Исследование системы ПРО

Автор: Пользователь скрыл имя, 19 Декабря 2010 в 15:54, лабораторная работа

Описание работы

Объектом исследования данной работы является система противоракетной обороны (ПРО). Будем рассматривать систему ПРО как систему массового обслуживания, т.е. как -канальную систему, на вход которой поступают ракеты противника. Ракеты, пролетающие в пределах полосы налета, могут быть обстреляны любым из каналов данной системы ПРО.

Ширина полосы налета определяется возможностями обстрела всеми n каналами любой цели в пределах полосы налета. Предполагается, что если ракета летит выше пределов полосы налета (слева или справа), то эти ракеты не могут быть обстреляны ни одним из n каналов данной системы ПРО.

Содержание

Техническое задание 3

Введение 4

Разработка имитационной модели 8

Математическое описание имитационной модели. 8

Описание блок-схемы алгоритма. 9

Анализ полученных результатов 13

Разработка аналитической модели. 14

Математическое описание аналитической модели 14

Расчёт параметров СМО. 16

Анализ полученных результатов моделирования. 18

Выводы 19

Список используемой литературы 20

Приложения 21

Приложение 1 (листинг программы для имитационного моделирования) 21

Приложение 2 (листинг программы для аналитического моделирования) 23

Приложение 3. Таблицы результатов моделирования. 24

Приложение 4. Графики, полученные в результате моделирования. 25

Скачать полностью (270.29 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

индивидуальное задание №3.2.8.docx

— 363.33 Кб (Скачать)

    Этой  системе соответствует граф состояний:

    За  состояние принимается наличие  в системе одной заявки.

 
 

    Заметим, что граф состояний системы до состояния xh и кончая состоянием xn, граф состояний системы совпадает с точностью до обозначений с графом состояний СМО с полной взаимопомощью. Таким образом

    

    где - вероятность того, что система находится в состоянии .

    Последнее уравнение системы представляет собой условие нормировки, так  как мы имеем дело с полной группой  событий. Решив данную систему алгебраических уравнений можно найти вероятности нахождения системы в каждом из состояний.

    Интересующие  нас вероятностные характеристики могут быть найдены по следующим формулам:

    

, где 
 

    Начиная от состояния xh кончая состоянием xn , граф состояний системы совпадает с точностью до обозначений с графом состояний СМО с полной взаимопомощью. Таким образом,

    

    Введем  обозначения  ,    

    тогда

    

    С учетом нормировочного условия получаем 

    

,

    Для сокращения дальнейшей записи введём обозначение:

    

    Вероятность обслуживания заявки (вероятность поражения  самолёта)

    

.

    Среднее число занятых каналов обслуживания:

    

    Вероятность занятости канала:

    

, 

    Определим значения интенсивности потока поступления  заявок и потока освобождения каналов :

    • - интенсивность простейшего входящего потока заявок;

    

    • - интенсивность потока обслуживания заявок;

    

    • потока  освобождения каналов  ;

    

    

Расчёт  параметров СМО.

 

    Произведем расчет по графу состояний СМО.

  1. Запишем граф состояний и систему уравнений для трёхканальной СМО ( ).

    Система будет иметь 2 состояния:

  1. X0 – нет заявок на обслуживании;
  2. X1 – 1 заявка на обслуживании (обслуживается тремя каналами);
  3. X2 – 2 заявки на обслуживании (1 заявка  обслуживается двумя каналами, а другая 1 каналом) 

    Граф  состояний имеет вид:

    

    Этому графу соответствует система  алгебраических уравнений, которую необходимо решить для получения интересующих параметров.

    0= - P0λ+P1(3μ+η)

    0= P0λ+(3μ+2η)P2 – P1λ - (3μ+η)P1

    0= P1λ+(3μ+3η)P3 – P2λ - (3μ+2η)P2

    0= P2λ – P3(3μ+3η)

    1=P0 + P1 + P2 + P3

    Вероятность обслуживания:

    Вероятность занятости канала:

    Среднее число занятых каналов:

  1. Запишем граф состояний и систему уравнений для четырёхканальной СМО ( ).

    В этом случае система будет иметь 3 состояния.

    1. X0 – нет заявок на обслуживании;
    2. X1 – 1 заявка на обслуживании (обслуживается тремя каналами);
    3. X2 – 2 заявки на обслуживании (одна обслуживается тремя каналами, другая - одним)
    4. X3 – 3 заявки на обслуживании (одна обслуживается двумя каналами, вторая обслуживается одним каналом, третья обслуживается одним каналом)

    Граф  состояний имеет вид:

    Этому графу соответствует система  алгебраических уравнений, которую необходимо решить для получения интересующих параметров.

    0= - P0λ+P1(3μ+η)

    0= P0λ+(4μ+2η)P2 – P1λ - (3μ+η)P1

    0= P1λ+(4μ+3η)P3 – P2λ - (4μ+2η)P2

    0= P2λ+(4μ+4η)P4 – P3λ - (4μ+3η)P3

    0= P3λ – P4(4μ+4η)

    1=P0 + P1 + P2 + P3 + P4

    Вероятность обслуживания:

    Вероятность занятости канала:

    Среднее число занятых каналов:

  1. Запишем граф состояний и систему уравнений для пятиканальной СМО ( ).

    В этом случае система будет иметь  3 состояния.

    1. X0 – нет заявок на обслуживании;
    2. X1 – 1 заявка на обслуживании (обслуживается тремя каналами);
    3. X2 – 2 заявки на обслуживании (одна обслуживается тремя каналами, другая - двумя)
    4. X3 – 3 заявки на обслуживании (первая обслуживается тремя каналами, вторая одним, третья обслуживается одним каналом)
    5. X4 – 4 заявки на обслуживании (первая обслуживается двумя каналами, на остальные по одному каналу)
    6. X5 – 5 заявок на обслуживании ( каждую заявку обслуживает один канал)  

    Граф  состояний имеет вид:

    

    Этому графу соответствует система  алгебраических уравнений, которую необходимо решить для получения интересующих параметров.

    0= - P0λ+P1(3μ+η)

    0= P0λ+(5μ+2η)P2 – P1λ - (3μ+η)P1

    0= P1λ+(5μ+3η)P3 – P2λ - (5μ+2η)P2

    0= P2λ+(5μ+4η)P4 – P3λ - (5μ+3η)P3

    0= P3λ+(5μ+5η)P5 – P4λ - (5μ+4η)P4

    0= P4λ – P5(5μ+5η)

    1=P0 + P1 + P2 + P3 + P4 + P5

    Вероятность обслуживания:

    Вероятность занятости канала:

    Среднее число занятых каналов:

  1. Запишем граф состояний и систему уравнений для шестиканальной СМО ( ).

    В этом случае система будет иметь  4 состояния.

    1. X0 – нет заявок на обслуживании;
    2. X1 – 1 заявка на обслуживании (обслуживается тремя каналами);
    3. X2 – 2 заявки на обслуживании (каждая заявка обслуживается тремя каналами)
    4. X3 – 3 заявки на обслуживании (первая обслуживается тремя каналами, вторая двумя, третья обслуживается одним каналом)
    5. X4 – 4 заявки на обслуживании (первая обслуживается тремя каналами, на остальные по одному каналу)
    6. X5 – 5 заявок на обслуживании (первая обслуживается двумя каналами, на остальные по одному каналу)
    7. X6 – 6 заявок на обслуживании (  каждую заявку обслуживает один канал) 

    Граф  состояний имеет вид: 

    

    Этому графу соответствует система  алгебраических уравнений, которую необходимо решить для получения интересующих параметров.

    0= - P0λ+P1(3μ+η)

    0= P0λ+(6μ+2η)P2 – P1λ - (3μ+η)P1

    0= P1λ+(6μ+3η)P3 – P2λ - (6μ+2η)P2

    0= P2λ+(6μ+4η)P4 – P3λ - (6μ+3η)P3

Информация о работе Исследование системы ПРО