Исследование структуры совоупности

Автор: Пользователь скрыл имя, 24 Декабря 2011 в 21:19, контрольная работа

Описание работы

Имеются следующие данные о стоимости материальных оборотных фондов и выпуске продукции на предприятиях одной из отраслей экономики за год (выборка 10%-ная, механическая), млн. руб.

В проводимом статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все предприятия одной отрасли экономики.

Содержание

Задание 1.Исследование структуры совокупности…………………… 4

Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи, измерение тесноты и силы связи, а также оценка статистической значимости показателя силы связи…………………………………….

Задание 3. Применение метода выборочных наблюдений……………

Работа содержит 1 файл

статистика контрольная.doc

— 984.00 Кб (Скачать)

      Таблица 7

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных  вложений

Номер группы Группы  банков по объему кредитных вложений,

млн руб.

Число банков Сумма прибыли,

млн руб.

всего в среднем на один банк
1        
2        
3        
4        
Итого        

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

     Таблица 8

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Номер группы Группы  банков по объему кредитных вложений,

млн руб.,

х

Число банков,

fj

Сумма прибыли,

млн руб.

всего в среднем на один банк,

1 2 3 4 5=4:3
1 40 – 90 3 50,4 16,800
2 90 – 140 6 241,3 40,217
3 140 – 190 12 711,4 59,283
4 190 – 240 9 704,0 78,222
  Итого 30 1707,1 56,90

      Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением объема кредитных вложений от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

      2. Измерение тесноты  и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

     Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                                                        (10)

где  yi – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                               (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                                                (12)

      Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (11):

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

     Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

    Номер

    банка

    п/п

    Прибыль, млн  руб.
    1 2 3 4 5
    1 45,1 -11,803 139,3187 2034,01
    2 6,2 -50,703 2570,8280 38,44
    3 67,0 10,097 101,9427 4489,00
    4 27,3 -29,603 876,3573 745,29
    5 62,5 5,597 31,3227 3906,25
    6 60,0 3,097 9,5893 3600,00
    7 16,9 -40,003 1600,2667 285,61
    8 20,9 -36,003 1296,2400 436,81
    9 65,0 8,097 65,5560 4225,00
    10 16,0 -40,903 1673,0827 256,00
    11 69,0 12,097 146,3293 4761,00
    12 35,0 -21,903 479,7560 1225,00
    13 53,4 -3,503 12,2733 2851,56
    14 66,2 9,297 86,4280 4382,44
    15 56,0 -0,903 0,8160 3136,00
    16 58,0 1,097 1,2027 3364,00
    17 47,0 -9,903 98,0760 2209,00
    18 64,7 7,797 60,7880 4186,09
    19 46,2 -10,703 114,5613 2134,44
    20 53,7 -3,203 10,2613 2883,69
    21 67,0 10,097 101,9427 4489,00
    22 68,0 11,097 123,1360 4624,00
    23 70,0 13,097 171,5227 4900,00
    24 80,1 23,197 538,0853 6416,01
    25 67,7 10,797 116,5680 4583,29
    26 72,0 15,097 227,9093 5184,00
    27 84,0 27,097 734,2293 7056,00
    28 87,0 30,097 905,8093 7569,00
    29 90,2 33,297 1108,6680 8136,04
    30 85,0 28,097 789,4227 7225,00
    Итого 1707,1 1650,197 14192,2897 111331,97
 

      Расчет общей дисперсии по формуле (10):

     Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

     где средняя из квадратов значений результативного признака,

           квадрат средней величины значений результативного признака.

     Для демонстрационного примера 

     Тогда

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

                             ,                                                (13)

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     kчисло групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

     Таблица 13

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы  банков по размеру кредитных вложений,

млн руб.

Число банков,

Среднее значение
в группе
1 2 3 4 5
40 – 90 3 16,800 -40,103 4824,8320
90 – 140 6 40,216 -16,687 1670,6690
140 – 190 12 59,283 2,380 67,9728
190 – 240 9 78,222 21,319 4090,4552
Итого 30     10653,9291

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

  

или 75,1%

   Вывод. 75,1% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема кредитных вложений, а 24,9% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                                        (14)

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14): 
 
 
 

     Таблица 14

     Шкала Чэддока

h 0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99
Характеристика

силы  связи

Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле (14):

     

 

      Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков является тесной.

3. Оценка статистической  значимости коэффициента  детерминации 

.

Информация о работе Исследование структуры совоупности