Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока

V3=0 

2) Задаемся положительными  направлениями узловых потенциалов  от базисного узла. 

3) Записываем собственные и взаимные проводимости узлов, исключая базисный:

g11=0.0238+0.0416+0.0666=0.132 (Сим)

g22=0.0416+0.0555+0.0166=0.1137 (Сим)

g12=0.0416 (Сим) 

4) Введем узловые токи для всех узлов, исключая базисный:

I11,I22 

I11=1.1904 (A)

I22= -0.8333 (A) 

Узловой ток  равен алгебраической сумме токов  от действия ЭДС ветвей пересекающихся в данном узле.

Если ЭДС направлено к узлу, то ЭДС записываем со знаком «+», 
в противном случае «-». 

5. Записываем  систему уравнений:

 

V1*g11-V2*g12=I11

V2*g22+V1*g21=I22 

g12=g21=0.0416 (Сим) 

V1*0.132+V2*(-0.0416)=1.1904

V2*0.1137+V1*(-0.0416)= -0,8333 

V1*0.132-V2*0.0416=1.1904

-V1*(-0.0416)+V1*0.132= -0.8333

      |0.132   -0.0416|

  D= |-0.0416   0.132| = 0.0174-0.0174=0.0157 

      |1.1904   -0.0416|

 D1= |-0.8333    0.132| = 0.1571+0.0346=0.1225 
 

      |0.132        1.1904|

 D2= |-0.0416   -0.8333| = (-0.1099)-(-0.0495)= -0.0604 

V1=D1/D= 0.125/0.0157= 7.8025

V2=D2/D= -0.0604/0.0157= -3.8471 

I1=(V3-V1+E1)/(R1+R6)=42.1975/42=1.0047 (A)

I2=(V1-V2)/R2=11.6496/24=0.4854 (A)

I3=(V3-V1)/R3= -7.8025/15= -0.5201 (A)

I4=(V3-V2)/R4= 0.2137 (A)

I5=(V3-V2+E2)/(R5+R7)= 53.8471/60=0.8974 (A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.5 Энергетический баланс мощностей 

На основании  закона сохранения энергии количество теплоты выделяющиеся в единицу  времени на резисторах должно равняться энергии доставляемой за это же время источниками энергии. 

SIE=SI²R 

Энергетический  баланс мощностей методом контурных токов: 

E1*I1+E2*I5=I1² *(R1+R5)+I2^2*R2+I3² *R3+I4²*R4+I5²*(R5+R7)

50.5+37.5=32.64+6.120+3.825+0.068+34.382

      88.35=77.055 (Вт)

                                            

                                                

Энергетический  баланс мощностей методом узловых потенциалов: 

E1*I1+E2*I5=I1² *(R1+R5)+I2^2*R2+I3² *R3+I4²*R4+I5²*(R5+R7)

50.235+44.87=42.3948+5.6547+4.0575+0.8208+48.318

      95.105=101.245 (Вт) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.6 Построение потенциальных диаграмм для двух замкнутых контуров.

Va=0

Vb=Va-I1*R1= -12.05     B (12;-12.0564)

        R=12 (Ом)

Vc=Vb-I3*R3= -19.8579 C (27;-19.8579)

        R=R+15 (Ом)

Vd=Vc-I1*R6= -50.02  D (57;-50.02)

        R=R+30 (Ом)

Va=Vd+E1= 0            A (57;0)

        R=57 (Ом)

 

     Рис. 20 

Vt=0

Vf=Vt+I5*R5= 22.71  F(30;22.71)

       R=30 (Ом)

Ve=Vf+I5*R7= 45.42  E(60;45.42)

       R=R+30 (Ом)

Vs=Ve-I4*R4= 40.884  S(78;40)

       R=R+18 (Ом)

Vt=Vs-E2= 10   T(78;10)

       R=78 (Ом)

  

     Рис. 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение. 

     В процессе выполненных заданий я проанализировал схему разветвленной электрической цепи постоянного тока, в полном объёме изучил её работу, различные методы определения токов и напряжений, узловых потенциалов, проверил на практике различные законы Ома, законы Кирхгофа, баланс мощностей. Наглядно графическим методом показал зависимость напряжения от сопротивления. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы. 

Дятлаф А.А. Яворский Б.М. Курс физики//Высшая школа . 2000г. 

Башин М. Л. Теория электрических цепей // Электротехника. 2001г. 

Кринина М. Физика для высшеё школы // Физфакультет. 2000г.  

Савельев И.Р. Курс общей физики // Москва 2000г. 

Шабанова А.Р. Лекции // 2003г.