Анализ системы управления

Астраханский  государственный университет

 

 

Кафедра «Управление качеством»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ

 

на выполнение курсовой работы по дисциплине «Управление в биологических и медицинских системах»

 

на тему: «Анализ системы  управления»

 

 

 

 

 

Исполнитель:

студент гр. ИБ-41                                                      Срок выполнения:

Никитенко С.А.                                                                 начало: 15.09.2011г.

                                                                                 окончание: 15.12.2011 г.

 

Руководитель:

профессор Филин В. А.

 

 

 

 

 

 

 

Астрахань

2011

Оглавление

Исходные данные

Задана структурная схема системы  управления (СУ)

Где 1, 2, 3, 4, 5 – звенья системы управления,

Х_тек – текущее значение управляемой величины,

Х_зад – заданное значение управляемой величины,

Х_возм – возмущающая величина,

Х_упр – управляющая величина,

     

         – элемент  суммирования,

– в данном случае одна величина вычитается из другой.

 

Цель: провести анализ системы  управления для определения качественных показателей переходного процесса регулирования по управляющему воздействию.

 

1 звено:    

2 звено:    

3 звено:    

4 звено:    

5 звено:    

 

 

 

 

Таблица значений параметров элементов  системы

 

 

K1	K3	K4	K5	T1	T4	C0	C1
20	15	25	2	20	50	10	20

 

 

Обозначения в передаточных функциях:

K₁, K₃, K₄, K₅ – коэффициенты усиления звеньев,

T₁, T₄ – постоянные времени звеньев,

С₀, С₁ – параметры настройки управляющего устройства,

Р –  оператор Лапласа,

W – условное обозначение передаточной функции

Введение

Курсовая работа объемом 45 страниц выполнена в соответствии с выданным заданием. Целью курсовой работы является закрепление учебного материала по дисциплине «Управление в медицинских и биологических системах»,а также приобретение практических навыков расчета систем управления, регулирования.

В работе проведен расчет и анализ системы регулирования по заданной структуре и передаточным функциям звеньев.

1. Расчет характеристик  звеньев структурной схемы

• 1.1.Пояснение к расчету

Любой технический процесс характеризуется  совокупностью физических величин, называемых показателями или координатами.

Производственный, технологический или технический объект, нуждающийся для определенного взаимодействия с другими объектами или процессами в специально организованном управляющем воздействии, называется объектом управления (ОУ).

Теория автоматического управления осуществляет операции по поддержанию заданного закона изменения координат ОУ.

 

Звено – математическая модель элемента, соединения элементов или любой части системы.

Звенья, передаточные функции  которых имеют вид простых  множителей или простых дробей, называют типовыми или элементарными звеньями:

• инерционное звено первого порядка;
• пропорционально-интегральное звено;
• усилительное звено.

Передаточной функцией (в передаточной форме) называется отношение оператора воздействия к собственному оператору.

 

W₁(p)=R₁ (p)/Q(p)=( b₀ p+b₁ )/( a₀  p²+a₁ p+a₂ )

 

W₂(p)=R₂ (p)/Q(p)=c₀/( a₀  p²+a₁ p+a₂ )

 

Передаточной функцией (в форме изображения Лапласа) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.

 

W₁(s)=Y (s)/U(s)=( b₀ s+b₁ )/( a₀  s²+a₁ s+a₂ )

 

W₂(s)=Y (s)/F(s)=( b₀ s+b₁ )/( a₀  s²+a₁ s+a₂ )

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) – зависимость изменения фазы от частоты.

Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) устанавливает зависимость сдвига фаз между входным и выходным сигналами.

Амплитудно-частотная  характеристика (АЧХ) – функция, показывающая зависимость модуля передаточной функции системы от частоты.

Вещественно – частотная  характеристика (ВЧХ) – это зависимость между вещественной составляющей (Re(w)) и частотой w.

 

В зависимости от характера  изменения задающего воздействия  во времени системы управления делят на три класса: стабилизирующие, программные и следящие системы.

Стабилизирующая система.

Стабилизирующая система управления (система стабилизации) – это система, алгоритм функционирования которой содержит предписание поддерживать значение управляемой величины постоянным:

x(t) ≈ x₃ = const

Примером стабилизирующей системы  является СУ температурным режимом  в отапливаемом помещении.

Алгоритм функционирования программной СУ содержит предписание изменять управляемую величину в соответствии с заранее заданной функцией времени f_п(t)

x(t) ≈ x₃(t) = f_п(t)

Следящая система.

Следящая система управления предназначена  для изменения управляемой величины, которая действует на входе системы и закон изменения которой заранее неизвестен:

x(t) ≈ x₃(t) = f_c(t)

где f_c(t) – произвольная функция времени.

Следящие системы, называемые также  системами позиционирования, используются обычно для дистанционного управления перемещением механических объектов в пространстве.

Замкнутые САУ:

В замкнутых системах автоматического  регулирования управляющее воздействие  формируется в непосредственной зависимости от управляемой величины. Связь входа системы с его  выходом называется обратной связью. Сигнал обратной связи вычитается из задающего воздействия. Такая обратная связь называется отрицательной.

Разомкнутые САУ:

Сущность принципа разомкнутого управления заключается в жестко заданной задающим устройством программы управления, то есть не учитывается управлением влияние возмущений на характеристики процесса и осуществляется без контроля результата

• 1.2.Расчет динамических характеристик звена №1

                    - передаточная функция для 1 звена. 

 

1 звено является инерционным  звеном первого порядка. Построим амплитудно-фазовую характеристику.

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) – зависимость изменения фазы от частоты.

Освобождаемся от i в знаменателе:

 

 

Разделяем вещественную и мнимую части:

 

Составляем таблицу:

Таблица 1

Рис.1 . Амплитудно – фазовая характеристика звена 1

АФХ звена 1 находится в четвертой  четверти координатной оси и приходит к -1,98.

Далее строим амплитудно-частотную  характеристику.

Амплитудно-частотная  характеристика (АЧХ) – функция, показывающая зависимость модуля передаточной функции системы от частоты.

                             - амплитуда выходных колебаний.

 

Таблица 2

Рис. 2 Амплитудно – частотная характеристика звена 1

При изменении частоты (w) от 0 до ∞  амплитуда выходных колебаний изменяется от значения к=20 до 0.

Построим фазово-частотную характеристику.

Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) устанавливает зависимость сдвига фаз между входным и выходным сигналами.

                       - фаза выходных колебаний.

 

Таблица 3

Рис. 3. Фазово – частотная характеристика звена 1

Из рисунка 4 видно, что отставание по фазе для первого звена составляет

–π/2.

• 1.3.Расчет динамических характеристик  звена №2

Построение АФХ для звена 2.

                   - передаточная функция для 2 звена.  Это звено является

                   пропорционально-интегральным.

 

Освобождаемся от i в знаменателе:

 

 

Разделяем вещественную и мнимую части:

 

Составляем таблицу:

Таблица 4

Рис. 4 Амплитудно – фазовая  характеристика звена 2

АФХ звена 2 находится в четвертой четверти координатной оси и изображается в виде прямой, проходящей параллельно оси ординат.

 

Построение АЧХ для звена 2.

 

                           - амплитуда выходных колебаний.

 

Таблица 5

Рис. 5 Амплитудно – частотная характеристика звена 2

Как видно из рис.5, при изменении  частоты (w) от 0 до ∞ амплитуда выходных колебаний изменяется от значения С₀=10 до ∞.

Построение ФЧХ для звена 2.

                     - фаза выходных колебаний.

 

Таблица 6

Рис. 6 Фазово – частотная характеристика звена 2

• 1.4.Расчет динамических характеристик  звена №3

Построение АФХ для звена 3.

 

         - передаточная  функция для 3 звена. Это звено  является усилительным.

 

Разделяем вещественную и мнимую части:

 

Составляем таблицу:

Таблица 7

Рис.7 Амплитудно – фазовая характеристика звена 3

АФХ звена 3 – точка, которая находится  на оси Re(w) и имеет координаты (0,10,0).

 

Построение АЧХ для звена 3.

                             - амплитуда выходных колебаний.

Таблица 8

Рис. 8 Амплитудно – частотная характеристика звена 3

AЧХ звена 3 – это линия, проходящая в первой четверти и параллельная оси абсцисс. Амплитуда колебаний равна k=10 при любой частоте w.

 

Построение ФЧХ для звена 3.

                      - фаза выходных колебаний.

 

Таблица 9

Рис. 9 Фазово – частотная характеристика звена 3

 

Из рисунка 9 видно, что отставание по фазе для третьего звена составляет

0.

• 1.5.Расчет динамических характеристик. звена №4.

Построение АФХ для звена 4.

                 - передаточная функция для 4 звена.  Это звено является

                 инерционным звеном первого порядка.

 

Освобождаемся от i в знаменателе:

 

 

Разделяем вещественную и мнимую части:

 

 

Составляем таблицу:

Таблица 10

Рис. 10 Амплитудно – фазовая характеристика звена 4

 

АФХ звена 4 находится в четвертой четверти координатной оси и приходит к 0

 

Построение АЧХ для звена 4.

                             - амплитуда выходных колебаний.

Таблица 11

Рис. 11 Амплитудно – частотная характеристика звена 4

 

При изменении частоты (w) от 0 до ∞ амплитуда выходных колебаний изменяется от значения к=25 до 8.

 

Построение ФЧХ для звена 4.

                     - фаза выходных колебаний.

 

Таблица 12

Рис. 12 Фазово – частотная характеристика звена 4

 

Из рисунка 12 видно, что отставание по фазе для четвертого звена составляет –π/2.

• 1.6.Расчет динамических характеристик. звена №5

Построение АФХ для звена 5.

         - передаточная  функция для 5 звена. Это звено является усилительным.

 

Разделяем вещественную и мнимую части:

 

Составляем таблицу:

Таблица 13

Рис. 13 Амплитудно – фазовая характеристика звена 5

АФХ звена 5 – точка, которая находится  на оси Re(w) и имеет координаты (0,3,0).

 

Построение АЧХ для звена 5.

                             - амплитуда выходных колебаний.

Таблица 14

Рис. 14 Амплитудно – частотная характеристика звена 5