Топогеодезия негіздері

Олай болса, жер бетіндегі 22х22 км² туындайтын > 484 км² және ≤ 484 км² ауданды тиісінше, бәлкім кең және тар аумақты, яғни бұларды тиісінше сфероид немесе жазықтық деп есептеуге болады.

2. Суреттегі  (Қ-1, сур.5) ОТв үшкілінен

(Оb) = R² +  d²,

немесе

(R + ∆h)²  = R² +  d²,

бұдан

∆h=

,

 

Мұндағы бөлшектің  бөліміндегі ∆h – Жер радиусымен салыстырғанда өте кіші шама. Сондықтан оны нөлге тең деп қабылдауға болады. Онда қисықтықтың биіктікке тигізетін әсері -

 

∆h=

,

                                (2)

мұндағы биіктік  айырымының (∆h>+ 1мм болса) тигізетін  әсерін салынды қашықтықтың d>0,1 км-ден  бастап ескере беру керек (1 мысалды қараңыз).

3. Сфероид бетін  жазықтыққа жаю бұрыштық шамалардың  молданып бұрмалануына әкелетіні  геодезия ілімінен белгілі. Бұны  эксцесса ξ деп атайды, ол былайша  анықталады [7]:

 

ξ=

р^(//) ,                    (3)

мұнда Р- жер бетіндегі аудан, км²; p^(//) = 206265^// - радианның секундтық мәні (секундтық радиан).

Эксцессаның (ξ>+/- 0,5^// болса) тигізетін әсері Жер бетіндегі ауданның Р>100 км² шамасынан бастап ескерілуі керек.

4. Топографиялық  карта: үштұрықты математикалық негізі, торлануы мен номенклатурасы, топогр. картаның географиялық мазмұны және түсіндірме беру [3, 34-35, 39-55; 7, 51-66; 9, 23-45; 10, 9-18; 12, 14-35; 14, 17-24; 15, 18-28; 16, 29-31, 48-59].

Топокартаның (планның) математикалық негізі 3 элементтен (тұрықтан) тұрады: геодезиялық негіз, масштаб және салындылау.

1. Геодезиялық  негіз. Оны геодезиялық тіректік  торлар пункттерінің жиынтығы  құрады. Бұл пункттер жер бетіндегі  нүктелердің желісі бола тұра, олардың өзара орналасулары деңгейлік  бет үстіндегі координаталар мен  биіктердің бірыңғай жүйесінде геодезиялық өлшеулер арқылы айқындалады. Пункттер Жер қыртысында ағаш немесе металл құрылымды болып жасалатын сигнал (биіктігі 40 м дейін) немесе пирамида (биіктігі 10-12 м) сияқты арнаулы геодезиялық белгілермен берік бекітіледі (Қ-2, сур. 1,2 ,3).

Мемлекеттік геодезиялық  торлардың атқаратын міндеті  топографиялық түсірімдеулердің және карталарды жасаудың пландық және биіктік  негізі болу, жоғары дәлдікті қажет  қылатын есептердің шығарылуын демеу. Жер  бетінде пландық  тіректік пункттердің желісін құрудың әдістері триангуляция, полигонометрия және трилатерация деп аталады.

Триангуляция. Жер бетінде геодезиялық белгілермен бектілген үшкілдер торы құрылады да (Қ-2, сур 4,5) ішкі жазық бұрыштар, тордың басы мен соңындағы кем дегенде екі қабырғаның (базиспен ұштастырылған) ұзындықтары жоғары дәлдікпен өлшеніп анықталады. Өлшенген бұрыштар мен  анықталған қабырға ұзындықтарын синустар теоремасымен қатыстырып, басқа үшкілдердегі қабырғалардың ұзындықтарын есептеп табады. Базиспен ұшталған шыға беріс қабырғаның дирекциондық бұрышы (α_АВ, α_CD , α_EF , α_KL ) астрономиялық байқаумен айқындалады. Бұдан кейін тура геодезиялық есептің (ТГЕ) шығарылуымен үшкілдердегі пункттердің тік бұрышты координаталары X, Y анықталады. Өлшеулердің қателігіне және пункттердің кординаталарын табудың дәлдігіне байланысты мемлекетік триангуляциялық тор 4 класқа бөліктенеді, бұларға тән сипаттама мынадай:

 

Басты көрсеткіштер	Триангуляция  кластары
	1	2	3	4
Звенолардың ұзындығы, км	≤ 200
Полигондардың периметрі, км	800-1000
Қабырғалардың ұзындығы, км	≥ 20	7-20	5-8	2-5
Базистік қабырғалардың  салыстырмалы қатесі	1/400000	1/300000	1/200000	1/200000
Пункттердегі  бұрыштарды өлшеудің қателігі	+0,7//	+1//	+1,5//	+2//

 

Полигонометрия. Жер танабында сынық сызықты көпбұрыштар (тұйықталған немесе тұйықталмаған) құрылып, оларда барлық жазық бұрыштар мен қабырға ұзындықтары өлшенеді. Бұдан соң олар геодезиялық полигон деп аталады. Бастапқы пункттің белгілі координаталары мен байланыстырушы қабырғаның дирекциондық бұрышы бойынша ТГЕ шығарылып басқа пункттердің X, Y координаталары табылады.

Трилатерация. Бұнда да жер бетінде үшкілдер торы құрылып, бұларда қабырғалардың ұзындықтары өте жоғары дәлдікті дальномермен (алысты өлшеуіш) өлшенеді. Үшкілдердің ішкі жазық бұрыштары тангенстер (немесе косинустар) жартылай бұрыштарының теоремасымен есептеліп табылады. Тағы да ТГЕ шығарылуын қолданып барлық пункттердің X, Y координаталары айқындалады.

Биіктік геодезиялық  тор. Оның атқаратын міндеті топографиялық  түсірімдеулерді тіректік биіктіктермен негіздеу. Тордағы пункттер 3-5 км сайын жиілікпен жер қыртысында немесе тас бетон ғимараттың қабырғасында реперлер және маркалармен бекем бекітіледі (Қ-2, сур.6,7,8). Мемлекеттік нивелирлеу жоғары дәлдікті аспаптармен орындалады да, 4 класқа бөліктенеді. Бұларға тән сипаттама мынадай:

 

Басты көрсеткіштер	Триангуляция  кластары
	1	2	3	4
Нивелирлік  полигондардың өлшемі (тұйықталған  полигондардың периметрі), км	Жеке желілер  немесе полигондар	500-600	150-200	150-200
Нивелирлеудің 1 км желісіне тиісті қателігі, мм	Кездейсоқ ≤+0,5               ≤+1 жүйелі ≤+0,03        ≤+0,2
Полигондардың немесе тұйықталған желістердің  шекті үйлесімсіздіктері, мм	-	5√Lкм	10√Lкм	20√Lкм
		Lкм – желістің ұзындығы, км

 

2. Масштаб. Топокартаның (планның) басты қасиеті – оның  масштабтылығы. Масштаб – картадағы,  пландағы немесе профильдегі  кесінді ұзындығының (ℓ) жер  бетінде өлшенген қашықтықтың  (D) салынды ұзындығына (d) қатысы, яғни 

 

ℓ =   1   =     1    

d    d: ℓ    М  

мұнда М –  салынды ұзындықтың кішірейтілуінің  дәрежесі.

Топогеодезиялық құжаттарда (карта, план, профиль) міндетті түрде сандық, атаулық және сызбалық масштабтар көрсетіледі.

Сандық масштаб  – алымы 1 санына тең тұрпайы бөлшек 1:М.

Атаулық масштаб – сандық масштабқа қатысты 1 см кесінді ұзындығына жер бетінде неше метр салынды ұзындық сәйкес келетіндігінің есебі.

Сызбалық масштаб  – бұл сандық пен  атаулық масштабтардың  ұштастырылғын түрі. Ол бойлық немесе көлденең бейнелі болып келеді.

Топокарталар мен пландар үшін жалпы қабылданған сандық және атаулық масштабтар мынадай:

 

Сандық масштабтар	Атаулық масштабтар
Топокарталар  үшін
1:1000000	1 см – 10000 м немесе 1 мм – 1000м
1:500000	1 см – 5000м   «   1 мм – 200м
1:200000	1 см – 2000 м «   1 мм – 200 м
1:100000	1 см – 1000 м   «  1 мм – 100 м
1:50000	1 см – 500 м   «  1 мм – 50 м
1:25000	1 см – 250 м   «  1 мм – 25 м
Топопландар үшін
1: 10000	1 см – 100 м   «   1 мм – 10 м
1:5000	1 см – 50 м   «  1 мм – 5 м
1:2000	1 см – 20 м    «    1 мм – 2 м
1: 1000	1 см – 10 м   «     1 мм – 1 м
1: 500	1 см – 5 м    «    1 мм – 0,5 м
Ескерту. Профиль  үшін пайдаланылатын масштаб 10 есе  іріленеді.

 

Масштаб бойынша есеп (тура және кері есептер) шығару оның атаулануынан басталады. Сондықтан атаулау іс-әрекетіне өте зерек болу керек.  

Мысалдар.

Тура есеп. Сандық масштаб 1:2000, салынды ұзындық d = 134,15 м.

Табу керек: кесінді ұзындығын  ℓ.

Шешуі. Атаулық масштаб  бойынша 1 см – 20 м, ℓ кесіндісіне  сәйкесті салынды 134,15 м.

Бұлардан туындайтын пропорция

1см       =        20м      

                                            ℓ              134,15м

бұдан

 

                                               134,15                 

                                        ℓ= ______  ·1=6,71 см=67,1мм

                                                  20

 

Кері есеп. Мәлім: сандық масштаб 1:5000, кесінді ұзындығы ℓ= 59,7 мм = 5,97 см.

Табу керек: салынды ұзындығын d.

Шешуі. Атаулық  масштаб бойынша 1 см – 50 м, d салындысына  сәйкесті кесінді 5,97 см.

Бұлардан туындайтын прропорция

 

                                        1см     =    5,97см  

                                        50м             d

 

          бұдан                                         d = 5,97  50=298,50м.

                                                    1

 

Мұндай есептерді сызбалық көлденең масштабпен көрнекі де тез  шығаруға болады (Қ-2, сур. 9 қараңыз).

3. Салындылау. Топографиялық карталарды жасау үшін қабылданған салындылаудың бір түрі – ол Гаусс – Крюгердің теңбұрышты көлденең-цилиндрлі салындысы. Бұл салындының мән-жайы мына іс-әрекеттерге саяды:

• жер шары беті Гринвичтік меридианнан бастап 6⁰-тық белдеулерге тілімделеді;

• әр белдеудің орта сызығы, яғни біліктік меридианы Р ₁ОР₂, көлденең цилиндрдің ішкі бетімен толық жанастырылады (Қ-2, сур. 10а);
• жер шары бетіндегі О₁ және О₂ нүктелері арқылы өтетін үлкен шеңберлердің жазықтықтары тиісінше Р₁О₁Р₂ және Р₁О₂Р₂ доғалары бойынша цилиндрдің ішкі бетімен қиылысқанша жалғастырылады;
• цилиндр полярлық білік Р₁ Р₂ бойымен тіке тілінеді де, жазықтыққа жайылады.

6⁰ – тық белдеудің меридиан және параллель сызықтарымен діттелген жазықтықтағы қалпы осылай пайда болады (Қ-2, сур. 10б).

Тік бұрышты координаталар  жүйесі. Суреттегі (Қ-2, сур. 10б) О₁ОО₂ экваторлық сызық пен Р₁ОР₂ біліктік меридианы тиісінше X пен Y координаталары біліктерінің бағыттарына (Қ-2, сур. 11) алмастыру ХОY тік бұрышты координаталар жүйесінің құрылуына әкеледі (Қ-2, сур. 12,13).

Мұнда бастапқы абсцисса Х₀ = 0 м, ал бастапқы ордината Y₀ = 500000 м болып қабылданған (бұның себебі: белдеу бойынша жүргізілетін есеп-қисаптарда ординатаның теріс таңбалы болып кетуінен туындайтын қиыншылықтан арылу).

Мысал үшін суреттегі (Қ-2, сур. 12) белдеудің экваторы бойындағы  шығыстық және батыстық шептерінің ординаталарына қатысты талдау жасайық. Экватордағы 1⁰ – тық доғаның ұзындығы 111321 м.

Олай болса, біліктік меридианнан  белдеудің шығыстық және батыстық шептеріне  дейінгі ординаталардың:

Шынайы мәні тиісінше

0+(111321× 3⁰) = +333963 м және 0 – (111321× 3⁰) = - 333963 м; өзгертілген мәні тиісінше

500000 – (111321× 3⁰) = +833963 м және 500000 – (111321× 3⁰) = + 166037:

Гоеграфиялық  координаталар жүйесі географиялық ілімнің барлық саласында, айталық, теңіз және әуе жолдары навигациясында кен орын алған. Бұл жүйеде координаталық  бағыттар, яғни меридиан мен параллель сызықтарының тораптық қиылысулары географиялық (градустық және минуттік) торларды құрады, Жер шары бетіндегі нүктенің орналасу қалпы географиялық координаталар – ендік φ және байлық λ шамаларымен бағаланады. (Қ-2,, сур. 14).

Ендік – φ  – берілген нүктеден түсірілген зілмауырлық түзу мен экватор жазықтағы арасындағы бұрыш. Ол солтүстіктік (с.е.) және оңтүстіктік (0.е.) болып келеді де,  0 ⁰ – тан (экваторда) 90⁰ – қа (үйекте) дейін өзгереді.

Бойлық  λ  – бастапқы (Гринвичтік) меридиан жазықтығы мен берілген нүкте арқылы өтетін меридиан жазықтығы арасындағы бұрыш. Ол шығыстық (ш.б.) және батыстық (б.б.) болып келеді де, 0⁰ – тан (Гринвичте) 180⁰- қа (Врангель а. үстімен) дейін өзгереді.

Топографиялық картаның ресімделуі жөнінде. Мұнда  ең әуелі белдеулерге  (негізгі және шектес белдеулер), олардағы координаталық (километрлік) торларға зер салу керек (Қ-2, сур.15). Бұл суретте 6-шы (негізгі) және 5-ші (шектес) белодеулердегі координатарлық торлар қоса келтірілген. Топокарта бетінде кескінделетін километрлік тордың жиілігі масштабтылыққа байланысты былайша реттеледі:

 

Масштабтар	Карта бетінде, см	Жер бетінде, км
1:100000	километрлік тор  құрылмайды
1:500000	-“-
1:200000	5	10
1:100000	2	2
1:50000	2	1
1:25000	4	1
1:10000	10	1