Экономико-математическое моделирование

Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Января 2011 в 21:22, контрольная работа

Описание работы

Эконометрика –наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов..
Этапами эконометрических исследований являются:
- постановка проблемы;
- получение данных, анализ их качества;
- спецификация модели;
- оценка параметров;
- интерпретация результатов.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Задача №1 5
2. Задача №2 10
3. Задача №3 13
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 18

Работа содержит 1 файл

эконометрика.doc

— 220.00 Кб (Скачать)

БАШКИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 

        •                                                                 Факультет: экономический

            •                                                                  Кафедра: статистики и

                •                                                                   информационных систем в экономике

                                                                                Специальность: бухгалтерский учет   

                                                                                 анализ и аудит

                         

            •                                               Форма обучения: заочная
            •                                                                    Курс, группа: III, 4 
               
               
               
               
               
               
               
               

              Эконометрика 

              Контрольная работа 
               
               
               
               

                                                             «К защите допускаю» 

                                                             Руководитель:__________

                              (ученая степень, звание, Ф.И.О.)

                              ____________________________

                              (подпись)

                                  «__» ________ 200_ г. 
                             
                             
                             
                             
                             
                             

              Уфа 2009 
               

              ОГЛАВЛЕНИЕ 

              ВВЕДЕНИЕ                                                                                                                 3

              1. Задача №1                                                                                                          5
              2. Задача №2                                                                                                          10
              3. Задача №3                                                                                                          13

              БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК                                                                       18 
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               

              Введение

                   Эконометрика  –наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов..

                   Этапами эконометрических исследований являются:

                   - постановка проблемы;

                   - получение данных, анализ их качества;

                   - спецификация модели;

                   - оценка параметров;

                   - интерпретация результатов.

              Эконометрическое исследование включает решение следующих проблем:

                    - качественный анализ связей экономических  переменных – выделение зависимых  и независимых переменных;

                    - подбор данных;

                    - спецификация формы связи между  у и х;

                    - оценка параметров модели;

                    - проверка ряда гипотез о свойствах  распределения вероятностей для  случайной компоненты;

                    - анализ мультиколлинеарности объясняющих  переменных, оценка ее статистической  значимости, выявление переменных, ответственных  за мультиколлинеарность;

                    - введение фиктивных переменных;

                    - выявление автокорреляции, лагов;

                    - выявление тренда, циклической и  случайной компонент;

                    - проверка остатков на гетероскедатичность;

                    - и др.

                   Целью данной контрольной работы является приобретение умения построения эконометрических моделей, принятие решений о спецификации и идентификации моделей, выбор метода оценки параметров модели, интерпретация результатов, получение прогнозных оценок.

                   Задачей данной работы является решение поставленных вопросов  с помощью эконометрических методов. Данная работа позволит приобрести навыки  использования различных эконометрических методов. 
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               

              Задача 1

                    По  данным, представленным в таблице  выполнить следующие расчеты:

              1. рассчитать параметры парной линейной регрессии.
              2. оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
              3. оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
              4. оценить статистическую зависимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдентов
              5. рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 20% от его среднего уровня значимости α = 0,05

              Решение.

                    Рассчитаем  параметры парной линейной регрессии. Для этого выберем модель уравнения, построим уравнение тренда.

                    Для рассмотрения зависимости урожайности от дозы внесенных удобрений используем уравнение прямой:

              y = a + bx

              где х – независимый  признак, доза внесенных удобрений

                    у – урожайность,

                    a, b – параметры уравнения регрессии.

              Для расчетов параметров уравнения составим систему уравнений

              na + b∑х = ∑у

              a∑х + b∑х2 = ∑ух

              где n – число наблюдений, n=25

                                                         25а +86,5 b = 256,9

              86,5a + 844,941b = 995,969

              Параметры а  и b можно определить по формулам

                и a = y - bx

              b = (39,839 – 3,46∙10,276)/ (33,798-3,462) = 0,1960

              а = 10,276 – 0,196∙3,46 = 9,598

              ỹ = 9,598 + 0,196х

                   Коэффициент регрессии b= 0,196 ц/га показывает, насколько в среднем повысится урожайность при увеличении дозы внесения удобрений на 1 кг. 

                   Средняя ошибка аппроксимации 

                   

              = 1/25 ∙494,486 = 19,780%

              Ошибка аппроксимации 19,78 % > 12% – модель ненадежна и  статистически незначима.

              Оценим тесноту  связи с помощью показателей  корреляции и детерминации.

              Тесноту связи показывает коэффициент корреляции:

              δx - показывает, что в среднем фактор Х меняется в пределах

              , 3,46 ± 4,672

              δу - показывает, что в среднем фактор Y меняется в пределах

              , 10,276 ±  2,289

               

              rxy = 0,401,    0,3≤0,401≤0,5 – связь слабая 

              Коэффициент детерминации R = rxy2 ∙100% = 0,4012∙100% = 16,08.

              y зависит от выбранного x на 16,08%, на оставшиеся 100-16,08% y зависит от других факторов.

                   Оценим  статистическую значимость уравнения  регрессии и его параметров с  помощью критериев Фишера и Стьюдента.

                   

                   При α = 0,05, κ1 = n-1, κ2 = n-2 =25-2 =23 

              Fтабл. = 2,00, FФиш. = 4,414 > Fтабл. = 2,00 – модель значима и надежна 

                   Рассчитаем  прогнозное значение результата с вероятностью 0,95% при повышении дозы внесения удобрений от своего среднего уровня и определим доверительный интервал прогноза.

                   Найдем  точечный прогноз для хпрогноз = 1,2∙х , хр = 1,2 ∙3,46 = 4,152

              ỹ = a+bx, ỹр = 9,598 + 0,196∙ хр = 9,598 + 0,196∙4,152 = 10,412

                    Найдем  среднюю ошибку прогнозного значения 

               

              Fтабл. Стьюдента для α = 0,05, df = n-2 = 25-2 = 23

                                         tтабл.=2,0687,

                                        ∆ур = tтабл∙станд.ошибка = 2,0687∙2,188 = 4,526

              Доверительный интервал прогноза по урожайности

                                        γур = yp ± ∆ур = 10,412 ± 4,526, от 5,886 до 14,938 

               

              Таблица 1. Исходные данные для задачи 1

              Внесено мин.удобрений,

              ц

              Урожайность,

              ц/га

              Х2 у∙х У2 Урожайность расчетная,

              (Y-Ỹ) (Y-Ỹ)/100 (Y-Ỹ)2 (Х-¯Х)2
              1 13,9 9,4 193,21 130,66 88,36 12,322 -2,922 31,085 8,538 108,994
              2 8,8 15 77,44 132 225 11,323 3,677 100,245 13,52 28,516
              3 4 8,2 16 32,8 67,24 10,382 -2,182 26,610 4,761 0,292
              4 0,01 8,2 0,0001 0,082 67,24 9,6 -1,4 17,073 1,96 11,903
              5 4,2 13,7 17,64 57,54 187,69 10,421 3,279 23,934 10,752 0,548
              6 0,7 9,2 0,49 6,44 84,64 9,735 -0,535 5,815 0,286 7,618
              7 6,7 12,4 44,89 83,08 153,76 10,911 1,489 12,008 2,217 10,498
              8 15,9 14 252,81 222,6 196 12,714 1,286 9,186 1,654 154,754
              9 1,9 8,6 3,61 16,34 73,96 9,97 -1,37 15,930 1,877 2,434
              10 1,9 14,7 3,61 27,93 216,09 9,97 4,73 32,177 22,373 2,434
              11 0,01 6,3 0,0001 0,063 39,69 9,6 -3,3 52,381 10,89 11,903
              12 0,01 8,5 0,0001 0,085 72,25 9,6 -1,1 12,941 1,21 11,903
              13 0,01 8,8 0,0001 0,088 77,44 9,6 -0,8 9,091 0,64 11,903
              14 1,2 10,9 1,44 13,08 118,81 9,833 1,067 9,789 1,138 5,108
              15 0,01 9,2 0,0001 0,092 84,64 9,6 -0,4 4,348 0,16 11,903
              16 0,01 13,4 0,0001 0,134 179,56 9,6 3,8 28,358 14,44 11,903
              17 3,7 10,8 13,69 39,69 116,64 10,323 0,477 4,417 0,288 0,058
              18 0,01 7,9 0,0001 0,079 62,41 9,6 -1,7 21,519 2,89 11,903
              19 0,01 9,1 0,0001 0,091 82,81 9,6 -0,5 5,495 0,25 11,903
              20 1,6 9,2 2,56 14,72 84,64 9,912 -0,712 7,739 0,507 3,460
              21 2,5 10,3 6,25 25,75 106,09 10,088 0,212 2,058 0,045 0,922
              22 0,01 11,1 0,0001 0,111 123,21 9,6 1,5 13,514 2,25 11,903
              23 6,3 9,5 39,69 59,85 90,25 10,833 -1,333 14,032 1,777 8,066
              24 0,01 8,4 0,0001 0,084 70,56 9,6 -1,2 14,286 1,44 11,903
              25 13,1 10,1 171,61 132,31 102,01 12,166 -2,066 20,455 4,268 92,930
              Итого 86,5 256,9 844,941 995,969 2770,99 256,903 0,003 494,486 110,071 545,662
              Среднее значение 3,46 10,276 33,798 39,839 110,84         21,826
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               

              Задача 2

                    По  данным представленным в таблице 3 изучается  зависимость бонитировочного балла (У) от трех факторов.

              С помощью ППП  MS Excel:

              1. Построить  матрицу парных коэффициентов корреляции. Установить, какие факторы мультиколлинеарны.

              2. Построить  уравнение множественной регрессии  в линейной форме с полным  набором факторов.

              3. Оценить статистическую  значимость уравнения регрессии  и его параметров с помощью  критериев Фишера и Стьюдента.

              4. Отобрать информативные  факторы. Построить уравнение  регрессии со статитически значимыми  факторами.

              5. Оценить полученные  результаты, выводы оформить в  аналитической записке. 

                    В ППП MS Excel построим матрицу парных коэффициентов корреляции (сделать вставку из ексель зад.2).

                   По  данным матрицы, определим мультиколлинеарность факторов, когда более чем два  фактора связаны между собой  линейной зависимостью. Из полученной матрицы видно, что зависимости  между тремя данными факторами  нет. Так rx2x1= -0,0732, rx3x1= 0,0427, rx3x2= -0,0886. Из всех трех факторов наиболее тесно связан с результатом фактор Х1 – доза внесения удобрения на посевную площадь, ryx1= 0,4004, затем фактор Х2 – коэффициент износа основных средств, , ryx2= 0,3858  и очень слабая зависимость от 3-го фактора Х3 , ryx3= 0,0264.

                   Построим  уравнение множественной регрессии  с полным набором факторов. Так  как факторы не коррелируют между  собой, то для включающего три  объекта переменных уравнение множественной  регрессии выглядит следующим образом:

                   y = a + b1∙x1 + b2∙x2 + b3∙x3+ ξ

                   С помощью ППП MS Excel найдем значения а и b:

                   b = 13,9661, а1 = 0,1837, а2= - 0,0917, а3 = 0,0022

                   Итак, уравнение множественной регрессии  с полным набором факторов будет  следующим:

                   y = 13,9661 + 0,1837х1 - 0,0917x2 + 0,0022x3

                   Оценим  статистическую значимость уравнения  регрессии и его параметров с  помощью критериев Фишера и Стьюдента. Значимость уравнения множественной  регрессии оценивается с помощью  F-критерия Фишера:

                   

                   где R2 – коэффициент множественной регрессии,

                   m – число параметров при переменных х,

                   n – число наблюдений.

                   R = 0,5369

                   

                   Fтаб= при 5%-ном уровне значимости для числа степеней свободы 1 и 21 равно 4,32.

                   Fфакт < Fтаб – модель незначима и ненадежна.

              Для того чтобы  модель была надежна уберем из нее  фактор х3, так как он меньше всего коррелирует с у. Получим уравнение:

                   y = 14,1136 + 0,1837х1 - 0,0917x2

                   Значимость  уравнения множественной регрессии  по F-критерию составляет Fфакт = 4,45. Так как Fфакт = 4,45 > Fтаб = 4,35, то модель значима и надежна.

              Итак, составив уравнение множественной регрессии  и включив в него три фактора, определила, что с помощью F-критерия Фишера полученная модель незначима и ненадежна. Затем исключила из модели наиболее незначимый признак X3, так как он имеет наименьший коэффициент корреляции с результативным показателем.  По полученному уравнению регрессии видно, что средняя урожайность составляет 14,1136 ц/га увеличится на 0,1837 ц/га при повышении дозы внесения удобрения на 1 ц, и уменьшится на 0,0917 ц/га при повышении коэффициента износа основных средств на 1 единицу. 
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               

                   Задача 3

                   По  учебнику задача №37

                   1.Найти  коэффициенты автокорреляции разного  порядка и выберите величину  лага.

                     2.Построить авторегрессионную функцию.

                   3. Рассчитать прогнозные значения  на три года вперед.

                   В таблице 4 приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на говядину из США на рынках Нью-Йорка, амер.центы  за фунт.

                         Данная задача относится  к типу задач на моделирование временных рядов. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием  большого числа факторов, которые условно можно разделить на три группы:

              - факторы,  формирующие тенденцию ряда;

              - факторы,  формирующие циклические колебания  ряда;

              - случайные  факторы.

                   Нанесем значения нашей задачи на график (рисунок 1). 

                Из структуры графика видно, что основной компонентой временного ряда является возрастающая компонента.

                    Найдем  коэффициенты автокорреляции разного  порядка и выберем величину лага.

              Таблица  Расчет коэффициента автокорреляции первого  порядка для временного ряда расходов на конечное потребление

              t yt Yt-1 yt-y1 Yt-1-y2 (yt-y1)( Yt-1-y2) (Yt-1-y1)2 (Yt-1-y2)2
              1 41 - - - - - -
              2 42 41 -36,07 -35,41 1277,24 1301,04 1253,87
              3 49 42 -29,07 -34,41 1000,29 845,06 1184,05
              4 64 49 -14,07 -27,41 385,66 197,9 751,31
              5 53 64 -25,07 -12,41 311,12 628,5 154
              6 44 53 -34,07 -23,41 797,58 1160,76 548,03
              7 52 44 -26,07 -32,41 844,93 679,6 1050,41
              8 51 52 -27,07 -24,41 660,78 732,8 595,85
              9 71 51 -7,07 -25,41 179,65 50 645,67
              10 92 71 13,93 -5,41 -75,36 194,04 29,27
              11 87 92 8,93 15,59 139,22 79,75 243,05
              12 86 87 7,93 10,59 83,98 62,89 112,15
              13 99 86 20,93 9,59 200,72 438,06 91,97
              14 96 99 17,93 22,59 359,86 321,48 510,31
              15 97 96 18,93 19,59 370,84 358,34 383,77
              16 89 97 10,93 20,59 225,05 119,46 423,95
              17 77 89 -1,07 12,59 -13,47 1,14 383,77
              18 81 77 2,93 0,59 1,73 8,58 0,35
              19 82 81 3,93 4,59 18,04 15,44 21,07
              20 87 82 8,93 5,59 49,92 79,74 31,25
              21 94 87 15,93 10,59 168,7 253,76 112,15
              22 90 94 11,93 17,59 209,85 142,32 309,41
              23 90 90 11,93 13,59 162,13 142,32 184,69
              24 93 90 14,93 13,59 202,9 222,9 184,69
              25 87 93 15,93 16,59 264,28 253,76 275,23
              26 84 87 5,93 10,59 62,8 35,16 112,15
              27 85 84 6,93 7,59 52,6 48,02 57,61
              28 86 85 7,93 8,59 68,12 62,88 73,79
                2149 2063 9,25 11,02 8016,65 8435,7 9723,82
               

              y1 = ∑ уt / (n-1) = (42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+87+94+90+90+93+87+84+85+86)/27= 2149/27 = 78,07

              у2 = ∑ уt-1 / (n-1) = (41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+87+94+90+90+93+87+84+85)/27 = 2063/27 = 76,41

              r1= 8016.65/ √(8435,7 х 9723,82) = 0,8951 

              Таблица  Расчет коэффициента автокорреляции второго  порядка для временного ряда расходов на конечное потребление

              t yt Yt-2 yt-y2 Yt-2-y2 (yt-y2)( Yt-2-y2) (Yt-2-y2)2 (Yt-2-y2)2
              1 41 - - - - - -
              2 42 - - - - - -
              3 49 41 -33,65 -35,08 1180,44 1132,32 1230.60
              4 64 42 -18,65 -34,08 635,6 347,82 1161.45
              5 53 49 -29,65 -27,08 802,92 879,12 733.33
              6 44 64 -38,65 -12,08 466,89 1493,82 145,93
              7 52 53 -30,65 -23,08 707,4 939,42 532,69
              8 51 44 -31,65 -32,08 1015,33 1001,72 1029,13
              9 71 52 -11,65 -24,08 280,53 135,72 579,85
              10 92 51 9,35 -25,08 -234,5 87,42 629,01
              11 87 71 4,35 -5,08 -22,1 18,92 25,81
              12 86 92 3,35 15,92 53,33 11,22 253,45
              13 99 87 16,35 10,92 178,54 267,32 119,25
              14 96 86 13,35 9,92 132,43 178,22 98,41
              15 97 99 14,35 22,92 328,9 205,92 525,33
              16 89 96 6,35 19,92 126,5 40,32 396,81
              17 77 97 -5,65 20,92 -118,2 31,92 437,65
              18 81 89 -1,65 12,92 -21,32 2,72 166,93
              19 82 77 -0,65 0,92 -0,6 0,42 085
              20 87 81 4,35 4,92 21,4 18,92 24,21
              21 94 82 11,35 5,92 67,2 128,82 35,05
              22 90 87 7,35 10,92 80,26 54,02 119,25
              23 90 94 7,35 17,92 131,71 54,02 321,13
              24 93 90 10,35 13,92 144,07 107,12 193,77
              25 87 90 4,35 13,92 60,55 18,92 193,77
              26 84 93 1,35 16,92 22,84 1,82 286,29
              27 85 87 2,35 10,92 25,66 5,52 119,25
              28 86 84 3,35 7,92 26,53 11,22 62,73
                2149 1978     6092,31 7174,72 9422,38
               

              y1 = ∑ уt / (n-1) = (42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+87+94+90+90+93+87+84+85+86)/27= 2149/26 = 82,65 

              у2 = ∑ уt-1 / (n-1) = (41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+87+94+90+90+93+87+84)/27 = 1978/26 = 76,08

              r2 = 6092,31/√ (7174,72 х 9422,38) = 0,7410 

              Итак, коэффициент  корреляции первого порядка r1 = 0,8961

              коэффициент корреляции второго порядка r2 = 0,7550

              Автоматически в ППП Exel рассчитаем коэффициент  корреляции третьего порядка r3 = 0,6546, и коэффициент корреляции четвертого порядка r4 = 0,5461

                    Как видно из полученных данных,  наиболее тесная зависимость между среднегодовыми ценами на говядину в США и текущим  или предшествующими годами происходит  при сдвиге ряда данных на 1 год ( или 1 лаг) r1 = 0,8951.

                    Рассчитав коэффициенты автокорреляции 1, 2, 3, 4-го порядков получили автокорреляционную функцию этого ряда. Анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать выводы о наличии в изучаемом временном ряде тенденции.

              Для того, чтобы  рассчитать прогноз цен на три года вперед, составим уравнение тренда для временного ряда показателей среднегодовых цен на говядину.

              У = а + bt,

              Где У – выравненное  значение среднегодовой цены,

              b, t  - неизвестные параметры,

              а – начальный уровень временного ряда в момент времени t=0.

              b – ежегодный прирост (снижение) цены на говядину,

              t – значение дат.

                    Для определения неизвестных параметров a и b в соответствии с требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений: 
               

              na + b∑t = ∑Y

              a∑t + b∑t2 = ∑Yxt

                   Для упрощения системы воспользуемся  способом отсчета от условного начала.

                    Поскольку ∑t = 0, система уравнений примет вид:

                                                                    na = ∑Y

                                                                   b∑t2 = ∑Yxt,

                                           тогда            
               

              a=(41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+87+94+90+90+93+87+84+85+86) / 28 = 76,75

                   b = 12920/ 1638 = 7,8877

              y = 76,75 + 7,89t

                   Т.е. уравнение линейного тренда имеет  вид y = 76,75 + 7,89t. Это означает, что средняя фактическая и выровненная цена, отнесенная к середине периода, т.е. к 1983 г. равна 76,75 амер.центов за фунт, а среднегодовой прирост цены составляет 7,89 центов за фунт.

              Таблица 3. Расчет параметров уравнения тренда

               года

              Годы Среднегодовая цена на говядину, У Условное обозначение  периодов,

              T

              t2 Y x t
              1 1970 41 -13 169 533
              2 1971 42 -12 144 504
              3 1972 49 -11 121 539
              4 1973 64 -10 100 640
              5 1974 53 -9 81 477
              6 1975 44 -8 64 352
              7 1976 52 -7 49 364
              8 1977 51 -6 36 306
              9 1978 71 -5 25 355
              10 1979 92 -4 16 368
              11 1980 87 -3 9 261
              12 1981 86 -2 4 172
              13 1982 99 -1 1 99
              14 1983 96 0 0 0
              15 1984 97 1 1 97
              16 1985 89 2 4 178
              17 1986 77 3 9 231
              18 1987 81 4 16 324
              19 1988 82 5 25 410
              20 1989 87 6 36 522
              21 1990 94 7 49 658
              22 1991 90 8 64 720
              23 1992 90 9 81 810
              24 1993 93 10 100 930
              25 1994 87 11 121 957
              26 1995 84 12 144 1008
              27 1996 85 13 169 1105
              Итого 2063 0 1638 12920
               

                 По  полученному уравнению (функции) можно составить прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза.

                 Номер прогнозируемого  периода будем  отсчитывать от 1983 года, когда t=0, тогда t1999 = 16 (1999г.), тогда точечный прогноз удоя молока на 1 гол. на 2000 год составит

                 У31 = 76,75 + 7,89 х 16 = 202,99

                 Таким образом, по уравнению тренда стоимость 1 фунта говядины в 1999 г. составила 202,99  американских центов. 

                 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

              1. Эконометрика/ Под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2004. – 344 с.
              2. Практикум по эконометрике/ Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.
              3. Общая теория статистики/ Под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2001. – 480 с.
              4. Бакирова Р.Р. Эконометрика. Методические указания по выполнению контрольных работ, - БГАУ, 2007. – 7 с.

                  
                 

Информация о работе Экономико-математическое моделирование