Конструирование и расчет несущей трехшарнирной арки треугольного очертания

Расчетный изгибающий момент в арках треугольного очертания с учетом внецентренного приложения продольной силы определяется следующим образом:

где M – максимальный изгибающий момент, кНм;

       N – расчетное значение продольной силы, кН;

       – эксцентриситет (м) приложения продольной силы, принимается в пределах 50–90 мм, но не более 0.2h.=0,12 м

 

Проверка прочности  принятого сечения арок любого очертания выполняется по формуле:

,

где , кНсм;

 – расчетное значение продольной  силы, кН;

N=152,7 кН

F, W –площадь и момент сопротивления поперечного сечения арки, см² и см³ соответственно;

F=693 cм² ;

W=7276,5

 – расчетное сопротивление  древесины сжатию (определялось ранее при расчете коэффициента ξ ), кН/см².

=1,4

  , кНсм;

- удовлетворяет условию

 

Затяжка рассчитывается как центрально растянутый элемент на действие распора . Требуемая площадь поперечного сечения затяжки

,

где – расчетное сопротивление стали принимается по Приложению табл.14. Для стали С245 ГОСТ 27772-88 принимается равным 24 кН/см² [2];

        γ_с  – коэффициент условий работы может быть принят 1.05;

      γ_n – коэффициент, учитывающий класс ответственности здания.

 

=5,75/2=2,875

Т.е. принимаем уголок b=50мм

                                         t=5 мм

 

3. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ  УЗЛОВ АРОК

3.1 Конструирование и  расчет опорных узлов

Для расчета и конструирования  опорного узла арок необходимо установить значение расчетной продольной силы в опорном сечении.

Для арок треугольного очертания продольная сила в опорном сечении принимается из статического расчета.

N=152,7 кН

Опорный узел клееных арок с затяжками выполняется при помощи стального сварного башмака. Башмак состоит из опорной плиты, фасонок и упорной диафрагмы (рис. 6.1).

 

Рис.6.1 Опорный узел треугольной арки

Между фасонками вваривается упорная  диафрагма прямоугольного или ребристого сечения Упорная диафрагма может располагаться наклонно, перпендикулярно оси арки (рис. 6.1) или вертикально. В первом случае поперечная сила воспринимается нагелями, соединяющими фасонки с аркой, во втором случае поперечная сила воспринимается лобовым упором арки в опорную плиту или обвязочный брус.

Упорная диафрагма чаще всего решается в виде плиты, усиленной ребрам жесткости, что позволяет уменьшить расчетный  пролет плиты при расчете ее на изгиб. Ребра жесткости выполняются  из листового металла.

Толщина фасонок  назначается в зависимости от величины, действующей в опорном узле продольной силы.=8 мм;

Толщину ребер δ_р можно принять равной толщине фасонок =8 мм, а длину ребер ℓ_р принимаем 100 мм.

Количество ребер n_р принимается, как правило, не более трех. Расстояние между ребрами «а» должно быть не менее 50 мм из условия выполнения сварочных работ и не более ширины b поперечного сечения арки.

В арках треугольного очертания  высота упорной плиты назначается из условия создания расчетного эксцентриситета:

h_уп=h–2e,

где h – высота поперечного сечения арки, см.

h_уп=63–2*5=53 (см)

53

25,2-удовлетворяет условию

 

Расчет упорной диафрагмы

Упорная плита диафрагмы между  ребрами жесткости рассчитывается на местный изгиб, как пластина, жестко защемленная по контуру, с размерами а×b (рис. 6.2, 6.3). Изгибающий момент в полосе шириной в 1см в направлении короткой стороны определяется по формуле:

,                                  

где q = N/h_упb, кН/см² ;                                               

     Ν – продольное усилие в опорном сечении арки, кН;

    –коэффициент, зависящий от соотношения сторон пластины

(таблица 4).   

                                                                                        

Таблица 4

         Данные для расчета изгибающего момента в плите защемленной по всем сторонам

 

b/a	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
α	0.048	0.055	0.063	0.069	0.075	0.081	0.086	0.091	0.094	0.098	0.125

 

N=152,7

q=152,7/53*11=0,262

a=16,2см

_=0,081

Так как а≥ b то формула = меняется на =

  , (кН)

В случае наличия в упорной плите  консольных свесов (рис.6.4), они рассчитывается как пластина, опертая по трем сторонам. Изгибающий момент в середине свободного края определяется по формуле

                                       ,

где коэффициент, принимаемый в зависимости от отношения закрепленной стороны пластины к свободной (таблица5).

Таблица5

 

b/a	0,5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	1.2	1.4	2.0
	0.06	0.074	0.088	0.097	0.107	0.112	0.120	0.126	0.132

В случае, если рассматривалось два   за окончательное значение изгибающего  момента необходимо принять наибольшее.

  , (кН)

 

Требуемая толщина упорной плиты  вычисляется по формуле:

,

где  R_y – расчетное сопротивление стали кН/см²;

      – коэффициент, учитывающий класс ответственности здания;

        – коэффициент условия работы.   

Толщина упорной плиты должна быть кратной 1 мм.

 

=0,827=0,9мм

Конструкция ребристой упорной  диафрагмы в целом работает на изгиб от давления торца полуарки, как однопролетная балка с  шарнирными  опорами.

Изгибающий момент определяется по формуле 

                        

где , кН/см;  ℓ – расчетный пролет равный расстоянию между центрами боковых фасонок, см.

 

=13,88   , кН/см

l=b+

=11+0,8=11,8

 

=241,58  (кН/см)

 

Так как сечение ребристой диафрагмы  относительно горизонтальной оси несимметричное, для вычисления момента сопротивления  необходимо предварительно найти положение  центра тяжести сечения.

Расстояние Z от внешней грани упорной плиты до центра тяжести всего сечения определяется по формуле:

Z =

,

где   все геометрические параметры  упорной диафрагмы подставляются  в см.      

Z =

= 1,8  (см)

 

 

Момент инерции сечения относительно центра тяжести:

             J=

J=

=  690,35 (см⁴)

 

Минимальный   момент сопротивления (см³) сечения упорной диафрагмы:                                    ,

 

 где  y = (ℓ_р+δ_уп –z), см.

 

y = (10+0,9 –1,8)=9,1 , см.

= 75,86       ,(см³)

 

 

Проверка прочности выполняется  по формуле:   

   , (кН/см²)

 

 

          

 

- удовлетворяет условию

Hоп=b+2

+2c(60)

Hоп=246

Толщина опорной плиты  определяется из расчета ее на изгиб от реактивного давления основания R_а. Расчетная схема плиты в этом случае принимается как однопролетная балка с консолями c. Из опорной плиты в направлении высоты h_оп вырезается расчетная полоса в 1см . Максимальный изгибающий момент на опоре вычисляется по формуле:

 

 

Требуемая толщина плиты определяется по формуле:

 

   

=1,2

 

Расчет крепления затяжки  к фасонкам

Длины угловых сварных швов, соединяющих  элементы затяжки с боковыми фасонками, рассчитываются на действие распора H_a по нормам проектирования стальных конструкций:

по металлу шва

                         ,                       (см)

по границе сплавления

                            ,                         (см)

 

где – коэффициенты, учитывающие условия сварки. При ручной и полуавтоматической сварке первый коэффициент принимается 0.7, второй – 1.0;

 – катет шва, см.

Минимальный катет сварного шва  принимается в зависимости от типа сварки и толщины более толстого из свариваемых элементов.

При толщине более толстого из свариваемых элементов

             6–10 мм               катет шва ……….5 мм - min

 Максимальный катет угловых  швов должен быть не более  1.2 t, где t – наименьшая толщина соединяемых элементов.  5*1,2=6 мм - max

Т.е. =6 мм=0,6 см

 

– коэффициенты условий работы шва и элементов конструкций  принимаются равными 1.0;

– расчетные сопротивления металла  шва и зоны сплавления принимаются  по Приложению (табл.14,15). Для стали  С245 R_wz =16.5 кН/см². Для электрода марки Э42А (ГОСТ 9467-75)  R_wf  =18.0 кН/см² [2] .

 

по металлу шва

                                            (см)

по границе сплавления

                            ,                 (см)

 

Расчет крепления арки к опорному башмаку

При решении опорного узла с наклонной  упорной диафрагмой, расположенной  перпендикулярно оси арки, необходимо рассчитать крепление арки к боковым  фасонкам. Количество нагелей (шпилек) для крепления арки к боковым  фасонкам устанавливается из расчета на действие максимальной поперечной силы в опорном узле:

Q=R_acos

-H_аsin ,

где R_a – максимальное значение  опорной реакции, кН;

H_а – максимальное значения распора, кН;

– угол наклона оси арки треугольного очертания;

 

Q=96,624*0,9495-144,9*0,3137=46,27

 

Следует задаться диаметром d_н нагелей 20 мм.

Расчетное  количество двухсрезных  нагелей (шпилек) из условия работы на изгиб определяется по формуле:

= Q/ d_н^{2 ,}

где – коэффициент, учитывающий смятие древесины поперек волокон;=0,9

, – коэффициенты, учитывающие породу древесины и условия эксплуатации. =1

                            =1

                        = 46,27/( *2^{2 = 3                   3+20%=3,6=4}

 

3.2 Конструирование и расчет коньковых узлов

Конструкция коньковых узлов арочных конструкций зависит от пролета конструкций. При пролетах до 30 м коньковый узел арок треугольного и кругового очертания обычно решается простым лобовым упором с закреплением полуарок между собой деревянными накладками на нагелях. В данном случае продольная сила воспринимается лобовым упором.

В арках треугольного очертания высота лобового упора устанавливается из условия создания расчетного эксцентриситета аналогично опорному узлу.

h_уп = h–2e.                                 (см)

h_уп = 63–2*5=53.                                 (см)

Конструктивно смещение центра площади  упора относительно геометрической оси арки на величину эксцентриситета осуществляется подрезкой или пропилом. Как правило, высота упора в коньковом узле принимается такой же, как в опорном узле.

Поперечная сила Q в коньковых узлах любого типа арок  воспринимается парными деревянными накладками, которые шпильками соединяются с арками.