Задача по геометрии

Автор: Пользователь скрыл имя, 12 Октября 2011 в 22:53, задача

Описание работы

В данную окружность вписать правильный пятнадцатиугольник.

Работа содержит 1 файл

15-угольник.doc

— 31.50 Кб (Скачать)

Задача 5. В данную окружность вписать правильный пятнадцатиугольник.

Решение. Пусть w- данная окружность радиуса R с центром O и АВ - сторона правильного  вписанного в эту окружность десятиугольника, а АС- сторона правильного вписанного шестиугольника, причем точки В и С расположены на окружности так, как показано на рисунке а). Тогда, очевидно, дуга АВ=36°, дуга АС=60° , поэтому дуга ВС=24° . Следовательно, угол ВОС=24°=360°/15°, и, значит, отрезок ВС- сторона правильного пятнадцатиугольника, вписанного в окружность w. Так как мы умеем строить циркулем и линейкой отрезки АВ=((корень из 5-1)/2)*R и АС=R (рис.б)), то можем построить отрезок ВС.

Возьмем далее  на окружности w произвольную точку  А1 и, пользуясь циркулем, отметим  на этой окружности последовательно  точки А2, А3,…, А15 так, что А1А2 = А2А3=…= А14А15= ВС. Проведя затем отрезки  А1А2, А2А3,…, А14А15, А15А1, получим искомый  правильный пятнадцатиугольник А1А2…А15 (рис. в)).

Информация о работе Задача по геометрии