Теория экономического анализа

                                       ΔY a = Yпл * -------------- ;

                                                                 а пл

                                                                         Δ b

                                  ΔY b = (Yпл – ΔY a) * ------------ ;

                                                                           b пл  

                                                                               Δ с

                               Δ Yc =(Yпл+ ΔYa + Δ Yb) * ----------- .

                                                                                c пл  

     Пример. Рассчитать влияние факторов на прирост результативного показателя способом относительных разниц, используя данные таблицы 5.1.

                  ТП пл * КР%          160 000 * 20%

Δ ТП кр = -------------------- = ---------------------       = + 32 000 (тыс. руб.);

                            100%                     100%

             (ТП пл + ΔТП кр) * ΔД%      (160 000 – 32 000) * 2,4%

ΔТПд = -------------------------------------- = --------------------------------------- = + 4608 (т. руб)

                              100%                                       100%

             (ТП пл + ΔТП кр + ΔТП д) * ΔП%           (160000+32000+4608)*(-5%)

ΔТП п = ------------------------------------------------ = -------------------------------------

                                       100%                                                      100%

             = - 9830 (тыс. руб.);

                 (ТП пл + ΔТП кр + ΔТП д + ΔТП п) * ΔЧВ %

ΔТП чв = ------------------------------------------------------------ =

                                                     100%

  (160 000 + 32 000 + 4608 – 9830) * 28,5

=-------------------------------------------------- = + 53 222 (тыс.руб.).     

                                  100%

                                                   Итого                          80 000тыс. руб.

    Индексный метод  основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений.

    Индекс показывает процентное или долевое изменение определенного значения  за какой то период времени.

   Применяется этот метод только в кратных и мультипликативных, двухфакторных моделях.

    С помощью индексов решаются следующие задачи:

1)     индексы позволяют измерять изменение (динамику) сложных явлений;

2)     с помощью индексов можно определить влияние различных факторов на изменение уровня результативного показателя;

3)     индексы  являются показателями сравнений не только с прошлым периодом  (сравнений во времени), но с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами. 

       Для факторного анализа больше подходят агрегатные индексы.

    Для примера  возьмем агрегатный индекс стоимости продукции:

                                  Σ g1 * p1

              I тп = ---------------------------.

                                 Σ go * po       

    Он отражает изменение физического объема выпуска товарной продукции (g ) и цен (р) и равен произведению    их индексов:

                             Iтп = Ig * I p .  

     Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет изменения объема ее выпуска в натуральных единицах и цен, нужно рассчитать индекс физического объема Ig и индекс цен Ip.

            Σ g1  po                                            Σ g 1 p1

    Ig = -------------------;                      Ip = -------------- .

          Σ go po                                             Σ g1 po  

    В нашем примере объем выпуска продукции можно представить в виде произведения численности рабочих и  среднегодовой выработки каждого рабочего.  Проведем факторный анализ индексным методом.

                 КРф * ГВф        1200 * 200        240 000

      Iтп =------------------- =---------------- = ------------= 1,5;

               КР пл * ГВ пл      1000 * 160       160 000 

                   КРф * ГВпл                1200 * 160         192 000     

       I kp = -------------------- = ----------------- = ------------- = 1,2;

                   КР пл * ГВ пл        1000  * 160         160 000     

                 КРф * ГВф                1200 * 200            240 000     

     I гв = ------------------- = ----------------- = ------------------ = 1,25;

                 КРф * ГВ пл            1200 * 160             192 000

          Iтп = Iкр * Iгв = 1,2 * 1,25 = 1,5.

     Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и  при помощи других способов элиминирования.

Интегральный способ

         Интегральный способ так же как и способы элиминирования широко используются в аналитической практике для измерения влияния факторов на результативный показатель в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях.

     Считается что он позволяет получать более точные, а значит и белее обоснованные  результаты расчета.

   Для использования интегрального способа не требуется знания всего процесса интегрирования, а необходимо знать готовые рабочие формулы.

Так для факторной модели типа  У = А * В используются следующие формулы:

  Δ У А = Δ А * Во + ½ ΔА * ΔВ; или  Δ У А = 1\2 Δ А ( Во + В1);

  Δ У в = Δ В * Ао + 1\2 ΔА * ΔВ; или ΔУ в = 1\2 Δ В (Ао + А1).

    В нашем примере:

  Δ ТПкр = 200 * 160 + 1\2 (200 * 40) = 36 000 (тыс. руб.);

   ΔТП гв = 40 * 1000 + 1\2 (200 * 40) + 44 000 (тыс. руб.).

    Аналогичные рабочие формулы имеются и для других типов факторных моделей.

Способы изучения стохастических связей

    Приемы стохастического (корреляционного) анализа    используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателями вероятностная.

    Различают:

      парную корреляцию;

      множественную корреляцию.

    Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным.

    Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

    Необходимые условия применения корреляционного анализа:

      наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей  (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов);

      исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

    Корреляционный анализ позволяет решить следующие задачи:

1)     определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при  изменении факторного на единицу;

2)     установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

    Первая задача решается путем подбора и обоснования соответствующего типа уравнения связи и нахождения его параметров, уравнение связи обосновывается с помощью графиков, аналитических группировок и т.д.

    Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить:

    уравнением парной регрессии: Yx = a + bx;

    уравнением множественной регрессии: Yx = a + b1x1+ b2 x2 + …+ bn xn,

   где: а – свободный член уравнения при х=0;

           х1,х2…хn – факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показателя;

           b1,b2 …bn – коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.

     По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), лучше всего подходит парабола второго порядка:

                                2      

     Yx = a + bx + cx  .

     Кроме параболы для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола:

                                     b

                      Yx = a ----- .

                                    x

     При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, степенные показательные и другие  функции.

     Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу.

     Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос о тесноте связи. Для измерения тесноты связи между факторными и результативным показателями исчисляется  коэффициент корреляции.

     Решение задач многофакторного корреляционного анализа достаточно сложно и трудоемко,  поэтому для их решения широко применяются ПЭВМ и типовые программы.

      Вопросы для самоконтроля.

1.      Охарактеризуйте сущность факторного анализа? Где он возник, получил развитие, и какое место занимает в современном АХД?

2.      Какие виды  факторного анализа Вы знаете?  Раскройте сущность каж-

дого вида.

3.      Какая разница существует между детерминированным и стохастическим факторным анализом?

4.      Доложите последовательность проведения факторного анализа?

5.      Назовите основные приемы, используемые  для измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе.

6.      Охарактеризуй              те сущность, область применения и процедуры расчетов в приемах: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, интегральном способе.

7.      Назовите типы  моделей используемые в детерминированном факторном анализе и  приведите пример каждого типа модели.

8.      Каковы достоинства и недостатки  способа цепных подстановок?

9.      В чем преимущество интегрального способа перед способами элиминирования?

10. В чем состоит различие между способами абсолютных и относительных разниц?

11. Каковы достоинства и недостатки индексного метода?

12. Для чего и в каких случаях используются приемы корреляционного анализа? Каковы его задачи?

     Тесты по теме.

1.      Факторный анализ можно классифицировать следующим  образом:

а) прямой и обратный;

б) положительный и отрицательный;

в) функциональный и вероятностный;

г) одноступенчатый и многоступенчатый;

д) статический и динамический;

е) качественный и количественный;

ж) пространственный и временной;

з) ретроспективный и перспективный.

2.      Высказывание «… факторный анализ направлен на исследование не прямых, а косвенных связей, по которым нельзя построить  детерминированную модель, носит вспомогательный характер и являет ся инструментом углубления функционального анализа факторов …» можно отнести:

а) к детерминированному факторному анализу:

б) к стохастическому факторному анализу.

3.      Жесткую математическую зависимость между результатом и факторами изучают с помощью:

а) функционального факторного анализа;

б) вероятностного факторного анализа;

в) комплексного анализа.