Теория конусообразования Маскета-Чарного. Упрощенные способы расчета предельного безводного и безгазового дебита скважины

Уравнение границы раздела  вода-нефть в вертикальном сечении  конуса через его вершину для  предельно устойчивого положения  можно получить совместным решением уравнений (3.1) и (7) при . Из этого следует:

Здесь q=q - безразмерный дебит, определяемый по графикам (рис. 5 и рис. 6); - безразмерный радиус;

- безразмерная ордината границы  раздела как функция R₀. Как видно, уравнение (12) является трансцендентным и аналитического решения для или R₀ не имеет. Поэтому решать его надо графически, для чего воспользуемся результатами расчетов уравнения (13), выполненными для h=0.3 и h=0.5 при =1 на ЭВМ. Для заданных параметров и h построение формы конусов представлено на рис. 8, откуда нетрудно установить, что объем конуса составляет порядка 15% от общего объема цилиндрического пласта при h=0.5 и h=0.3. Согласно уравнению (12) для <1 указанный объем с уменьшением будет уменьшаться.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Упрощенные методы  расчетов предельного безводного дебита

 

Существуют и более  простые методы определения предельного  безводного дебита, но они справедливы  лишь в первом приближении только для однородных пластов. Например, Г. Мейер и А. Гардер и независимо от них Н.Ф. Иванов предлагают вычислять предельный безводный дебит скважины в однородном пласте по следующей простой формуле:

                                  

(7)

Можно показать на примерах, что эта формула дает резко заниженную величину безводного дебита.

Решение, полученное Н.С. Пискуновым для изотропного пласта, выражается рядами Фурье-Бесселя и для вычисления представляет значительные трудности. Решение Н.С. Пискунова упрощается для одного случая, когда вскрытая часть пласта составляет половину его мощности, т.е. когда h=0.5 и вершина конуса достигает забоя скважины. Тогда предельный дебит выражается формулой

 

                                                                                          (8)

 

Полагая в что в  предыдущей формуле b=0.5 h₀ и сравнивая обе формулы, находим:

Это значит, что значения предельных дебитов (по формуле 8) получаются выше, чем по формуле (7), т.е. ближе к действительным. Однако они все же остаются заниженными.

В работе Т.Ф. Иванова  предлагается формула для определения  верхнего значения предельного безводного дебита, исходя из допущения, что вершина устойчивого конуса находится у нижней границы перфорации.

Сравнение указанной  формулы с (7) дает соотношение:

Которое дает результаты, близкие к верхним значениям Q₁ по И.А. Чарному.

 

4. Экспериментальное  изучение процессов образования  устойчивых конусов

Вопросы экспериментального исследования процессов конусообразования имеют большое практическое значение. Изучение этого явления на электрических и щелевых моделях началось сравнительно недавно работами Мейера и Серси, Карпласа В.И., Эфроса Д.А., Аллахвердиевой Р.А. и Курбанова А.К., хотя применение этих моделей для решения других гидродинамических задач хорошо было известно до этого. Задача о движении границы раздела двух вязких несжимаемых жидкостей в узкой щели между двумя параллельными пластинами представляет интерес в связи с известной аналогией этого течения с ламинарной фильтрацией в однородном пласте постоянной мощности. Теория щелевого лотка изложена в работах В.И. Аравина, С.Н. Нумерова и П.Я. Полубариновой-Кочиной. В настоящее время использование щелевых лотков широко распространено. На щелевых лотках достаточно хорошо изучены движение грунтовых вод, совместный приток двух жидкостей, раздельный отбор воды и нефти из скважины. В работе П.Я. Полубариновой-Кочиной и А.Р. Шкирич приведено сопоставление теоретического решения задачи о стягивании контура нефтеносности с экспериментом на горизонтальном щелевом лотке.

Впервые вопрос экспериментального изучения задачи о предельных безводных дебитах на параболической щелевой модели был поставлен во ВНИИ Д.А. Эфросом и Р.А. Аллахвердиевой. Воспользовавшись известной аналогией между потенциальным течением в пористой среде и течением вязкой жидкости в узкой щели между двумя поверхностями, методом смены стационарных состояний авторы получили безразмерные зависимости предельных безводных и безгазовых дебитов несовершенных скважин в круговом пласте. При этом использовалась схема разрывного потенциального течения, т. е. влиянием переходной зоны пренебрегали, равно как и влиянием капиллярных сил, и граница раздела между двумя жидкостями принималась за геометрическую поверхность.

В опытах, использовались две взаимно нерастворимые жидкости (техническое масло и глицерин), одна из которых (глицерин) поддерживалась в предельно-устойчивом положении, а другая (масло) притекала к скважине. Полученные безразмерные зависимости в опытах на параболической щелевой модели авторы перенесли в натуральные условия и получили формулу для расчета предельных безводных и безгазовых дебитов и депрессий. Авторы предложили также формулы для определения времени истощения залежи, требующие численного интегрирования.

Заметим, полученное авторами уравнение поверхности раздела справедливо лишь в области r 4h (h—мощность пласта на контуре питания), тогда как для практических расчетов интересно знать именно форму конуса вблизи скважины. Таким образом, расчетные графики Д.А. Эфроса и Р.А. Аллахвердиевой могут быть использованы при .

Опыты на щелевом лотке, поставленные в лаборатории кафедры общей и подземной гидравлики МИНХ и ГП им. Губкина, имели в основном демонстративный характер и преследовали цель исследовать скорее качественную,  чем количественную сторону явления конусообразования и прорыва подошвенной воды в скважину. Не говоря уже о том, что точное измерение крайне неустойчивых перед прорывом дебитов является весьма сложной задачей, в опытах оказалось невозможным сохранять неизменной во всех случаях ширину зазора , так как стенки лотка, выполненные из сравнительно тонкого органического стекла, не были гарантированы от дополнительных прогибов под действием существующего в лотке давления.

В качестве жидкости, имитирующей  нефть, использовалось вазелиновое  масло  сПз, = 0,868 Г/см³. Воду имитировали водоглицериновые смеси с характеристиками:

Все данные, полученные в  процессе опытов, обработаны и представлены в виде таблиц и графиков. На рис. 4 представлено последовательное устойчивое положение поверхности раздела в щелевом лотке для одного из опытов.

Сопоставления показали, что расчетные и опытные значения ординат вершин конуса имеют достаточно хорошее приближение друг к другу, а расчетные и опытные значения предельных дебитов имеют примерно двукратное расхождение с занижением расчетных дебитов. Такое расхождение, по-видимому, можно объяснить прогибом стенок лотка под действием напора жидкостей, в результате чего ширина щели не выдерживается постоянно и, следовательно, коэффициент фильтрации, отклоняется от действительного значения.

 

 

Рис. 4. Положение конуса в щелевом  лотке в зависимости  от расхода (кривая 8 соответствует Q_пр); см.

 

Список литературы

1. Телков А.П.  Подземная гидрогазодинамика. Уфа, 1974 г.
2. Пыхачев Г.Б.  Подземная гидравлика   М.-ГТТИ, 1961 г.