Санкт-Петербургский  Государственный Университет

Факультет Прикладной Математики – Процессов Управления

Кафедра Математической Теории Моделирования Систем управления 
 
 
 
 

Курсовая работа

Тема: «Исследование  Циркуляции судна» 
 
 
 

Выполнила: Тугузова Ольга Валерьевна

Группа 314 
 
 
 
 

Оценка: 

Научный руководитель: Мышков С.К. 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2010

Содержание

 
 
 

Постановка задачи 

Исследование  управляемости судна 

Заключение  

Список литературы

 

   

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Постановка  задачи. 

  Одним из основных качеств судна, позволяющих ему следовать по заданной траектории, а также менять направление движения, является его управляемость. Для обеспечения управляемости судно снабжается специальными управляющими устройствами: руль, подруливающие устройства и др. управляемость судна в значительной степени зависит от внешних условий плавания (на тихой воде и безветрии, при наличии волнения и ветра).

  В данной работе надо исследовать одно из свойств управляемости судна  – его поворотливость. Это свойство есть способность судна изменять направление движения и описывать траекторию заданной кривизны. При этом интерес представляет циркуляция судна, т.е. траектория его центра тяжести на тихой воде при перекладке руля на некоторый фиксированный угол. Этим же термином часто обозначают и сам процесс поворота.

  Для описания циркуляции судна примем следующие  нелинейные дифференциальные уравнения:

  Здесь β – угол дрейфа судна, ψ – угол курса, ω – угловая скорость, α – угол кладки (перекладки) руля. Использовать следующие численные значения параметров:

= 0.476,     = - 0.683,     = - 0.124,      = 2.27,

=- 5.51,     = 4.55,       = - 1.26 

  Требуется провести следующие вычисления:

1. Определить установившиеся значения переменных  , при кладке руля , 25, 35. Используя уравнения (I) при = =0.
2. Численно проинтегрировать дифференциальные уравнения (I) при α = с нулевыми начальными данными; время интегрирования Т определяется условием ≤ 0.05 или ≤ 0.05 .
3. По результатам счета построить графики зависимостей β , ω и зависимости Т= Т( ) при .
4. Добавить к уравнениям (I) кинематические уравнения движения центра масс судна:

= v ,  = v ,      (II) 

где  v – относительная скорость движения судна, v = 1. Численно проинтегрировать совместную систему (I) – (II). Построить траекторию центра масс на плоскости (х, у).

5. Обнулить в (I) нелинейное слагаемое β²

и выполнить  вычисления по п.4 для линейной системы. Сравнить результаты. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исследование  управляемости судна. 

Имеется система, описывающая циркуляцию судна:

1.Определение  установившихся значений  и .

Предполагаем, что  и равны нулю. Тогда будем иметь систему нелинейных уравнений:

Или если переписать ее в другом виде:

 
Рассмотрим квадратное уравнение  относительно :

  (1)

  (2)

Вторая  система для данных значений параметров и для всех значений углов будет иметь отрицательный дискриминант, поэтому будем рассматривать лишь решения первой системы.

Решаем систему (1) относительно и для каждого значения получаем значения и . 
а) Для :

б) Для :

в) Для :

2-3. Для каждого из значений с помощью среды матлаб численно интегрируем исходную систему и получаем время за которое достигается 5% окрестность значений и  
на рисунках приведены графики и численное значение T

 
а) Для  :

t=0.89

б) Для  :

 

 t=0.7500 
 

 в) Для :

t= 0.6800

Построим  график зависимости времени t от

Для этого  для каждого  с интервалом 0.1 определим значение переходного процесса t и выведем эти значения в виде графика:

 
 
 
 
 
 
 

4. Добавили  еще два уравнения в исходную систему, проинтегрировали. Рассмотрим численные решения и графики также для трех значений углов. (Численное решение дифференциальных уравнений ищется на промежутке [0;10])

а) Для  :

 

б) Для  :

 
 

в) Для :

 

5.Теперь уберем нелинейное слагаемое из системы и найдем численное решение еще раз.

а) Для  :

 
 
 
 

б) Для  :

 

в) Для  :

 

  Заключение. 

  Главный вывод, который можно сделать исходя из графиков, это то, что при наличии нелинейного члена в системе движение центра масс постепенно сходится к движению по окружности. Когда нелинейного члена в системе нет, то положение центра масс постепенно сходится к некоторой точке.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Список  литературы. 

1. Войткунский Я.И.  и др. Справочник по теории корабля, 1973.
2. Воронов А.А. Теория автоматического управления, ч. 1, 1977.
3. Зубов В.И. Лекции по ТУ.
4. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения