / 2 = 2,89 * 5,96 / 2 = 8,6 кН

    Примечание: Формулы для определения максимальных изгибающих моментов и поперечных сил  в зависимости от принятых схем загружения и закрепления следует принимать по справочным данным, например справочник проектировщика изд., Киев «Будевильник» 1987 г., учебник   В.Сеткова «Строительные конструкции» стр. 178 табл. 7.1 изд. М – Инфра 2005 г. и других источников. 

    6. Определяем расчётные характеристики  древесины. 

    По  СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции» определяем:

    - табл. 1 – температурно-влажностный  режим (группа А1)

    - древесина сосна, сорт 2, расчётное  сопротивление на изгиб R_и = 13 мПа (1,3 кН/см²) по табл. 3 п.1а

    - расчётное сопротивление на скалывание  вдоль волокон  R_ск = 1,6 мПа (0,16 кН/см²) по табл. 3 п. 5а

    - коэффициент условий работы равен  1 по табл. 5 

    7. Определяем требуемый момент  сопротивления прямоугольного поперечного  сечения

W_x = M_max / R_и = 12,38 *100 / 1,3 = 986,92 см³ 

    где, M_max = 12,38*100 = 1238 кНсм (12,38 кНм).

    Предварительно  приняв ширину балки b = 15 см из условия W_x = b*h² / 6, определяем высоту балки,  h = 19,8 см.  Для обеспечения прочности по нормальным напряжениям достаточно иметь высоту балки 19,8 см. исходя из сортамента и конструктивных соображений, принимаем размеры балки 150*225 мм.  

    8. Определяем геометрические характеристики  принятого сечения балки

    - момент сопротивления  W_x = b*h² / 6 = 15*(22,5)² /6 = 1265,6 см³

    - момент инерции  J_x = b*h³ / 12 = 15*(22,5)³ / 12 = 14238,28 см⁴

    - статический момент сопротивления  S_x = b*h² / 2 = 15*(22,5)² / 2 = 3796,8 см³.

    9. Производим  проверку прочности  по нормальным и касательным  напряжениям

                         

                         σ = М / W_x ≤ R_и                  12,83 * 100 / 1265,6 = 1,01 ≤ 1,3 кН/см²

                        

                         τ = Q_x *S_x / J_x*b ≤ R_ск             8,6 * 3796,8 / 14238,28* 15 = 0,15 ≤ 0,16 кН/см²   

    10. Определяем прогиб балки и  сравниваем с допустимым значением  (табл.36)

                       

                       f = 5q_n*L₀ ⁴ / 384 E*J_x                5*0,00233*(596)⁴/384*1000*14238,28 = 0,3 см

    Предельную  величину прогиба определяем по табл. 36 (табл.19 СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия») из условия:

{f} = L / 160 = 596 / 160 = 3,7 см.  Условие выполняется. 

    Вывод: условие прочности выполнено, величина прогиба балки находится в пределах допустимых значений, принимаем балку из сосны, сорт 2, с размерами сечения 150*225 мм, длиной 6,0 м в количестве 15 штук.