Квалиметрия, ее структура, принципы, методы и алгоритмы

Общее число  отказов ån_i = 8.

Заполняем табл. 1.

Таблица 1

Статистические  данные об отказах

 

Находим среднее  значение l_ср и наибольшее отклонение D: 

l_ср=(0,0034+0,0001+0,0001)/3=0,0012 1/час, 

D = λ_max - λ_ср = 0,0034 – 0,0012 = 0,0022 1/час

Проверяем экспериментальное распределение  на соответствие предполагаемому нормальному распределению по критерию согласия  Колмогорова

                             D*k^1/2=0,0022*8^1/2=0,0062<1. 

Задача 4.3. По данным задачи 3 и вариационному ряду исследуемого времени безотказной работы построить полигон гистограмму распределения, по виду которых ориентировочно подтвердить закон распределения отказов.

По данным табл. 1 строится гистограмма требуемого показателя надежности и аппроксимируется кривой, по виду которой ориентировочно устанавливается закон распределения отказов путем сравнения с соответствующими теоретическими кривыми .

В соответствии с критерием считаем, что закон  распределения отказов экспоненциальный. 
 
 
 
 
 
 

Задача  №3

Расчет  показателей надежности невосстанавливаемой  системы с избыточной структурой при помощи Марковских процессов 

Исходные  данные:

Имеется вычислительная система, состоящая из двух ЭВМ, работающих одновременно, и третьей – резервной, используемой в режиме скользящий резерв.

1. Структурная схема системы

           

2. Интенсивность отказов элементов системы за время t.

t=131 ч. 
 

Интенсивность отказа i – го элемента определяется по формуле: 

l_i=(0.3*i+N/100)*10^-3, ч^-1, 

где i – порядковый номер элемента,

      N – две цифры номера варианта задания (31)

Подставляя  значения получим: 

l₁=(0.3*1+31/100)*10^-3=0,61*10^-3 ч^-1 

l₂=(0.3*2+31/100)*10^-3=0,91* 10^-3ч^-1 

l₃=(0.3*3+31/100)*10^-3=1,21*10^-3 ч^-1 

  Время работы системы, t:

t= 100+N =100+31=131 ч 

где N – две цифры номера варианта задания. 
 

   Определить:

1. Вероятность безотказной работы системы Р_с(t) за заданное время t.
2. Среднюю наработку до отказа Т₀.

 

Решение:

1.Структурная  схема данной системы имеет  вид (рис.3.1):

                                                       1               2

3

Рис.3.1. Структурная схема системы 

2.Граф состояний  системы принимает следующий  вид (рис.3.2):

Рис.3.2.Граф состояний системы

На рис.3.2:

S₀ – начальное состояние системы, при котором работают 1 и 2 ;                  3 в резерве

S₁ – состояние системы, при котором элементы 3 и 1 находятся в работоспособном состоянии, элемент 2 – в состоянии отказа;

S₂ – состояние системы, при котором элементы 2 и 3 находятся в работоспособном состоянии, элемент 1 – в состоянии отказа;

S₃  – полный отказ системы.

3.Исходя  из количества работоспособных  вершин системы следует, что  число уравнений в системе  дифференциальных уравнений равно  трем:

 
 

                                                                                                       (3.1)                                                                            (3.1) 
 
 

Для решения  системы уравнений (3.1) перейдем от оригинала  к изображению, используя преобразования Лапласа. Получим: 

                               k · Р₀(k)-Р₀(0)= - (λ₃+λ₂+λ₁)·Р₀(k)

                             k · Р₁(k)-Р₁(0)= λ₁·Р₀(k)-(λ₂+λ₃)·Р₁(k).                            (3.2)    

                                k ·Р₂(k)-Р₂(0)=λ₂·Р₀(k)-(λ₁+λ₃)·Р₂(k) 

Для решения  системы дифференциальных  уравнений (3.2) необходимо выбрать начальные  условия. Так как в первоначальный момент времени (момент включения) система  находится в состоянии S₀, следовательно, вероятность нахождения системы в этом состоянии будет равна 1, т.е. Р₀ (0)=1, а в состояниях Р₁(0) и Р₂(0) вероятность будет равна 0.

Поэтому:

k · Р₀(k)-1= -(λ₃+λ₂+λ₁)·Р₀(k)

                                          k · Р₁(k)=λ₁ · Р₀(k)-(λ₂+λ₃)·Р₁(k).                          (3.3)

    k · Р₂(k)=λ₂ · Р₀(k)-(λ₁+λ₃)·Р₂(k) 

Из первого  уравнения системы (3.3) получим: 

                              P₀(k)=1/(k+l₃+l₂+l₁).                                                 (3.4) 

Выражение для  Р₁(k),используя (3.4) принимает вид: 

                                     P₁(k)=l₁/(k+l₃+l₂)*(k+l₃+l₂+l₁).                            (3.5) 

Выражение для  Р₂(k) принимает вид: 

                              P₂(k)=l₂/(k+l₁+l₃)*(k+l₃+l₂+l₁).                              (3.6)        

 Перейдем  от изображения к оригиналу,  используя следующие соотношения:

                                                                                                                 (3.7)    

                                                                                                                  (3.8) 

В результате получим:

                                                                                                                     (3.9)   

                                                                                                                    (3.10)  

                                                                                                                      (3.11)  
 
 
 

Вероятность безотказной работы всей системы  определится как сумма вероятностей нахождения системы во всех состояниях:

      Р_с(t)=Р₀(t)+Р₁(t)+Р₂(t)=е^{-(λ2+λ3)·t} + е^{-(λ3+λ1)·t} – е^{-(λ3+λ2+λ1)·t}. =   0,86              (3.12)   

Подставив численные  значения, получим:

Р_с(t)=0,86.

Т₀=411,4 ч.

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                           Литература 

1.  Вентцель Е.С. «Теория  вероятности «  М.: Физматгиз , 1986. -360с 

2. Котеленец Н.Ф., Кузнецов  Н.Л. « Испытания  и надежность электрических  машин : Учеб.пособие.-М.: Высшая школа,1988.-288с 

3. Ушаков А.И. Козлов Б.А. «Справочное по расчету надежности радиоэлектроники и атоматики» .-М.: Советское радио, 1975.-471с