Понятие как форма мышления

Разделительно-категорические умозаключения содержат наряду с  разделительной еще и категорическую посылку. Заключение в них тоже выражается категорическим суждением. У этого вида умозаключения два правильных модуса. Первый модус называется tollendo ponens (отрицающе-утверждающим):

Деревья бывают лиственные или хвойные. a / b.

Ель не относится  к лиственным деревьям. -a.

Ель - хвойное  дерево. b.

Значок в виде галочки заменяет слово "или". Название этого модуса говорит о  том, что через отрицание одной  из альтернатив приходят к утверждению  другой. Утверждающим вывод в нем  является, как и в условно-категорическом умозаключении, не вообще, а только относительно данного умозаключения. Когда утверждаемая альтернатива выражается отрицательным суждением, то тогда  и заключение по этому модусу тоже высказывается в отрицательной  форме.

Другой модус - ponendo tollens (утверждающе-отрицающий). Он отрицает одну из альтернатив в выводе, а не в посылке.

Линии бывают прямые или кривые. a / b.

Данная линия - прямая. a.

Данная линия  не является кривой. -b.

Альтернатив в  обоих модусах может быть больше двух. Но только в таком случае и  вторая посылка (или заключение) перечисляет  соответственно больше альтернатив.

Хотя оба эти  модуса с виду настолько просты, что, кажется, запутаться в них так  же невозможно, как, скажем, допустить  четыре ошибки в слове "щи", тем  не менее, получить через них неверные выводы все-таки возможно, если не знать  два простых правила разделительно-категорических умозаключений:

1. В разделительной  посылке должны быть перечислены  все альтернативы (данное правило  относится к отрицающе-утверждающему модусу).

2. Разделительная  посылка обязательно должна быть  выделяющей или, иначе, иметь  смысл строгой дизъюнкции (данное  правило относится к утверждающе- отрицающему модусу).

Возьмем такое  умозаключение:

Существительные бывают мужского, женского или среднего рода.

Существительное "сутки" не относится ни к мужскому, ни к женскому роду.

Существительное "сутки" среднего рода?

Вывод, сделанный  по первому модусу, получился неверным. Причина - нарушение первого правила: в разделительной посылке не указано, что бывают еще существительные  неопределенной родовой принадлежности.

Второе правило  связано со смыслом слова "или". Допустим, нам сказали, что переводчик Сидоров владеет китайским или  японским языком. И допустим, далее  нам стало известно, что он владеет  китайским языком. Можем ли сделать  отсюда вывод по второму модусу о  том, что Сидоров не владеет японским языком? Очевидно, такое заключение было бы необоснованным. При верной посылке о том, что переводчик владеет тем или этим языком, он может владеть обоими. Слово "или" имеет два смысла. Один из них  выделяющий (на языке символической  логики - строгая дизъюнкция), когда  альтернативы несоединимы; примером может  быть сложное суждение "Сегодня  суббота или воскресенье". Другой - объединяющий, когда альтернативы не исключают друг друга, как это  имеет место в данном рассуждении. Полученный нами необоснованный вывод  в нем объясняется тем, что  не соблюдено второе правило. Модус  ponendo tollens дает истинное заключение только при разделительном смысле первой посылки.

Условно-разделительные силлогизмы называют также иногда лемматическими, и они представляют собой более сложные логические образования. В них различным образом сочетаются условные и разделительные суждения в посылках и заключениях. Образуемые таким образом умозаключения распадаются на четыре разновидности: простые и сложные, каждая из которых в свою очередь подразделяется на конструктивные и деструктивные.

Простая конструктивная дилемма называется так потому, что  сделанное с ее помощью умозаключение  о ситуации дилеммы (оптимальный  выбор между двумя вариантами) выражается простым категорическим суждением, причем утвердительным. Сначала  познакомимся с ее схемой в символической  форме.

a => c, b => c.

a / b.

c.

Из нее видно, что в таком умозаключении  из двух условных и одной разделительной посылок делается вывод простым  суждением. На примере это будет  выглядеть так:

Если руководителя будут выбирать, то им станет Петров, если его

будут назначать, то им тоже станет Петров, но его будут  выбирать

или назначать. Следовательно, руководителем станет Петров.

Как видим, дилемма  в такой ситуации ведет к одному и тому же результату.

Простая деструктивная  дилемма приводит всегда к отрицательному простому суждению в заключении. Ее схема (значок в виде перевернутой галочки  обозначает союз "и") показана рядом.

a => (b / c).

-b / -c .

-a.

Здесь первая условная посылка содержит следствие в  виде сложного суждения, сообщающего  о каких-то двух обстоятельствах, соединяемых  союзом "и" (такую разновидность  сложных суждений в символической  логике называют конъюнкцией). Вторая посылка говорит о том, что, по крайней мере, одного из этих следствий (но может быть и обоих) на самом  деле нет. Это позволяет заключить, что значит основание условной посылки  не выполнено.

Если он казак, то он должен быть воином и пахарем, но он или

не воин, или  не пахарь. Следовательно, он не казак.

Сложные дилеммы  содержат в заключении сложные суждения, то есть в нашем случае это такие, которые включают в себя союзы "или" и "и" (в логике используются еще  и другие союзы тоже).  

План занятия: Индуктивные умозаключения. Характер логического следования в индуктивных  умозаключениях. Виды индуктивных умозаключений. Полная индукция. Неполная индукция. Популярная индукция. Научная индукция. Статистические обобщения. Понятия о популяции, образце, чистоте признака. Умозаключения  по аналогии.

Цель: дать студентам представление об индуктивном и традуктивном умозаключениях, их видах.

Индуктивные умозаключения  являются разновидностью выводного  знания при его движении от фактов к обобщениям. Индуктивные умозаключения  образуются в ходе практической деятельности, при сравнении однородных явлений  и поиске их общей причины. Индукция – это умозаключение от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности. Схема  индуктивного мышления.

Предметы А,В,С,D имеют признак Р

Предметы А, В, С, D принадлежат классу S

Следовательно все S есть Р

Основанием индуктивного мышления служат объективные, закономерные связи и отношения, где предметы должны быть однотипными (одного класса). В индуктивном умозаключении  даже из достоверных посылок, вывод, как правило, вероятностный.

Различается полная, неполная и математическая индукция. В рамках полной индукции вывод о свойствах класса предметов делается на основании изучения его отдельных частей. Неполная индукция дает знание о классе предметов на основании изучения части предметов данного класса.

Если в популярной индукции объекты выбираются случайно, то в научной изучаются планомерно, наиболее типичные, на основе контрольных  партий и замеров. Это позволяет сделать научное заключение о необходимых причинно-следственных связях и законах. Статическая индукция – это умозаключение от выборки (модели), к совокупности явлений, тенденций. Это перенос относительной частоты появления признака на более широкий класс явлений. Изучение случайных массовых явлений (банкротство), непредсказуемых в частностях, показывает их наступление в числовых пропорциях целого (вероятность банкротства). Математическая индукция говорит о свойствах бесконечно больших множеств без проверки вывода бесконечно много раз. На этой основе установлены законы, формулы арифметической прогрессии и другие.

Повышению степени  вероятности и истинности индуктивных  умозаключений служит ряд методов. С их помощью индуктивная логика устанавливает причинно-следственные связи при различных условиях протекания явлений. К уточненным и классифицированным Д.С. Миллем относятся методы: сходства, различия, сопутствующих изменений, остатков и др. Метод сходства основан на поиски общего фактора исследуемого явления, при различных условиях его обнаружения. Исключая из этих условий исходные признаки можно выявить общий фактор, который и будет причиной данного явления.

Формула метода и сходства гласит, что если:

При условии А, В, С возникло явление Q

При условии А, К, L возникло явлении Q

При условии А, Р, Q возникло явлении Q

Вероятно А есть причина Q

Метод различия указывает, что если наличие или  отсутствие признака вызывает или устраняет  явлении, то этот признак причина явления. Так если:

При условии А, В, С, D происходит явлении d

При условии А, В, С отсутствует явление d

Вероятно D есть причина d

Метод сопутствующих  изменений говорит о соответствии одних изменений и величин  других. Изменение предшествующего  обстоятельства есть либо его следствие, либо находится с ним в причинном  отношении.

При условии  А, В,С,D существует явление Q

При условии A1,B,C,D существует явление Q1

Следовательно, обстоятельство А есть причина Q

Важно знать, что  этим методом установлены: величина урожайности в зависимости от климатических изменений, расширение тел от нагревания и др.

При характеристике этих и других методов студенту важно  избежать ряда ошибок, наиболее характерных  для индуктивных умозаключений. К таким ошибкам относятся: поспешность  обобщения без достаточного основания, подмена причинной связи некими внешними явлениями, подмена условного  безусловным в форме поспешного обобщения без учета места, времени  и прочее.

Использование самостоятельно осмысленных и творчески  переработанных правил мышления для  специалиста основа успеха в практической деятельности.

Аналогия в  переводе с греческого означает сходство, подобие. Первоначально древние математики обозначали им пропорцию, однако со временем его смысловое значение расширилось. Помимо известных числовых соотношений аналогией стали называть отношения подобия у предметов самой различной природы. В настоящее время при нестрогом употреблении оно может означать всякое сходство вообще. Допустимо, например, говорить, что внутреннее строение атома аналогично устройству планетной системы, потому что в атоме электроны, подобно планетам, обращаются вокруг тяжелого ядра. Поведение пчелы, когда она вернулась с плодоносного участка, нередко уподобляют танцу; возможно, и в самом деле в нем выражается неудержимое удовлетворение, какое бывает и у людей, готовых, как говорится, плясать от восторга, и одновременно тем самым дается знать и другим пчелам о результатах поисков. Всякая модель, представляя собой копию оригинала, тоже является аналогией по отношению к нему. В литературе и научных текстах аналогия иногда используется как художественный образ для придания наглядности тем или иным сообщениям.

Если мы захотим  подчеркнуть, например, бережное отношение  у древних народов к крупицам знаний, которыми они располагали, то нам достаточно провести параллель  между их обращением, с одной стороны, с ценными вещами, сокровищами, и, с другой стороны, с различного рода производственными рецептами, техническими правилами, практическими рекомендациями. В те отдаленные времена был очень  распространен обычай сохранять добытые научные результаты в секрете, круг лиц, которым они были доступны, как правило, строго ограничивался. Математические достижения египетских жрецов обставлялись многими тайнами и были доступны только специально подготовленным людям. Передавать то, что им было известно, посторонним запрещалось. На математические познания смотрели как на ценность, полученную в дар от богов в знак особого их расположения к данному народу.

В логике, однако, при проведении аналогии не ограничиваются указанием на сходство. Оно становится основой для получения новых  выводов о таких объектах, познание которых по каким-либо причинам затруднено. В таких случаях бывает полезно  обратиться к другим, похожим в  каком-либо отношении на интересующий нас. Когда у двух явлений (пусть даже природа того и другого существенно различна) имеется несколько подобных признаков, то тогда можно предположить, что сходство распространяется и дальше, на другие признаки, которые есть у одного, но пока не обнаружены у другого, однако со временем может быть все-таки откроются. Так, свойства колебательных движений сначала были изучены физикой только на примере волн, распространяющихся по поверхности воды. Потом, когда стало выясняться, что звук и свет тоже представляют собой колебания, то было естественно предположить, что у них тоже должна наблюдаться так называемая дифракция (огибание препятствий), причем формулы для ее расчета могут быть получены по аналогии с формулами для поверхностных волн. В дальнейшем это предположение полностью подтвердилось; проведенное уподобление одних волн другим оказалось, следовательно, эвристически продуктивным.

Аналогия представляет собой вид умозаключения, в котором  знания об одном предмете переносятся  на предмет другой природы на основании  наличия сходства между ними.

Говоря формально, умозаключение по аналогии строится следующим образом: два предмета обладают рядом сходных признаков  a, b, c, причем один из них имеет еще и признак d. Тогда можно сделать предположение, что и у второго тоже есть этот признак. Следует помнить, что данный вид умозаключения не всегда приводит к обоснованным выводам. Как правило, они являются лишь более или менее предположительными; к ним, поэтому чаще всего прибегают как к первоначальным ориентировочным рабочим гипотезам, когда еще нет более надежных способов получить ответы на интересующие нас вопросы. Они могут служить методологическими ориентирами в научных исследованиях, суживают зону поиска. Полученные с помощью аналогии результаты потом обычно проверяют другими методами. Выдающийся английский мыслитель Ф. Бэкон предположил, что Земля, Луна и другие планеты притягивают все предметы на расстоянии подобно тому, как магнит притягивает железо. Догадка основывалась на том, что в открытых морях при появлении над ними Луны, как замечали моряки, начинается прилив, как будто этот естественный спутник нашей планеты притягивает к себе воду. Однако наделение планет свойствами, аналогичными магнитным, из-за некоторого сходства с магнитом могло быть, конечно, только гипотетическим и нуждалось в проверке. Так и волновые свойства света стали неоспоримой научной истиной только после их экспериментального подтверждения.