Контрольная работа по "Технологии"

     Дано:

     E₁=110B, E₂=220B, E₃=110B, E₄=220B

     R₁=6Ом, R₂=4Ом, R₃=5Ом, R₄=8Ом, R₅=12Ом.

     Найти:

     1) Токи во всех ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа;

     2) Токи во всех ветвях методом контурных токов;

     3) Токи во всех ветвях методом узловых потенциалов;

     4) Токи во всех ветвях методом двух узлов;

     5) Свести результаты в таблицу  и сравнить их;

     6) Построить потенциальную диаграмму  для любого замкнутого контура  в своей схеме.

     Решение:

     1) Решение задачи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

     Произвольно выбираем и указываем на схеме  (рисунок 1) направления токов в ветвях.

     

     Рисунок 1

     В схеме имеем три неизвестных  токов, следовательно система должна состоять из трех уравнений. В схеме  два узла, поэтому по первому закону Кирхгофа необходимо составить одно уравнение. Остальные два контурных уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.

     Узел а: I₃ – I₂ – I₁ =0

     Контур a-c-b-a: (R₁+R₂+R₃)·I₂+R₄·I₃ =E₁+E₃-E₂

     Контур a-d-b-a: R₅·I₁+R₄·I₃=E₃-E₂-Е₄

       I₃ – I₂ – I₁ =0

     (R₁+R₂+R₃)·I₂+R₄·I₃ =E₁+E₃-E₂

     R₅·I₁+R₄·I₃=E₃-E₂-Е₄

     

     I₃ – I₂ – I₁ =0

     15·I₂+8·I₃=0

     12·I₁+8·I₃=-330

     Решая систему уравнений получим:

     I₁ =-19,167 А; I₂ = 6,667 А; I₃= -12,5 А 

     2) Решение задачи методом контурных токов

     Произвольно выбираем и показываем на схеме (рисунок 2) направления контурных токов  I₁₁ и I₂₂.

     

     Рисунок 2

     Количество  контурных токов должно быть равно  количеству уравнений, составляемых для  расчета цепи по второму закону Кирхгофа.

     Контур a-c-b-a: (R₁+ R₂+R₃+ R₄)·I₁₁+R₄·I₂₂= E₁+E₃-E₂

     Контур a-d-b-a: (R₄+ R₅)·I₂₂+R₄·I₁₁=E₃-E₂- E₄

      (R₁+ R₂+R₃+ R₄)·I₁₁+R₄·I₂₂= E₁+E₃-E₂

     (R₄+ R₅)·I₂₂+R₄·I₁₁=E₃-E₂- E₄ 

      23·I₁₁+8·I₂₂=0

     20·I₁₁+ 8·I₂₂=-330

     Решая систему уравнений получим: I₁₁=6,667 А; I₂₂=-19,167 А

     Определим неизвестные токи как алгебраические суммы контурных токов в соответствующих  ветвях:

     I₁ = I₂₂=-19,167 А;

     I₂ = I₁₁+ I₂₂ =-12,5 А;

     I₃= I₁₁ =6,667 А 

     3) Решение задачи методом узловых потенциалов

     Условно заземляем одну из точек цепи (рисунок 3). Принимаем потенциал φ_b=0.

     

     Рисунок 3

     Тогда: φ_а·G_aa=I_aa

     G_aa=1/R₅+1/(R₂+R₁+R₃)+ 1/R₄=1/12+1/15+1/8=0,275 Ом^-1

     I_aa=E₄/R₅-E₁/(R₁+R₂+R₃)+ (E₃-Е₂)/R₄=220/12-110/15-110/8=-2,75 A

     φ_a= I_aa/ G_aa= -2,75/0,275= -10 B 

     Токи в ветвях:

     I₁ = (-E₄+( φ_a- φ_b))/R₅=(-220-10)/12=-19,167 А;

     I₂ = (E₁)+( φ_a- φ_b))/R₅=(110-10)/15=6,667 А;

     I₃= ((E₃- Е₂)+( φ_b- φ_a))/R₄=(-110+10)/8=-12,5 A 

     Для построения потенциальной диаграммы  выбираем контур b-d-a-n-m-b.

     Составим  таблицу изменения потенциалов  и сопротивлений по замкнутому контуру.

     Таблица 1

 

     На  рисунке 4 представлена потенциальная  диаграмма для контура b-n-a-m-d-p-b.

     

     Рисунок 4 
 
 
 
 

     4) Решение задачи методом двух узлов

     Выбираем  произвольное направление токов (рисунок 5).

     

     Рисунок 5

     Узловое напряжение, направленное от узла а  к узлу b: 
 

     Токи  в ветвях:

     I₁ = (-E₄- U_ab)/R₅=(-220-10)/12=-19,167 А;

     I₂ = (E₁- U_ab)/R₅=(110-10)/15=6,667 А;

     I₃= ((E₃- Е₂)+ U_ab)/R₄=(-110+10)/8=-12,5 A 

     5) Сводная таблица

     В таблице 2 представлены решения задачи четырьмя различными способами 
 
 
 

     Таблица 2

 

     Как видно из таблицы 2, значения токов, найденные различными способами сходятся.