Исследование метрологических характеристик приборов

 Исследование  метрологических характеристик  приборов

Цель работы: ознакомиться с основными метрологическими характеристиками приборов в установившемся режиме измерения.

Приборы и их характеристики

Схема лабораторной установки приведена на рис.1.1. В  ней предусмотрена возможность изменения аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности, а также включения нелинейных элементов.

Рис.1.1. Схема  лабораторного стенда

 

Исследуется магнитоэлектрический прибор типа М265М. В качестве образцового прибора используется цифровой вольтметр постоянного тока Щ1516 с диапазоном измерения от 0 до 1000 В (шесть поддиапазонов). Его относительная погрешность (в %) в диапазоне 0-5 В определяется по формуле:

d = ± {0.01 + 0.005 × [(U_k / U_x) - 1]}.                        (1.1)

Здесь U_k – конечное значение установленного диапазона, В; U_x – показание вольтметра, В.

Приборы можно  рассматривать как преобразователи  измеряемой величины X(t) в выходной сигнал У(t) (рис.1.2,а). В динамическом режиме измерения величины X(t) и У(t) непрерывно изменяются, связь между ними определяется дифференциальным уравнением. В установившемся режиме измерения все производные величин X и У обращаются в нуль и дифференциальное уравнение переходит в алгебраическое, выражающее статическую характеристику прибора (функцию преобразования, градуировочную характеристику):

У = f(X).                                                 (1.2)

Уравнение (1.2) называют основным уравнением прибора. Графическое изображение статической характеристики прибора приведено на рис.1.2. Любой прибор имеет пределы измерения – наименьшее и наибольшее значения измеряемой величины, которые могут быть измерены данным средством измерений.

 

Абсолютное  значение диапазона измерений X_диап определяется как разность верхнего (X_в) и нижнего (X_н) пределов измерения:

X_диап = │ X_в - X_н │.                                  (1.3)

При выходе X за пределы диапазона измерения выходной сигнал У обычно сохраняет постоянное значение благодаря наличию упоров или вследствие насыщения.

Рис.1.2. Определение  характеристик приборов

 

Диапазон измерения  может быть выражен и в единицах выходной величины:

У_диап = │ У_в - У_н │.                                 (1.4)

Здесь У_в и У_н – значения У, отвечающие X_в и X_н.

Чувствительностью прибора называется предел отношения  приращения выходной величины к приращению входной величины, когда последнее стремится к нулю:

S = lim (DУ/DX) = dУ/dX = (m_y /m_x)×tgq.                       (1.5)

  DX®0

Здесь m_y и m_x – масштабы графика по осям У и X;  q – угол наклона касательной к характеристике в точке определения чувствительности (рис.1.2,б).

   Средней чувствительностью прибора называется отношение абсолютных величин диапазонов измерения на выходе и на входе:

= У_диап / X_диап = (m_y /m_x)×tgq₁.                            (1.6)

Здесь q₁ – угол наклона хорды, стягивающей две точки статической характеристики, соответствующие нижнему и верхнему пределам измерения.

У приборов с  линейной характеристикой (рис.1.2,г) чувствительность в любой точке характеристики совпадает по значению со средней  чувствительностью:

= S = У_диап / X_диап.                                     (1.7)

Некоторые приборы (вследствие влияния сил трения, люфтов или других причин) обладают зоной нечувствительности (рис.1.2,в). В этом случае вводится понятие порога чувствительности, который равен минимальному приращению измеряемой величины X, при котором выходной сигнал У начинает изменяться.

Отсчетное устройство прибора предназначено для наблюдения значений измеряемой величины. У стрелочных приборов отсчетное устройство состоит из шкалы и указателя. Шкалой называется совокупность отметок (штрихов), расположенных в определенной последовательности, и проставленных у некоторых из них чисел отсчета. Расстояние между двумя соседними штрихами называется делением шкалы. Разность значений измеряемой величины, соответствующая двум соседним отметкам, называется ценой деления.

Цена деления Ц равномерной шкалы равна конечному значению измеряемой величины по шкале А_к, деленному на число делений n:

Ц = А_к/n.                                                  (1.8)

Цену деления  обычно выбирают кратной погрешности прибора:

Ц = 2D   или   Ц = 4D.                                       (1.9)

Вариацией показаний  прибора называют наибольшую разность между показаниями, полученными  при многократно повторенных  измерениях одной и той же величины. Можно избежать вариаций показаний поверяемого прибора, если подходить к поверяемой отметке шкалы по очереди с обеих сторон (рис.1.2,д). Из двух показаний образцового прибора находят среднее арифметическое.

Результат измерений X представляет собой лишь оценку измеряемой величины. В нем заключена некоторая погрешность:

D = X - X_и.                                              (1.10)

Так как истинное значение X_и неизвестно, то

D = X - X_д.                                             (1.11)

Здесь X_д – действительное значение измеряемой величины; D – абсолютная погрешность измерения.

     Абсолютная погрешность средств измерений может быть выражена или в единицах измеряемой величины X (по уравнениям 1.10-1.11), или в единицах выходного сигнала У.

Часто погрешность  выражается в относительных единицах (%):

d = (D / X) ×100 » (D / X_д) ×100,                            (1.12)

или по отношению  к выходному сигналу У:

d_y = (D_y /У) ×100 » (D_y /У_д) ×100.                          (1.13)

Если характеристика прибора линейна и проходит через начало координат, то d_y = d. Относительную погрешность часто выражают в виде приведенной погрешности g (%):

g = (D / X_n) ×100.                                   (1.14)

Здесь X_n – нормирующее значение величины, равное верхнему пределу измерения, диапазону измерения и т.д.

Иногда различают  погрешности по характеру связи  между значением погрешности  и уровнем сигнала. По данному  признаку различают аддитивные (D_y = a), мультипликативные (D_y = b ×X), степенные (D_y = c×X^m), периодические [D_y = A×sin(k×X)] погрешности; (здесь a, b, c, m, A, k – const). В общем случае погрешность прибора может быть комбинированной.

 

 

Экспериментальная часть

 

1.1

Пределы измерения прибора: образцовый   (-6,417; 5,748) В,

                                                   исследуемый : (-25; 25) В.

Диапазон: 50.

                                                                                            Таблица 1.

α	3.66	3.24	2.683	2.061	1.669	1.112	0.785	0.294	-0.098	-0.425	-0.916	-1.276	-1.832	-2.258	-2.912	-3.22	-3.668
U	25	20	15	12	10	7	5	2	0	-2	-5	-7	-10	-12	-12	-20	-25

 

График №1  a = f₁(U).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2

Пределы измерения прибора: образцовый   (-4,346; 4,19) В,

                                                   исследуемый : (-25; 25) В.

Зона нечувствительности (-0,130; +0,163) В.

                                                                                        Таблица 2.

α	3.65	3.018	2,585	2,094	1,767	1,276	0,98	0,49	-0,425	-0,752	-1,210	-1,538	-1,996	-2,323	-2,78	-3.14	-3.66
U	25	20	15	12	10	7	5	2	0	-2	-5	-7	-10	-12	-15	-20	-25

 

График №2 a = f₂(U).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3

Результат сличения: образцовый 0 В,

                                   исследуемый 0,9 В.

 

Поверка прибора

Показания прибора		Показания Щ1516, В			Погрешность			Вари- ация Dвар, В
a, дел	UX, B	ход вверх Ubb	ход вниз  Ubh	сред- нее Uд	абс. D, В	отн. d, %	прив. g, %
+5 +10 +15 +20 +25	+1 +2 +3 +4 +5	0,752 1,701 2,618 3,567 4,483	0,785 1,734 2,650 3,6 4,516	0,7685 1,7175 2,634 3,588 4,499	0,2315 0,283 0,366 0,412 0,501	23,15 14,5 12,2 10,3 10,02	0.463 0.566 0.732 0.824 1.002	-0,033 -0,033 -0,032 -0,033 -0,033
-5 -10 -15 -20 -25	-1 -2 -3 -4 -5	-1,014 -1,930 -2,814 -3,684 -4,6	-1,088 -2,01 -2,86 -3,744 -4,966	-1,051 -1,97 -2,837 -3,714 -4,649	0,051 -0,03 -0,163 -0,286 -0,351	-5,1 1,5 5,4 7,1 7,02	0.102 -0.06 -0.326 -0.572 -0.702	0,074 0,08 0,046 0,06 0,099

 

График №3 a = f₃(U_x).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Абсолютная погрешность

∆=U_x-U_д;

∆₁ =1-0.7685= 0.2315 В;

∆₂ =2-1.7175= 0.283В;

∆₃=3-2.634= 0.366 В;

∆₄=4-3.588= 0.412 В;

∆₅=5-4.499= 0.501 В;

∆₆=-1-(-1.051)= 0.051 В;

∆₇=-2-(-1.97)= -0.03 В;

∆₈=-3-(-2.837)= -0.163 В;

∆₉=-4-(-3.714)= -0.286 В;

∆₁₀=-5-(-4.649)= -0.351В.

 

Относительная погрешность:

δ=(∆/U_x)*100;

δ ₁=(0.2315/1)*100= 23.15 %;

δ ₂=(0.283/2)*100= 14.15  %;

δ ₃ =(0.366/3)*100= 12.2 %;

δ ₄=(0.412/4)*100= 10.3%;

δ ₅=(0.501/5)*100= 10.02 %;

δ ₆=(0.051/-1)*100= -5.1 %;

δ ₇=(-0.03/-2)*100= 1.5 %;

δ ₈=(-0.163/-3)*100= 5.4 %;

δ ₉=(-0.286/-4)*100= 7.1 %;

δ ₁₀=(-0.351/-5)*100= 7.02 %.  

 

Приведенная погрешность:

g = (D /U_диап) ×100%;

g₁=(0.2315/50)*100= 0.463 %;

g₂=(0.283/50)*100=0.566 %;

g₃=(0.366/50)*100=0.732 %;

g₄=(0.412/50)*100=0.824%;

g₅=(0.501/50)*100=1.002 %;

g₆=(0.051/50)*100= 0.102 %;

g₇=(-0.03/50)*100= -0.06 %;

g₈=(-0.163/50)*100= -0.326 %;

g₉=(-0.286/50)*100= -0.572 %;

g₁₀=(-0.351/50)*100= -0.702 %;

 

Вариация

D_вар = U_вв - U_вн ;

∆₁=0,752-0,785= -0,033 В;

∆₂=1,701-1,734= -0,033 В;

∆₃=2,618-2,650= -0,032 В;

∆₄=3,567-3,6= -0,033 В;

∆₅=4,483-4,516= -0,033 В;

∆₆=-1,014-(-1,088)= 0,074 В;

∆₇=-1,930-(-2,01)= 0,08 В;

∆₈=-2,814-(-2,86)= 0,046 В;

∆₉=-3,684-(-3,744)= 0,06 В;

∆₁₀=-4,6-(-4,699)= 0,099 В.

 ∆a=∆=0.1=const

∆m=tg α= [α ≈ 27°] = 0.5

График №4 D = f₄(U_x).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: