Расчет куполов-оболочек

Содержание 

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

    Виды  и формы куполов-оболочек

Купольные конструкции  являются одной из наивыгоднейших конструктивных форм, в которой материал работает главным образом на сжатие или растяжение, а область влияния изгибающих моментов невелика. Купольные покрытия могут быть выполнены на круглом или эллиптическом плане.

Круговым куполом  называется тонкостенная оболочка, срединная поверхность которой образована вращением некоторой плоской кривой (образующей) вокруг вертикальной оси, называемой осью купола. Купола вращения могут иметь сферическое, параболическое, эллиптическое, стрельчатое или коническое очертания (рис. 1).

Купол собирают из отдельных плоских плит так, чтобы они вписались в его криволинейную поверхность. В этом случае можно говорить об аппроксимации той или иной поверхности.

Различают купола замкнутые, или глухие, и незамкнутые  — с центральным отверстием для  светового или аэрационного фонаря. Нижний край оболочки купола опирают  на растянутое кольцо, воспринимающее распор. Центральное отверстие для  фонаря также обычно окаймляют кольцом, работающим на сжатие.

Купола могут  быть монолитными или сборными. Монолитные выполняются, как правило, гладкими, обычно с переменной толщиной стенок, возрастающей вблизи опорного кольца. Толщина монолитной оболочки принимается по расчету на устойчивость: минимальная толщина — 40ч-60 мм. Сборные купола обычно монтируют из ребристых тонкостенных плит, располагая ребра в меридиональном и кольцевом направлениях. Толщина плиты сборных элементов в пределах одного элемента может быть принята постоянной или же переменной. Сборные плиты купола выполняются обычно либо плоскими, либо с цилиндрической поверхностью. Элементы двоякой кривизны применять не рекомендуется ввиду сложности изготовления пространственных арматурных сеток и усложнения формования. Минимальная толщина сборных элементов купола по конструктивным соображениям принимается 25—30 мм. Высота ребер подбирается по условиям устойчивости оболочки в стадии эксплуатации, а также по прочности и жесткости в период изготовления, транспортировки и монтажа.

Членение куполов  на сборные элементы осуществляется обычно в меридиональных и кольцевых  направлениях, размеры элементов  принимаются в зависимости от метода монтажа купола (см. гл. VI). Сборные  плиты имеют в плане форму  трапеций, ширина которых из соображений  транспортабельности не должна превышать 3,5— 3,7 м, а длина — 18ч-24 м.

Опорные кольца куполов могут быть монолитными  или сборными; в последних сборные  элементы соединяются между собой  сваркой или путем перепуска  арматуры с последующим бетонированием стыков на месте монтажа. Опорные  кольца, особенно при значительном диаметре купола, рекомендуется выполнять предварительно-напряженными, что уменьшает деформативность купола и предохраняет конструкцию от возможности возникновения радиальных трещин между соседними плитами. Предварительное напряжение опорных колец удобно осуществлять электротермическим способом, применяя для напряжения стержневую арматуру. В этом случае напрягаемая арматура заранее сваривается в кольца, длина которых тщательно выверяется в соответствии с длиной наружного периметра обжимаемого железобетонного кольца.

Длина арматурного  кольца должна быть несколько меньше периметра железобетонного, с тем  чтобы после необходимого удлинения  обжать его соответствующим усилием.

Арматурные кольца укладываются поверх железобетонного  кольца, затем к ним подводится ток; после удлинения в результате нагревания диаметр арматурного  кольца становится больше диаметра железобетонного, что позволяет опустить его в  проектное положение. После отключения тока арматура остывает и обжимает опорное кольцо купола. Хорошим способом предварительного напряжения опорного кольца является применение специальной  навивочной машины, позволяющей использовать высокопрочную арматуру.

Кольцо рекомендуется  опирать так, чтобы обеспечить возможность  его горизонтального перемещения  от температурных деформаций и при  изменении нагрузки на купол. Подвижное  опирание может быть осуществлено через  систему «качающихся» стоек, а в  случае относительно небольших куполов  — укладкой опорного кольца на нижележащую  конструкцию через слой графитового  порошка.

Рис. 1. Очертания  куполов-оболочек

а —  сферическое; б — параболическое; в — эллиптическое; г — стрельчатое; д — коническое 

Расчет  куполов-оболочек 

Рассмотрим расчет тонкостенных куполов-оболочек вращения. Если толщина оболочки не превышает 1/20 наименьшего радиуса кривизны купола, то расчет оболочки с достаточной  для практики степенью точности может  быть выполнен по безмоментной теории. При этом должны быть соблюдены следующие  условия:

а) толщина стенки, радиусы кривизны, упругие свойства материала и нагрузка должны изменяться плавно, без скачков;

б) края оболочки должны иметь возможность свободно перемещаться, а краевые меридиональные усилия должны быть направлены по касательной к меридиану, т. е. края оболочки должны находиться в условиях статической определимости.

Нарушение каждого  из этих условий вызывает появление  в оболочке местных возмущений, так называемого краевого эффекта. В этом случае в оболочке купола возникают меридиональные и тангенциальные изгибающие моменты и соответствующие им поперечные силы, определяемые средствами моментной теории.

 

                                                       

Рис. 2. Расчетная  схема купола с шарнирно-подвижным  опиранием контура

а —  общий вид; б — геометрия купола, в — схема равновесия отсеченной части купола

Рассмотрим условия  равновесия тонкостенного купола по безмоментной теории (рис. 2). При осесимметричной  нагрузке сдвигающие усилия в оболочке купола обращаются в ноль и элемент  оболочки находится в равновесии под действием внешней нагрузки и нормальных сил Nx и N2 (рис. 2, а).

Рассечем купол  произвольной горизонтальной плоскостью с ординатой г (рис. 2, б и в). Обозначим для точки с ординатой z: гу — радиус кривизны меридиана; г2 — радиус кривизны в направлении, нормальном к меридиану; ср — половина центрального угла; Уф—сумма вертикальных нагрузок, расположенных выше горизонтального  сечения; Nt и N2 — погонные меридиональные и кольцевые усилия в оболочке.

Из условий  равновесия

Усилия N2 могут быть получены из известного уравнения

( здесь Z — нормальная к поверхности оболочки составляющая и рассматриваемой точке):

Погонный распор в опорном кольце

где Vф — полная вертикальная нагрузка на купол.

Усилие в опорном  кольце

Для незамкнутого купола усилие в кольце, окаймляющем фонарное отверстие, определяется аналогично:

где Кф1 —  сумма нагрузок, приходящаяся на верхнее  кольцо (включая его собственный  вес).

Для сферического купола г2 — гг = гс. Для конического купола г у = оо, ф — а — const.

В табл. 1 [48] приводятся значения усилий Nly N2, NK и V(для некоторых частных случаев куполов. В таблице приняты обозначения:

Л — толщина оболочки; ffx — угол, определяющий круговой вырез  незамкнутой оболочки, отсчитываемый от оси вращения; г — радиус параллели:

г r2sin ф; iji — угол широты в плане, отсчитываемый от диаметра, нормального к направлению ветра; |i — коэффициент Пуассона; Р2 — вертикальная составляющая внешней нагрузки.

Рассмотрим характер изменения усилий Nx и N 2 на примере  сферического купола. Под действием вертикальной нагрузки, равномерно распределенной по поверхности оболочки (собственный вес купола постоянной толщины), меридиональные сжимающие усилия Л^ возрастают от grj2 в вершине купола до grc на большом диаметре полусферы. Кольцевые усилия N2 от сжатия, равного grJ2 в вершине, падают, затем переходят через нуль, и на большом диаметре полусферы растягивающие усилия достигают значения gra. При рассматриваемой нагрузке N, = 0 имеет место при

Р = 51°49'.

При нагрузке, равномерно распределенной по горизонтальной проекции купола, Nг — 0 при ф = 45°. Параллельный круг, где кольцевые усилия равны  нулю, называется швом перехода. Во избежание появления кольцевого растяжения в оболочке целесообразно проектировать пологие купола с углом ф<45°. В этом случае шов перехода оказывается ниже опорного кольца и вся оболочка работает только на сжатие. Это особенно важно для сборных куполов, так как соединение элементов существенно усложняется при необходимости передать через него растягивающие усилия. Симметричную снеговую нагрузку на купол в соответствии со СНиП П-6—74 можно принимать по рис. 3, а: при Ф <! 25°—равномерно распределенной постоянной интенсивности р0, при ф .> 60° равной нулю. Нагрузка для поверхностей с уклоном от 25 до 60° принимается по интерполяции.

Полный объем эпюры  симметричной снеговой нагрузки на купол определяется как объем усеченного конуса

Расчет можно нести, непосредственно определяя N1 из условий равновесия, а N2 -пользуясь формулой (II.2). Сдвигающие силы обращаются в нуль.

Предоставляется, однако, удобным приближенно заменить эту нагрузку нагрузкой, равновеликой по объему, изменяющейся по закону:

из условия равенства объемов эпюр нагрузки коэффициент Ci = 1,5. Легко видеть, что при ф = 60° нагрузка обращается в нуль. Для такой нагрузки усилия N1, и N2 в сферическом куполе можно вычислить в замкнутом виде.

При половине центрального угла купола 0 <ф < 60° суммарная снеговая нагрузка, лежащая выше кольца, характеризуемого углом φ

Отсюда

Нормальная составляющая внешней нагрузки

тогда

Сдвигающие усилия при осесимметричной нагрузке по-прежнему равны нулю. При такой нагрузке максимальные сжимающие усилия возникают в вершине сферического купола:

При ф = 60° меридиональные усилия /Vj уменьшаются до — 0,29 р0гс. Кольцевые усилия N2 при ф ~ 33° обращаются в ноль и далее становятся растягивающими, возрастающими при Ф = 60° до 0,29 р0гс. При ф>60°

Рассмотрим несимметричную снеговую нагрузку. Приведенные в  работе [30] формулы (105) — (108) не могут  быть использованы для расчета. Действительно, если нормальная составляющая снеговой нагрузки Z = 0,4 р0 (1 + sin ср sin г|з), то максимальная нагрузка окажется при ф = я/2, т. е. на вертикальной поверхности купола, а минимальная — в его вершине.

Пользуясь по-прежнему указаниями СНиП П-6—74, примем, что несимметричная нагрузка от снега образуется переносом с одной стороны купола на другую 40% снега (рис. 3, б и в).

Объем половины обратносимметричной  нагрузки

Заменим нагрузку Р0 с по рис. 3, б на нагрузку вида (рис. 3, д, е):

где ip — угол, отсчитываемый  в горизонтальной плоскости. Объем  половины этой нагрузки составит

откуда

<