Характеристика выборочного наблюдения: виды выборки, способы отбора и ошибки выборочного наблюдения

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе – качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборки.

При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку («отбор по схеме возвращенного шара»). Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки.

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т.е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). [9, с. 45]

Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.

Способом отбора определяется конкретный механизм или процедура выборки единиц из генеральной совокупности.

По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (n<30) выборки.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами: [14, с. 31]

N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

n – объем выборки (число обследованных единиц);

x – генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

x- выборочная средняя;

p – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);

  w – выборочная доля;

s²- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

σ²  - выборочная дисперсия того же признака;

σ – среднее квадратическое отклонение в  выборке;

s – среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности.                                              

В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.

При выборочном наблюдении должна быть обеспечена случайность отбора единиц. Каждая единица должна иметь равную с другими возможность быть отобранной. Именно на этом основывается собственно – случайная выборка.

К собственно – случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие – либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого – либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Случайный отбор – это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой – либо фактор, кроме случая. Примером собственно – случайного отбора могут служить тиражи выигрышей: из общего количества выпущенных билетов наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. Причем всем номерам обеспечивается равная возможность попадания в выборку. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. [13, с. 44]

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

                                              Кв. = n / N.

Собственно – случайный отбор «в чистом виде» применяется в практике выборочного наблюдения редко, но он является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного наблюдения.

2. Ошибки выборки

Ошибки регистрации присущи любому статистическому наблюдению, и появление их может быть вызвано несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателя, неточностью подсчетов.

Ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения. Они могут быть систематическими  и  случайными. Систематические ошибки могут появляться в связи с особенностями применяемых способов отбора и обработки данных или в связи с нарушением установленных правил отбора. Случайные ошибки репрезентативности возникают в связи с недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различий единиц генеральной совокупности. [4, с. 23]

Особенность выборочного наблюдения состоит в том, что величину этих ошибок можно рассчитать и решить вопрос о целесообразности выборки.

Ошибка выборки зависит от численности выборки и от вариации признака в генеральной совокупности. Чем больше численность выборки, тем меньше ошибка, чем больше вариация признака, тем больше ошибка.

При расчете средней ошибки случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора.

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки ε или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

для средней количественного признака        

ε = | x - x |;                                                                                                       

для доли (альтернативного признака)        

ε = | w – p |;                                                                                                        

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Выборочная средняя и выборочная доля по всей сути являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки μ. [4, с. 33]

Средняя ошибка выборки – это среднее квадратическое отклонение  всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т. е. от своего математического ожидания.

От чего зависит средняя ошибка выборки?       

При собственно случайном повторном отборе средняя ошибка выборки зависит от:

• вариации изучаемого признака в генеральной совокупности;

• объема выборки;

Чем больше вариация признака, тем больше ошибка выборки. Для ее уменьшения необходимо увеличить объем выборочной совокупности.

Отклонение выборочной характеристики от генеральной называется предельной ошибкой выборки ∆. Она определяется в долях средней ошибки с заданной вероятностью, т. е. ∆ = tμ

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки. [4, с. 42]

При  вероятности:                                Таблица 1

При собственно случайном бесповторном отборе средняя ошибка выборки зависит от:

• вариации изучаемого признака;

• объема выборки;

• доли обследованных единиц.

    Чем больше объем выборки и доля обследованных единиц, тем меньше ошибка выборки; вариация признака связана с ней прямо пропорционально.

    Если доля обследованных единиц невелика, то дополнительный множитель под знаком радикала практически не влияет на ошибку выборки. В этом случае ошибку выборки при бесповторном отборе можно найти по формулам, которые применяются при повторном отборе.

    Наряду с абсолютной величиной средней и предельной ошибок выборки в статистической практике используется относительная их величина, рассчитываемая как отношение ошибки к исследуемому параметру: ∆отн = ∆ ⁄ x или ∆отн = ∆ ⁄ p. Теоретически в знаменателе должно быть значение исследуемого параметра генеральной совокупности. Однако оно неизвестно, поэтому относительная ошибка рассчитывается через соответствующий параметр выборки:  ∆отн = ∆ ⁄ x или ∆отн = ∆ ⁄ w. Относительная ошибка выражается в процентах. Выборка считается репрезентативной, если  ∆отн <=5%.

При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется, прежде всего, объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность. [4, с. 43]

    Средняя ошибка также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсией σ² или w (1−w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а, следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т.е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

  Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики (x, р) неизвестны, и, следовательно, не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам. [6, с. 43]

  Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности σ² точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S², рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

  Таким образом, расчетные формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:

  Для средней количественного признака     

μ = √S² / n;                                                                                

          Для доли (альтернативного признака)         

μ = √w(1- w)/n                                                                          

  Однако дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности, и, следовательно, средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам (2.3) и (2.4), будут приближенными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением: σ² = S² n / n – 1 [4, с. 42]                              

Так как n/(n-1) при достаточно больших n – величина, близкая к единице, то можно принять, что σ² приблизительно равен S², а, следовательно, в практических расчетах средних ошибок выборки можно использовать формулы (см выше). И только в случаях малой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необходимо учитывать коэффициент   

n/(n-1) и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:

μ= √S²/n-1                                                                                                                       

При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчеты средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на 1-(n / N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:                                  

Для средней количественного признака   

μx̃ = √S² / n (1-(n / N));                                                                                     

Для доли (альтернативного признака)  

μw = √w(1-w)/n (1-(n/ N))                                                                                    

Так как n всегда меньше N, то дополнительный множитель 1-(n / N) всегда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к единице (например, при 5 %-ной выборке он равен 0.95; при 2%-ной – 0.98 и т.д.). Поэтому иногда на практике пользуются для определения средней ошибки выборки формулами без указанного множителя, хотя выборку и организуют как бесповторную. Это имеет место в тех случаях, когда число единиц генеральной совокупности N, и по существу, введение дополнительного множителя, близкого по значению к единице, практически не повлияет на значение средней ошибки выборки. [2, с. 53]