Статистическое наблюдение, сводка и группировка

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования

Кафедра  экономики отраслей и рынков

Статистическое исследование

Содержание

Статистическое наблюдение, сводка и группировка

Графическое представление данных

Расчет статистических показателей

Анализ динамики, ряды динамики

Анализ взаимосвязей

Список литературы

Статистическое наблюдение, сводка и группировка

Статистическое наблюдение - это предварительная стадия статистического исследования, которая представляет собой планомерный, научно организованный учет (сбор) первичных статистических данных о массовых социально-экономических явлениях и процессах.

Для своего статистического наблюдения была взята выручка компании Уралсвязьинформ с 2004 по 2009 год. Данные можно посмотреть в Таблице 1.

Таблица 1. Данные по выручки за 2004-2009 годы

Выбранные данные сгруппированы по годам и кварталам и представляют собой генеральную совокупность.

Графическое представление данных

Представим изменение выручки на основании выбранных данных в виде графика, который можно посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1 – Графическое представление изменения выручки

На графике можно проследить постепенное увеличение объема выручки с 2004 по 2006 год, резкие скачки в 2007году. С 2008 года выручка стабильно держится на одном уровне.

Расчет статистических показателей

1)      Средняя арифметическая

тыс. руб.

2)      Средняя геометрическая

тыс. руб.

3)      Средняя квадратическая

тыс. руб.

4)      Средняя гармоническая

тыс. руб.

5)      Структурные средние величины

Разобьем выборку на группы. Для вычисления количества групп воспользуемся формулой Стерджесса:

n = 1 + 3,322lgN,

где:              

n – количество образуемых групп;

N – число единиц совокупности.

В итоге получим:

n = 1 + 3,322lg23=5групп

Вычислим величину интервала групп по формуле:

где: и — максимальная и минимальная варианты выборки (и находятся непосредственно по таблице исходных данных).

Вычислим количество значений - f, попавших в каждую группу (Талица 2)

Таблица 2 – Группировка значений, определение модального интервала

Рассчитаем Моду (М0) – наиболее часто повторяющаяся величина в совокупности. Расчет моды производится по формуле:

где:

х0 – нижняя граница модального интервала

h – величина интервала

fm – частота модального интервала

fm-1 – частота предшествующего интервала

fm+1 – частота последующего интервала

Определим модальный интервал – это интервал, у которого частота больше, чем у предыдущего и чем у последующего: М1=12, М2=1.

Рассчитаем Моду для модальных интервалов М1 и М2:

Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.

Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения (рис. 2).

Рисунок 2 – Графическое определение моды

Гистограмма распределения оказалась мультимодальной так как две моды.

Медиана Ме – делит упорядоченную совокупность на две равные части.

Медианный интервал – интервал, на котором сумма накопрепленных частот превышает половину выборки.

Медиана рассчитывается по формуле:

, где

– сумма, накопленных частот;

– частота, накопленная на интервале, предшествующая медианному;

– частота медианного интервала.

Рассчитаем накопленные частоты (Таблица 3).

Таблица 3 – Определение накопленной частоты

Медиана рассчитывается по кумуляте (рис. 3). Для её определения из точки на шкале накопленных частот (частностей), соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.

Рисунок 3 – Графическое определение Медианы

Квартили Q  - делят упорядоченную совокупность на четыре равные части.

Первый квартиль – это интервал, на котором сумма накопленных частот превышает ¼ или 25% от выборки:

Второй  квартиль – это интервал, на котором сумма накопленных частот превышает ½ или 50% от выборки и равен Медиане:

Третий  квартиль – это интервал, на котором сумма накопленных частот превышает ¾ или 75% от выборки:

Децилей d – делит упорядоченную совокупность на 10 равных частей.

Общая формула для расчета децилей:

где

xDi – начало интервала, содержащего i-й дециль;

hDi  – величина интервала, содержащего i-й дециль;

fDi  – частота интервала, содержащего Di;

SDi-1 – накопленная частота предшествующего интервала.

После вычислений получим значения, представленные в Таблице 4:

Таблица 4 – Значения децилей

6)      Показатели вариации:

Термин «вариация» имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость.

a.       Абсолютные

Размах вариации – это разность между единицами совокупности с наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака. Находится по формуле:

R=xmax-xmin

R= 18 979 195 - 979 160  = 18 000 035 

Размах квартилей – разность между значениями третьего и первого квартилей:

q=Q3-Q1

q== 3 875 007

Этот показатель показывает, на отрезке какой величины лежит 50 % средних значений признака.

Среднее линейное отклонение – определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней (взвешенная рассчитывается для сгруппированных данных).

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) представляет собой корень квадратный из дисперсии. Оно является обобщающей характеристикой размеров вариации признака в совокупности и выражается в тех же единицах, что и сам признак. Расчет среднего квадратического отклонения производится соответственно:

=3 107 557 

Дисперсия есть не что иное, как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.  

D==9 656 912 772 916 

b.      относительные

Коэффициент осцилляции (VR)

VR=208,86%

Линейный коэффициент вариации (V):

или

24,35%

Коэффициент вариации () – наиболее часто применяемый относительный показатель вариации:

=36,06%

Анализ динамики, ряды динамики

Ряды динамики – это показатели динамики во времени.

Таблица 5 – Сумма выручки по годам