Гидравлический расчет простых трубопроводов

Рассмотрим разомкнутый  сложный трубопровод (рис. 6.6, б). магистральный  трубопровод разветвляется в  точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) B, D и E с расходами Q _B и Q_D и Q_E .

Пусть известны размеры магистралей и всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все  местные сопротивления, а также  геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости M - N и избыточные давления в конечных точках P_B и P_D и P_E.

Для этого случая возможны два вида задач:

Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали M_A. Необходимо определить расходы Q_B и Q_D и Q_E, а также потребный напор в точке М.

Задача 2. Дан напор в точке М. Определить расход в магистрали Q и расходы в каждой ветви.

Обе задачи решают на основе одной и той же системы  уравнений, число которых на единицу  больше числа конечных ветвей, а  именно:

уравнение расходов:

Q = Q_B = Q_D = Q_E

уравнение равенства потребных напоров для ветвей CD и CE

H_{ст D} + K_CDQ_D^т = H_{ст E} + K_CEQ_E^т

уравнение равенства  потребных напоров для ветви  АВ и сложного трубопровода АСЕD

H_{ст B} + K_ABQ_B^т = H_{ст D} + K_CDQ_D^т + K_AC(Q_D + Q_E)^т

выражение для  потребного напора в точке М 

Расчет сложных  трубопроводов часто выполняют  графоаналитическим способом, т.е. с  применением кривых потребного напора и характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора для сложного трубопровода следует строить следующим образом: 
1) сложный трубопровод разбивают на ряд простых; 
2) строят кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов; 
3) складывают кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных линий, если они имеются) по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов; 
4) полученную кривую складывают с характеристикой последовательно присоединенного трубопровода по соответствующему правилу (см. п.6.2).

Таким образом, при расчете идут от конечных точек трубопровода к начальной точке, т.е. против течения жидкости.

Сложный кольцевой трубопровод. Представляет собой систему смежных замкнутых контуров, с отбором жидкости в узловых точках или с непрерывной раздачей жидкости на отдельных участках (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Схема сложного кольцевого трубопровода

Задачи для  таких трубопроводов решают аналогичным  методом с применением электроаналогий (закон Кирхгофа). При этом основываются на двух обязательных условиях. Первое условие - баланс расходов, т.е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки. Второе условие - баланс напоров, т.е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца (контура) при подсчете по направлению движения часовой стрелки или против нее.

Для расчета  таких трубопроводов типичной является следующая задача. Дан максимальный напор в начальной точке, т.е. в  точке 0, минимальный напор в наиболее удаленной точке Е, расходы во всех шести узлах и длины семи участков. Требуется определить диаметры трубопроводов на всех участках.

6.4. Трубопроводы с  насосной подачей  жидкостей

Как уже отмечалось выше, перепад уровней энергии, за счет которого жидкость течет по трубопроводу, может создаваться работой насоса, что широко применяется в машиностроении. Рассмотрим совместную работу трубопровода с насосом и принцип расчета трубопровода с насосной подачей жидкости.

Трубопровод с  насосной подачей жидкости может  быть разомкнутым, т.е. по которому жидкость перекачивается из одной емкости в другую (рис. 6.8, а), или замкнутым (кольцевым), в котором циркулирует одно и то же количество жидкости (рис. 6.8, б).

Рис. 6.8. Трубопроводы с насосной подачей

Рассмотрим трубопровод, по которому перекачивают жидкость из нижнего резервуара с давлением  P ₀ в другой резервуар с давлением P₃ (рис. 6.8, а). Высота расположения оси насоса H₁ называется геометрической высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом или линией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода H₂ называется геометрической высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным или линией нагнетания.

Составим уравнением Бернулли для потока рабочей жидкости во всасывающем трубопроводе, т.е. для  сечений 0-0 и 1-1 (принимая α = 1):

Это уравнение  является основным для расчета всасывающих  трубопроводов.

Теперь рассмотрим напорный трубопровод, для которого запишем уравнение Бернулли, т.е. для сечений 2-2 и 3-3:

Левая часть  этого уравнения представляет собой  энергию жидкости на выходе из насоса. А на входе насоса энергию жидкости можно будет аналогично выразить из уравнения:

Таким образом, можно подсчитать приращение энергии жидкости, проходящей через насос. Эта энергия сообщается жидкости насосом и поэтому обозначается обычно H_нас.

Для нахождения напора H_нас вычислим уравнение :

где Δz - полная геометрическая высота подъема жидкости, Δz = H ₁ + H₂; 
КQ^m - сумма гидравлических потерь, 
P₃ и Р₀ - давление в верхней и нижней емкости соответственно.

Если к действительной разности уровней Δz добавить разность пьезометрических высот ( P₃ - Р₀ ) ( ρg ), то можно рассматривать увеличенную разность уровней

и формулу можно  переписать так:

H_нас = H_ст + KQ^m

Из этой формулы  делаем вывод, что

H_нас = H_потр

Отсюда вытекает следующее правило устойчивой работы насоса: при установившемся течении  жидкости в трубопроводе насос развивает  напор, равный потребному.

На этом равенстве  основывается метод расчета трубопроводов  с насосной подачей, который заключается в совместном построении в одном и том же масштабе и на одном графике двух кривых: напора H_потр = f₁(Q) и характеристики насоса H_нас = f₂(Q) и в нахождении их точки пересечения (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Графическое нахождение рабочей  точки

Характеристикой насоса называется зависимость напора, создаваемого насосом, от его подачи (расхода жидкости) при постоянной частоте вращения вала насоса. На рис. 6.9 дано два варианта графика: а - для турбулентного режима; б - для ламинарного режима. Точка пересечения кривой потребного напора с характеристикой насоса называется рабочей точкой. Чтобы получить другую рабочую точку, необходимо изменить открытие регулировочного крана (изменить характеристику трубопровода) или изменить частоту вращения вала насоса.

6.5. Гидравлический удар

Гидравлическим  ударом называется резкое повышение  давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока рабочей жидкости. Этот процесс  является очень быстротечным и характеризуется чередованием резких повышений и понижений давления, которое связано с упругими деформациями жидкости и стенок трубопровода. Гидравлический удар чаще всего возникает при резком открытии или закрытии крана или другого устройства, управляемого потоком.

Пусть в конце  трубы, по которой движется жидкость со скоростью υ₀, произведено мгновенное закрытие крана (рис. 6.10, а).

Рис. 6.10. Стадии гидравлического удара

При этом скорость частиц, натолкнувшихся на кран, будет  погашена, а их кинетическая энергия  перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с увеличением  давления на величину ΔP_уд, которое называется ударным. Область (сечение n - n), в которой происходит увеличение давления, называется ударной волной. Ударная волна распространяется вправо со скоростью c, называемой скоростью ударной волны.

Когда ударная  волна переместится до резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а стенки трубы - растянутыми. Ударное повышение давления распространится на всю длину трубы (рис. 6.10, б).

Далее под действием  перепада давления ΔP_уд частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, причем это течение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь сечение n-n перемещается обратно к крану с той же скоростью c, оставляя за собой выровненное давление P₀ (рис. 6.10, в).

Жидкость и  стенки трубы предполагаются упругими, поэтому они возвращаются к прежнему состоянию, соответствующему давлению P₀. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость υ₀, но направленную теперь в противоположную теперь сторону.

С этой скоростью  весь объем жидкости стремится оторваться от крана, в результате возникает  отрицательная ударная волна  под давлением P₀ - ΔP_уд, которая направляется от крана к резервуару со скоростью c, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость, что обусловлено снижением давления (рис. 6.10, д). Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформаций, но противоположного знака.

Состояние трубы  в момент прихода отрицательной  ударной волны к резервуару показано на рис. 6.10, е. Так же как и для случая, изображенного на рис. 6.10, б, оно не является равновесным. На рис. 6.10, ж, показан процесс выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жидкости со скоростью υ₀.

Очевидно, что  как только отраженная от резервуара ударная волна под давлением  ΔP _уд достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится.

Протекание гидравлического  удара во времени иллюстрируется диаграммой, представленной на рис. 6.11, а и б.

Штриховыми линиями  показано теоретическое изменение  давления у крана в точке  А, а сплошной действительный вид картины изменения давления по времени (рис. 6.11, а). При этом затухание колебаний давления происходит за счет потерь энергии жидкости на преодоление сил трения и ухода энергии в резервуар.

Если давление P₀ невелико (P₀ < ΔP _уд), то картина изменения амплитуды давления получается несколько иная, примерно такая, как показано на рис. 6.11, б.

Рис. 6.11. Изменение давления по времени у  крана

Повышение давления при гидравлическом ударе можно  определить по формуле 

ΔP_уд = ρυ₀c

Данное выражение  носит название формулы Жуковского. В нем скорость распространения ударной волны c определится по формуле:

где r - радиус трубопровода; 
E - модуль упругости материала трубы; 
δ - толщина стенки трубопровода; 
K - объемный модуль упругости (см. п.1.3)

Если предположить, что труба имеет абсолютно  жесткие стенки, т.е. E = , то скорость ударной волны определится из выражения

Для воды эта  скорость равна 1435 м/с, для бензина 1116 м/с, для масла 1200 - 1400 м/с.

6.6. Изменение пропускной  способности трубопроводов  в процессе их  эксплуатации

При проектировании напорных трубопроводов следует учитывать, что их пропускная способность в период эксплуатации снижается (например, для водопроводных труб до 50% и даже ниже). Вследствие коррозии и образования отложений в трубах (инкрустации), шероховатость труб увеличивается. Это можно оценить по формуле: