Автор: Пользователь скрыл имя, 11 Ноября 2011 в 22:05, контрольная работа
Кормораздатчики типов РК-50 и РКС-3000М аналогичны по устройству и функциональным характеристикам. В обоих дозаторах корм отрегулированным в ручную потоком перемещается по наклонному транспортёру на раздаточную платформу 2, которая, двигаясь вдоль фронта кормления, сбрасывает корм в кормушки 3 сначала на одной, а затем на другой половине фронта кормления по длине помещения.
ао:= 4,25;
а1:= 15,691;
а2:=83,6.
Составим определитель Гурвица
Найдем диагональные определители
Так как диагональные определители имеют одинаковые знаки, то система устойчива.
1.3
По алгебраическому
критерию Рауса
На основании характеристического уравнения составим таблицу Рауса. В первой строке таблицы записываются коэффициенты характеристического уравнения с четными индексами, начиная с нулевого, а во-второй - с нечетными индексами. Все значения, находящиеся ниже второй строки рассчитываются по формуле:
где
Таблица 1
r3=0,51 |
4,25 |
83,6 |
0 |
15,415 |
0 |
0 |
83,6 |
0 |
Так как члены первого столбца таблицы Рауса имеют одинаковый знак, то система устойчива.
1.4
По частотному критерию Михайлова
В характеристическом уравнении заменим оператор Лапласа р на произведение
Отделяем вещественную часть от мнимой
Зададимся рядом значений ω и определим UM(ω) и VM(ω). Например, при ω = 0
Результаты остальных расчетов сведем в таблицу 2
Таблица
2
| ω | 0 | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 | 30 | 50 |
| UM(ω) | 83.6 | 79.35 | 66.6 | -22.65 | -341.4 | -1616.4 | -3741.4 | -10541.4 |
| VM(ω) | 0 | 15.691 | 31.38 | 78.45 | 156.91 | 313.82 | 470.73 | 784.55 |
Рис.3 Годограф Михайлова Полученный годограф при третьем порядке характеристического уравнения из первого квадранта попадает во второй, то есть проходит квадранты последовательно, поэтому, система устойчива.
2.
Исследование устойчивости система автоматического
управления по каналу вход-выход системы
(с учетом времени запаздывания)
2.1
По частотному критерию Найквиста
Построим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы управления по каналу вход-выход системы. Для этого в передаточную функцию разомкнутой системы (без учета времени запаздывания) вместо p подставим jω
Домножим числитель и знаменатель на сопряженный комплекс знаменателя
;
Отделим
вещественную часть от мнимой
Зададимся рядом значений ω и определим величины Up(ω) и Vp( ω). Например, при ω =0
Результаты остальных расчетов сведем в таблицу 3
Таблица
3
| ω | ||||||||
| UM(ω) | ||||||||
| VM(ω) |
Рис.4 Годограф Найквиста
Учтем
воздействия звена запаздывания путем
поворота по матовой стрелки каждого вектора
годографа на угол τω.
Для
проведения расчетов заменим р на jω
и отделим вещественную и мнимые части.
Получим
Таблица
4
| ω | ||||||||
| UM(ω) | ||||||||
| VM(ω) |
По данным таблицы 4 построим годограф.
Рис.5 Годограф Найквиста с учётом времени запаздывания
Из графика видно, что АЧХ разомкнутой
системы не охватывает точку (-1, j0), следовательно,
система устойчива.
2.2
По логарифмическому частотному критерию
Амплитудно-
и фазочастотную характеристику определим
по известным формулам
Результаты остальных расчетов сведем в таблицу 5
Таблица
5
| ω | |||||||||
| Up(ω) | |||||||||
| Vp(ω) | |||||||||
| Ap(ω) | |||||||||
| 20lg(Ap(ω)) | |||||||||
| φ (ω) |
По
данным таблицы 5
построим график логарифмических частотных
характеристик.
Рис. 6
ЛАЧХ и ФЧХ
По
рис. 6 определяем, что при достижении ФЧХ
величины -1800 ЛАЧХ
имеет отрицательное значение, следовательно
система устойчива
3.
Определение запасов устойчивости
3.1
По АФЧХ системы
Изобразим АФЧХ системы с учётом запаздывания и единичную окружность с центром в начале координат
В
децибелах
3.2
По ЛАЧХ и ФЧХ системы
Запас устойчивости по фазе бесконечен, так как ЛАЧХ всегда отрицательна, запас устойчивости по амплитуде
ΔL=