Диагностика кризисного состояния на примере предприятия №3

Подстановкой значений потерь П = 1 и априорных вероятностей классов P₁ и Р₂ в выражение для минимального байесовского риска, получаем выражение для минимального риска R_МП, получающееся при использовании алгоритма максимального правдоподобия:

R_МП = ½ (a_МП + b_МП).

Алгоритм максимального правдоподобия  минимизирует суммарную вероятность ошибок распознавания R_МП, в чем также проявляются его оптимальные свойства.

В рассмотренном случае априори  не известны ни векторы средних, ни ковариационные матрицы. Следовательно, нами было произведено многомерное  распознавания состояний, различающихся векторами средних и ковариационными матрицами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава II. Постановка задачи и решение

 

Постановка задачи:

Диагностика кризисного состояния  исследуемого предприятия  в сопоставлении с преуспевающими предприятиями и кризисными предприятиями телекоммуникационной отрасли.

Для диагностики кризисного состояния  предприятия целесообразно выбрать  следующие показатели:

1. Рентабельность;
2. Выручка;
3. Число акционеров.

Преуспевающие, кризисные и исследуемое  предприятия задаются характеристиками, представленными в таблице (см. Приложение).

 

Решение:

m₁= 3 – количество предприятий класса S₁ в обучающей выборке

m₂= 2 – количество предприятий класса S₂ в обучающей выборке

Решение принимается в данном случае на основе не одного, а нескольких параметров.

В этом случае эти параметры могут  быть сгруппированы в матрицу.

На первом этапе (обучение) по приведенным выше характеристикам вычисляются оценки векторов средних и по формулам (1) и (2) и ковариационных матриц и по формулам (3) и (4). Оценки и используются затем для вычисления по формуле (5) оценки общей ковариационной матрицы :

                       (1)

 

 

        (2)

 

 

Таким образом, для каждого параметра  согласно формулам (1) и (2) вычисляются  оценки математического ожидания, которые  записываются в виде векторного столбца:

Вектор средних  = .

Вектор средних  = .

Нахождение ковариационной матрицы  :

   (3)

 

 

 

 

 

 

 

Ковариационная матрица  будет иметь вид:

.

Нахождение ковариационной матрицы  :

        (4)

 

 

 

 

 

 

 

Ковариационная матрица  будет иметь вид:

.

Оценка общей ковариационной матрицы  вычисляется по формуле:

M=1/(m1+m2—2) (m1M1+m2M2)                                                      (5)

Общая ковариационная матрица :

.

Оценка обратной ковариационной матрицы вычисляется по формуле:

где - определитель;

- алгебраические дополнения  соответствующих элементов исходной  матрицы  , которые вычисляются следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обратная ковариационная матрица  :

.

 

На втором этапе (принятие решения) вычислим оценку логарифма отношения  правдоподобия  по формуле

     (6)

по смыслу задачи n=1, вследствие чего выражение (3) для упрощается и имеет вид:

Вычислим разность векторов средних  :

.

Откуда 

Теперь находим произведение:

.

 

Второй сомножитель в формулу 

     (6)

.

Вычисляем теперь значение по формуле (6) и сравниваем его с порогом :

.

Таким образом, >0, откуда следует, что исследуемое предприятие находится в кризисном состоянии .

 

Глава 3. Оценка точности решения

 

На третьем этапе (оценка достоверности  диагностики) вычисляются ошибки распознания  первого и второго рода a и b по формуле (7):

  

для чего предварительно необходимо вычислить входящие в нее параметры: расстояние Махаланобиса (8), значения и (9) и функции от них: и интеграла Лапласа :

       (8)

       (9)

      (9)

 

;

.

Подставив найденные значения параметров и функций от них: и интеграл Лапласа в (7), вычисляем по ней вероятности ошибок диагностики :

.

Следовательно, полученное в результате проведенных вычислений решение  о том, что исследуемое предприятие  находится в кризисном состоянии, справедливо с гарантированной достоверностью

.

Полученное нами решение о том, что исследуемое предприятие  является кризисным правдоподобно, т.к. D>0,95.

 

 

 

 

 Заключение

 

В данной курсовой работе было представлено описание методов диагностики.

В теоретической части работы были рассмотрены такие аспекты как:

- основные этапы распознавания;

- способы реализации диагностики  кризисного состояния предприятия,  в частности, статистический метод.

В практической части работы была проведена диагностика кризисного состояния производственного предприятия . При определении состояния предприятия был применен метод максимального правдоподобия.

Нами был сделан вывод, что полученное в результате проведенных вычислений решение о том, что исследуемое  производственное предприятие находится в кризисном состоянии. Данная оценка состояния предприятия является правдоподобной, так как гарантированная достоверность составляет .

 

Список используемой литературы

 

1. Фомин Я.А. Диагностика кризисного состояния предприятия: Учеб. Пособие для вузов. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2003.-349 с.
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 2002. -156 с.
3. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознания. – М.: Высшая школа, 1984. – 326 с.
4. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознания и классификации//Проблемы кибернетики.-М.:Наука,1978. – Вып. 33.- с. 5 – 68
5. Фомин Я.А., Савич А.В. Оптимизация распознающих систем. – М.: Машиностроение, 1993. – 280 с.
6. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. – М.: Радио и связь, 1986. – 324 с.
7. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. – М.: Наука, 1979. – 423 с.
8. Акофф Р., Сасиени М. Основы исследования операций.- М.: Мир, 1971. -123 с.
9. Андерсон Т.: Введение в многомерный статистический анализ. –М.: Физматгиз, 1963. – 256 с.
10. Дойль П. Менеджмент: стратегия и тактика. СПб.: Питер, 2002. – 211 с.