Побудова модели верхнього ривня для опису социо-еколого-економичной системи

      Теоретико-множинний  підхід

      Згідно  з теоретико-множинним підходом [30] формальна модель динамічної системи має такий вигляд:

      М=(Т,Х, Y,Z,z(t),P), 

      де  Т — модельний час;

      X, Y — множина відповідно вхідних і вихідних змінних;

      Z - простір станів моделі;

      z(t) - функція станів,

      t є Т; Р- множина процесів, яка визначається як множина впорядкованих у часі пар елементів (х, z[x, t)),

      де  t є Т, а т — початковий момент модельного часу для процесу р є Р.

      Таке  визначення задає модель системи  у вигляді схеми процесів, у якій множини процесів можуть існувати паралельно в модельному часі Т.

      Вважається, що деяка подія з множини подій  С зумовлює зміну стану системи, якщо починається певний процес р_{ є Р або закінчується деякий процес pj є Р. У протилежному випадку стан системи не змінюється. Тоді можна задати подійну схему моделі:

      M={T,X,Y,Z,z(t),C), 

      де  С — множина подій, що визначається як множина впорядкованих у часі пар елементів (j, d [х, tj]), де с є С, d [х, tj\ — функція дії для процесу pj є P]t є Г, а т — початковий момент модельного часу Т. У цій схемі процес моделювання описується як послідовність подій, що відбуваються в моделі.

      Припустимо, що завдяки виконанню деякої умови  и з множини U почне виконуватись певна дія d [т, tj\ з множини D для деякого процесу/?_;- є Р. Тоді можна задати модель системи у вигляді схеми дій:

      M={T,X,Y,Z,z(t),D).

      У цій схемі процес моделювання  описується як перевірка всіх умов у разі кожної зміни модельного часу t є Т, щоб знайти умову, яка почне певну дію з множини D. Зміна часу t може відбуватись з постійним або змінним від події до події кроком. Схеми моделей (1.7)—(1.9) широко застосовуються під час побудови алгоритмів моделювання і мов дискретного імітаційного моделювання.

      Якщо  припустити, що виконання деякої множини  процесів Р може призвести до зміни станів z є Z і виникнення нових процесів, що спричинить появу деякої множини ситуацій L, тобто z(t) : Pz -» L, то отримаємо ситуаційну або причин-но-наслідкову схему:

      M=(T,X,Y,Z,z(t),L), 

      в якій потрібно описати множину ситуацій та множину правил (алгоритмів), за якими визначають процес, що має виконуватись. Поведінка моделі в таких системах зображується у вигляді ланцюга

      {ситуація} -> {правило} -» {процес}.

      Якщо  модель здатна конструювати нові правила  на основі існуючих, то вона перетворюється на модель зі штучним інтелектом.

      Під час ситуаційного моделювання, як правило, повний опис усіх можливих ситуацій замінюється деякою множиною узагальнених ситуацій, кожна з яких з певною мірою ймовірності відтворює один із можливих станів системи. Для кожної ситуації існує набір правил дії. Вибір того або іншого правила може здійснюватись за деяким критерієм або за допомогою таблиць прийняття рішень, а в простіших випадках — згідно із заданою ймовірністю. Моделювання виконується шляхом програвання різних ситуацій за певним сценарієм, яким у окремому випадку може бути алгоритм моделювання. Таким чином створюють різні ігри, наприклад ділові, військові, економічні, розважальні. Гра — це спрощене відтворення реального процесу, яке здебільшого використовується для навчання, прийняття рішень, проведення досліджень або розваг.

      Визначити систему можна не тільки як сукупність елементів, але і як сукупність відношень, спостерігаючи за їх змінами. Перш за все це стосується взаємодії між різними динамічними системами, кожна з яких досить складна. Прикладом можуть бути екологічні та соціальні системи. Під час вивчення таких систем дослідник, базуючись на системному аналізі, вивчає та описує впливи однієї системи на іншу. 
 
 
 
 

      4. Модель верхнього рівня для опису соціо-еколого-економічної системи 

      Метод математичного моделювання, реалізований програмними засобами ЕОМ, створює  можливість проведення будь-яких чисельних  експериментів або цілеспрямованого теоретичного вивчення моделей.

      У статті розглядаються різні варіанти побудови математичної моделі, що встановлює взаємозв'язок між трьома узагальненими  індикаторами:

      - виробничим;

      - соціальним;

      - екологічним.

      Ці  індикатори описують стан і динаміку розвитку певної території.

      Висувається гіпотеза про можливу структуру  кожного з індикаторів:

      - виробничий індикатор (Виробн^і) описується показниками на природних і виробничих ресурсів, а також рівня технології;

      - екологічний індикатор (Екол^і) – включає показники природних ресурсів, що вилучають, здоров'я народонаселення і якості навколишнього природного середовища;

      - соціальний індикатор (Соц^і) – включає здоров'я народонаселення, якість життя соціуму й природні ресурси, що вилучають.

      У самому загальному виді рівняння математичної моделі, що описують динаміку розвитку території запишуться, як: 

      dВиробн^і/dt = f₁(Виробн^і, Соц^і, Екол^і,t)

      dЕкол^і/dt =  f₂(Виробн^і, Соц^і, Екол^і,t)    (4.1)

      dСоц^і/dt = f₃(Виробн^і, Соц^і, Екол^і,t) 

      Функції f₁, f₂, f₃ будуть побудовані надалі в результаті аналізу й синтезу всіх існуючих зв'язків між параметрами моделі.

      На  даному етапі розглянемо два варіанти завдання цих функцій.

      Варіант 1: цікавий тим, що є узагальненням  найпростішої класичної моделі «підприємство - ресурс».

      З урахуванням позначень: Виробн^і – V; Екол^і – R; Соц^і – D система рівнянь (4.1), конкретизується в такий спосіб: 

      d V /dt = a - QV/R + m

      d R /dt =  -c + p + r      (4.2)

      d D /dt = k₁VR + k₂V + k₃R + k₄ 

      У даному варіанті система містить  одинадцять невідомих коефіцієнтів, у загальному випадку, які є функціями часу. Для визначення їхнього дійсного виду необхідно розробити відповідні методики, що дозволяють ототожнювати дану математичну модель із реальними даними. Цей варіант моделі має властивість достатності відносно можливих варіантів проведення соціально-еколого-економічної системи :

      - прогрес;

      - деградація;

      - циклічність;

      - вихід на стабільний рівень  і ДР. 

      Варіант 2 цікавий лінеаризацією всіх рівнянь. 

      d V /dt = a₁V +a₂D + a₃R

      d R /dt =  k₁V + k₂D + k₃R      (4.3)

      d D /dt = l₁V + l₂D + l₃R 

      Чисельні експерименти, що проводилися по даному варіанті моделі, показали, що всі комбінації коефіцієнтів при яких поводження моделі адекватно поводженню (у часі) реально існуючим соціально-еколого-економічним системам приводять до варіанта при якому рівняння буде мати один дійсний і два комплексно сполучених корені.

      Отримані  результати дозволяють говорити про  те, що кожний з розглянутих варіантів  систем диференціальних рівнянь  може бути використаний при побудові математичної моделі регіону верхнього рівня. Вибір же конкретного варіанта буде визначатися як вимогами до ступеня адекватності моделі конкретному об'єкту, так й особливостями безпосередньо об'єкта, який моделюємо.

      У цілому ж, пропонований підхід, коли спочатку будується математична модель, під якою потім «підбираються» можливі сценарії розвитку регіональної системи з наступним уточненням загального виду й значень коефіцієнтів рівнянь, що дозволяють, представляється досить перспективним. Використання цього підходу логічно разом із класичним аналізом динаміки соціо-еколого-економічної системи в часі. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      5. Аналіз моделі верхнього рівня для опису соціо-еколого-економічної системи 

      5.1. Вихідні дані 

      Виробничий  індикатор  дорівнює 0,5.

      Соціальний  індикатор дорівнює 0,5.

      Екологічний індикатор дорівнює 0,5.

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      5.2. Розрахунки параметрів 

      а = -1,5                  k = 0,5            l = -0,17

      Звідси  с₁ = 1,5       с₂ = -1,01       с₃ = 0,13

      Знаючи  ці данні, знаходимо р та q:

            p = 0,75-1,01 = - 0,26

            q = 0,25 + 0,505 + 0,13 = 0,885

      Звідси  Q = -6,51 + 0,196 = -6,314 < 0, значить

      F₁ = -2,25    F₂ = -0,25     F₃ = -0,17

      Z₁ = 1,05     Z₂ = 0,38      Z₃ = -1,43

      Рішення запишеться у вигляді:

      V = -2,25*2,17^0,55t – 0,25*2,17^-0,12t – 0,17*2,17^-0,67t

 

      

 

      5.3. Обговорення 

      Отримані  результати дозволяють говорити про те, що кожний з розглянутих варіантів систем диференціальних рівнянь може бути використаний при побудові математичної моделі регіону верхнього рівня. Вибір же конкретного варіанта буде визначатися як вимогами до ступеня адекватності моделі конкретному об'єкту, так й особливостями безпосередньо об'єкта, який моделюємо.

      У цілому ж, пропонований підхід, коли спочатку будується математична модель, під  якою потім «підбираються» можливі  сценарії розвитку регіональної системи  з наступним уточненням загального виду й значень коефіцієнтів рівнянь, що дозволяють, представляється досить перспективним. Використання цього підходу логічно разом із класичним аналізом динаміки соціо-еколого-економічної системи в часі. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Висновок 

    Моделювання як технологія розв'язання задач усередині специфічного середовища широко застосовується під час аналізу і проектування інформаційних систем для перевірки вимог до їх ефективності, до використаних ресурсів і оцінки пропускної спроможності систем. Однак розробка і застосування імітаційних моделей інформаційних систем — це не прості завдання. Етап формулювання абстрактної моделі та етап конструювання моделі часто включають тривалі й дорогі процедури.