История Логики

   «Об   истолковании» — теория высказывающей  речи или суждения, обладающего  субъектно-предикатной структурой, проблема оценки высказываний  о будущих событиях.

   «Аналитики   первая   и   вторая» —  главная работа по логике:

* «Первая аналитика»  содержит учение о силлогизмах, 

* «Вторая аналитика»  — учение о доказательстве.

   «Топика» - учение о вероятных («диалектических»)   умозаключениях.

   «О   софистических  опровержениях»  — учение о софизмах и их  разоблачениях. 

«Риторика»:

* не входит  в «Органон», 

* основывается  на «Топике». 
 
 
 

«Аналитики»: основное содержание.

 «Аналитики»   содержат теорию умозаключений  и их использования в науке  и ораторском искусстве. «Прежде  всего, следует сказать, о чём  исследование и дело какой  оно науки: оно о доказательстве, и это дело доказывающей науки»

Смысл «анализа» - из математики.

Пифагорейцы (Архелай): математический метод состоит в  разложении понятий вплоть до их первоначал («архэ») и в последующем синтезе  их на основе первоначал.

Александр Афродисийский: «Синтез образует путь от принципов  к тому, что возникло из этих принципов, анализ же есть обратный путь к принципам». Анализ и синтез в древнегреческой  математике – способы построения и изложения доказательства.

 «Анализ»  у Аристотеля:

* сведение сложного  к его компонентам, 

* сведение компонент  к первоначалам.

«Аналитики» - сведение рассуждений к их первоначалам: всё  разнообразие рассуждений сводится к немногим правильным способам рассуждений.

Содержание «Аналитик»

1. Первая Аналитика  – учение о ассерторических  и модальных силлогизмах. 1-я книга  – учение о силлогизмах и  способах сведения несовершенных  силлогизмов к совершенным. 2-я  книга – учение о выводах  на основе силлогизмов; риторическом  применении силлогизмов, энтимемах;  учение об индукции.

2. Вторая Аналитика  – учение о доказательстве. 1-я  книга – учение о построении  и началах доказательства; учение  об ошибках в доказательстве; учение о науках и их началах. 2-я книга - Учение об определениях  и делениях, их роли в доказательстве; о выражении причинно-следственных  отношений в силлогизмах; о  познании начал. 
 
 
 

Учение об ассерторических  силлогизмах.

Новизна учения о силлогизмах

«Что касается учения об умозаключениях, то мы не нашли  ничего такого, что было бы сказано  до нас, а должны были сами создать  его с большой затратой времени  и сил» (О софистических опровержениях).

Силлогизмы 

«Силлогизм» - от греческого глагола «подытоживать, сводить воедино, подсчитывать, делать выводы».

«Далее следует  определить, что такое посылка, термин, силлогизм, а также какой силлогизм  совершенный, а какой несовершенный; затем, что значит: одно целиком содержится в другом – и что значит: что-то сказывается обо всем или не сказывается  ни об одном» [Аристотель. Первая аналитика, 24a].

1. Теория ассерторического  силлогизма изложена в первых  семи главах первой книги «Первой  Аналитики».

«Силлогизм есть речь, в которой, если нечто предложено, то с необходимостью вытекает нечто  отличное от положенного в силу того, что положенное есть»

Ассерторическое суждение – суждение о действительности, о наличии или отсутствии связей (немодальное суждение).

Три подхода  к пониманию силлогизма:

Традиционная  логика: силлогизм - правило вывода;

Все M есть P.

Все S есть M.

Следовательно, Все S есть P.

Я. Лукасевич: силлогизм -  импликативное высказывание языка-объекта.

(? & ?) ? ?

В.А. Бочаров: силлогизм - метаязыковое утверждение о выводимости.

Если А и  В, то С

2. «Посылка есть  речь, утверждающая или отрицающая  что-то относительно чего-то».

Субъектно-предикатная  структура суждения:

S (не) есть P

Классификация суждений:

* общие,

* частные,

* неопределенные.

3. Аристотель  различает в силлогизме три  термина (термин – то, на что  распадается посылка):

* средний;

* больший, или  первый;

* меньший, или  последний.

Меньший термин -  то, о чем делается вывод.

Больший термин – то, что сказывается в заключении о подлежащем.

Средний термин – нет общего определения, вводится для каждой из фигур.

Значение среднего термина:

4. Аристотель  выделяет три фигуры силлогизма. Мы узнаём фигуру по положению  среднего термина.

 «Первая аналитика», гл.4, 5, 6, а также гл. 32 – определения  первой, средней и последней фигур.

5.Учение о  совершенных и несовершенных  силлогизмах.

 «Совершенным  я называю силлогизм, который  для выявления необходимости  не нуждается ни в чем другом, кроме того, что  принято; несовершенным  же – силлогизм, который нуждается  [для этого] в чем-то одном  или многом, что хотя и необходимо  через данные термины, но через  [данные] посылки не получено»  [Аристотель. Первая аналитика, 24b].

«Совершенные  силлогизмы – это самоочевидные  утверждения, которые не доказываются и не нуждаются в доказательствах… Следовательно, совершенные силлогизмы суть аксиомы силлогистики» [Лукасевич, с. 86]

Совершенные силлогизмы – модусы 1-й фигуры:

* Barbara,

* Celarent,

* Darii,

* Ferio.

В дальнейшем сводит два последних модуса к первым:

«И [вообще] все  силлогизмы можно свести к общим  силлогизмам первой фигуры» [Первая аналитика, 29b]

Сведение остальных  модусов силлогизма осуществляется при помощи трех приемов:

* прямого обоснования  – выведения из посылок при  помощи исходных постулатов (например, обращения посылок или заключения),

* доказательства  от противного – принятия дополнительного  допущения, противоречащего заключению  обосновываемого силлогизма и  выведения противоречия из него  и посылок данного силлогизма,

* эктетического  доказательства – введения дополнительного  допущения, которое содержит ранее  не встечавшийся термин. [Маркин, с. 7-8]

Силлогистика  – первая аксиоматическая теория. 
 
 
 

Аристотель признает наличие самоочевидных, самодостоверных, наиболее общих положений.

По его учению, подобно тому как понятия имеют  свои пределы - внизу в единичных  вещах и вверху в категориях, точно  так же имеют свой низший и высший пределы умозаключение и доказательство. Доказательство имеет своим самым  низшим пределом данные чувственного опыта и своим высшим пределом - наиболее общие основоположения  и определения, которые являются недоказуемыми и вместе с тем  самыми достоверными и необходимыми принципами знания. Эти принципы познаются  разумом непосредственно. Разум  как высшая умственная способность  никогда не заблуждается.

Такими недоказуемыми  самоочевидными истинами являются логический закон противоречия и другие общие  положения, устанавливаемые "первой философией" (т. е. наукой об общих  принципах всего существующего).

Но кроме того, Аристотель признает, что каждая наука  имеет и свои особые общие положения, которые являются недоказуемыми  и самоочевидными. Подтверждением истинности таких положений является то, что  они служат научным объяснением  явлений определенной области знания.

Поскольку сущность вещей, по Аристотелю, находит свое выражение в определении понятия  о них, высшими началами знания являются прежде всего дефиниции. Логическая форма науки в идеале - это, по Аристотелю, определения понятий  о сущности вещей и ряд силлогизмов, дедуцирующих из дефиниций все содержание науки. Сущности вещей, по Аристотелю, вечны и непреходящи, и потому подлинное знание (аподейктика) состоит  из абсолютных истин.

Рассматривая  вопрос, каким образом познаются  недоказуемые начала знания, Аристотель противопоставляет "первое для нас" "первому по природе". Первичными для нашего познания являются чувственные  данные, которые знакомят нас с  единичными предметами и явлениями. Первое же по природе - это общая  сущность вещей, являющаяся объективной  причиной определенности вещей и  основанием научного познания их. К  познанию этой сущности вещей мы приходим в результате длительного процесса развития нашего знания. То, что является первым по природе, для нас есть последнее, а то, что для нас первое, есть последнее по природе.

Сущность вещей, по учению Аристотеля, познается непосредственно  разумом, но для того, чтобы разуму открылась эта сущность, познающей  деятельности человека необходимо пройти ряд ступеней: чувственное восприятие, накопление знаний и опыт относительно данной группы явлений. Если для Платона  познание сущности вещей ("идей") было прирожденной способностью человеческой души ("анамнезом"), то для Аристотеля здесь мы имеем длительный путь развития познавательной способности, лишь в  конце которого достигается познание общей сущности.

Необходимым условием для познания сущности вещей Аристотель считает глубокое всестороннее и  всеобъемлющее изучение фактического материала, относящегося к данной группе явлений. Тут Аристотель выступает  как эмпирик. Однако, по его мнению, обобщение фактического материала  путем индукции не может дать тех  общих суждений, которые являются последними высшими началами для  научной дедукции. Индукция, по Аристотелю, бессильна дать достоверные общие  положения. Их может дать только умозрение, интуиция разума.

По мнению Аристотеля, эмпирическим опытным путем они  добыты быть не могут. Обобщение фактического материала, опыт, индукция лишь подготовляют интуицию разума, служат необходимым  предварительным условием для нее. Так, начав с эмпирии, Аристотель заканчивает умозрением.

В древности  такие практические дисциплины, как  медицина, механика, оптика, акустика, металлургия, архитектура, военная  техника и т. д., не могли развиваться  без эксперимента. Учение Аристотеля о доказательстве неразрывно связано  с его учением об умозаключении. Аристотель для различных типов  доказательства устанавливал различные  виды умозаключений.

Подлинное вполне обоснованное доказательство, по Аритстотелю, имеет место лишь в области  строгой науки, аподейктики и  аналитики. Лишь здесь из необходимо истинных посылок с необходимостью выводятся новые необходимо истинные суждения. Это - область абсолютных, вечных, неизменных истин о сущности вещей. Только тут мы имеем дело с  доказательством в строгом смысле слова. К аподейктическим примыкают  дидактические доказательства, которыми пользуется учитель при обучении наукам учеников. Что касается области  диалектики и примыкающей к ней  риторики, то здесь посылки являются не необ-ходимо истинными, а лишь вероятно истинными. В диалектике исходят  из того, что бывает обычно, "по большей  части" и что поэтому обычно признается за истину (т. е. здесь исходят  из общепринятого мнения), в риторике же, где целью является только убеждение  слушателей, исходят из тех мнений, взглядов, предубеждений, которые являются господствующими в той или  иной среде слушателей.

Диалектика подобно  аподейктике применяет силлогизм  и соблюдает его правила, но в  отличие от аподейктики ее посылки  лишь вероятно истинные; следовательно, в диалектических рассуждениях, в  отличие от аподейктических, имеется  лишь формальная правильность, но отсутствует  необходимая истинность и, таким  образом, здесь нет подлинных  доказательств в строгом научном  смысле слова. И, наконец, что касается эристики и софистики, то в них  имеется лишь видимость доказательства, так сказать, игра в доказательства. 
 
 
 
 

Учение об именах и суждениях в трактате «Об  истолковании». Имена. Имена же и  глаголы сами по себе подобны мысли  без связывания или разъединения, например “человек” или “белое”; когда ничего не прибавляется, нет  ни ложного, ни истинного, хотя они и  обозначают что-то: ведь и “козлоолень” что-то обозначает, но еще не истинно  и не ложно, когда не прибавлен [глагол] “быть” или “не быть” — либо вообще, либо касательно времени. Имя  есть такое звукосочетание с условленным  значением безотносительно ко времени, ни одна часть которого отдельно от другого ничего не означает. [Имена] имеют значение в силу соглашения, ведь от природы нет никакого имени. А [возникает имя], когда становится знаком, ибо членораздельные звуки  хотя и выражают что-то, как, например, у животных, но ни один из этих звуков не есть имя. Глагол есть [звукосочетание], обозначающее еще и время; часть  его в отдельности ничего не обозначает, он всегда есть знак для сказанного об ином. Говорю же я, что глагол обозначает еще и время; например, “здоровье” есть имя, а “[он] здоров” есть глагол, ибо это еще обозначает, что  здоровье имеется в настоящем  времени. Далее, глагол всегда есть знак для сказанного об ином, например о  подлежащем или о том, что находится  в подлежащем. Суждения (высказывания). Речь есть такое смысловое звукосочетание, части которого в отдельности  что-то обозначают как сказывание, но не как утверждение или отрицание; я имею в виду, например, что “человек”  что-то, правда, обозначает, но не обозначает, есть ли он или нет; утверждение же или отрицание получается в том  случае, если что-то присоединяют. Всякая речь что-то обозначает, но не как естественное орудие, а, как было сказано, в силу соглашения. Но не всякая речь есть высказывающая  речь, а лишь та, в которой содержится истинность или ложность чего-либо; мольба, например, есть речь, но она  не истинна и не ложна. Первая единая высказывающая речь — это утверждение, затем — отрицание. Все остальные  едины в силу связанности. Каждая высказывающая речь необходимо заключает  в себе глагол или изменение глагола  по времени. Множественны же высказывающие  речи, когда выражают многое, а не одно или когда они не связаны  между собой. К речам же относится, во-первых, простое высказывание, например когда что-то чему-то [приписывается] или что-то от чего-то [отнимается], а  во-вторых, составленное из простых, например сложная речь. То утверждение или  отрицание одно, которое обозначает одно относительно одного, все равно, общее ли оно или нет и относительно ли общего оно или нет; например, “каждый человек бледен — не каждый человек бледен”; “человек бледен—человек не бледен”; “ни один человек не бледен — некий человек  бледен” — если только “бледное”  имеет одно значение. Стало быть, если эти высказывания обозначают многое и если их больше одного, то ясно, что  и первое высказывание обозначает или  многое или ничего не обозначает, ибо  ни один человек не есть лошадь. Поэтому  и в таких высказываниях не необходимо, чтобы один [член] противоречия был истинным, а другой — ложным. Сказуемые и то, относительно чего они утверждаются, не составляют единства, если они сказываются привходящим  образом или относительно одного и того же, или относительно друг друга. Например, человек бледен и  образован, но “бледное” и “образованное” не составляют единства, ибо и то и другое есть привходящее для  одного и того же.