Конструирование и расчет центрально сжатой колонны

I.Исходные данные для проектирования

Шифр задания: 1030

Место строительства: г. Москва

= 12 м, = 4 м, = 1,2 м

Отметка верха  покрытия : + 9,5м

Нормативная нагрузка, действующая на конструкцию:

-  постоянная  – 0,6 кПа

-  временная  - 20 кПа. 
 
 
 
 
 

Рис 1. Технологическая  площадка. 

II. Выбор стали для несущих конструкций

     По  приложению В [1]: второстепенные балки  и главные балки – 2 группа стальных конструкций, колонны и настил – 3 группа.

По СНиП 23-01-99 средняя температура наиболее холодной пятидневки с обеспеченностью 0,98 в г. Москва -30. По СП [1] подбираем сталь:

Настил: С 235

Балки (главные и второстепенные): С 245

Колонны: С235

Проверяем по ударной вязкости табл. В.3 [1]: здание не отапливаемое, выбранные нами стали  подходят. 

III. Расчет настила и балки настила

Толщину листа  настила можно определить по приближенной формуле:

Выберем 3 шага балок  настила, подберем для каждого случая толщину настила и двутавровую  прокатную балку настила.

1)  Примем  =1м.

       , откуда   м;

 Толщина  настила 10 мм.

Погонная, равномерно распределенная нагрузка на балку:

q_n1=(20+0,6)1+1×0,010×78,5=21,385 кН/м – нормативная,

q₁=(20×1,2+0,6×1,05)1+1×0,010×78,5×1,05 = 25,45 кН/м – расчетная.

     Балка настила – разрезная, определим  для нее максимальные значения изгибающего  момента и поперечной силы:

     M₁= = 50,9 кН×м, Q₁=50,9 кН

Требуемый момент сопротивления сечения:

       = 50,9/ (240= 0,000212 ,

 где  - коэффициент, учитывающий упруго-пластическую работу балки. Балку можем рассчитывать с учетом развития пластических шарниров, т.к. верхний сжатый пояс закреплен от смещения в верхней плоскости путем приварки к нему настила - обеспечена общая устойчивость, местная устойчивость также обеспечена из условия прокатки, т.к. двутавр прокатный. Для С 245 = 240 МПа.

     Находим в сортаменте подходящий нам номер  двутавра. Выбираем №22 с = 0,000232 и =2550.

     Расчет  на прочность ведем по пункту 8.2.3 [1]

  ;     0,821(верно), проверку на прочность данная балка проходит.

     Устойчивость балок не проверяем, так как передача нагрузки происходит через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный. Проверка местной устойчивости поясов и стенки прокатных балок также не требуется, так как она обеспечена принятой толщиной элементов из условий прокатки.

      Выполним  проверку жесткости балки:  

По [2] =0,006 для пролета балки 4 м.

Балка по жесткости  проходит.

      Найдем  металлоемкость для данного случая:

13∙12∙24+12∙12∙0,010∙7850=15,048 т. 
 

2) Примем =0,8 м.

м;

Толщина настила – 8 мм.

q_n2=(20+0,6)0,8+0,8×0,008×78,5=16,98 кН/м – нормативная нагрузка,

q₂=(20×1,2+0,6×1,05)0,8+0,8×0,008×78,5×1,05=20,23кН/м – расчетная нагрузка на балку настила.

     M₂= 40,46 кН×м, Q₂=40,46 кН.

     Требуемый момент сопротивления сечения:

       = 40,46/ (240= 0,0001505

Выбираем  двутавр №20 с = 0,000184 и =1840.

     Проверка  на прочность: ;   0,8181 (верно), проверку на прочность балка прошла.

     Выполним  проверку жесткости балки:

, проверку на жесткость балка  прошла.

     Найдем  металлоемкость для данного случая:

16∙12∙21+12∙12∙0,008∙7850=13,075т.

3) Расчет  настила с ребрами.

Примем  =1,5 м.

Принимаем толщину настила  = 6мм.

Принимаем шаг  ребер l_s = 500 мм, высоту ребра h_s = 60 мм, толщину ребра t_s = 8 мм.

   Линейную  нагрузку на ребро q, собирают с прилегающих участков настила. За счет приварки ребра к настилу при определении его геометрических характеристик в состав сечения включают участок, с каждой стороны ребра, настила шириной

    =0,65∙0,006∙  =0,117м.

q = 2b∙(20×1,2+0,6×1,05)+0,006∙2b∙78,5=5,87

   Нормальные  напряжения в ребре жесткости  проверяют в точке А, наиболее удаленной от оси Х–Х проходящей через центр тяжести сечения , , 157,931 ∙< 230∙, отсюда : =   = 1,81м > 1,5. Принимаем шаг второстепенных балок 1,5 м.

   Несущую способность настила, как пластины, опертой на 4 стороны и закрепленной по контуру, проверяют по формуле:

;  кН/м < 230∙ кН/м

где M_max=cqa² =0,0833∙5,87∙= 1,1 кН∙м; с — коэффициент, зависящий от величины отношения большей стороны пластины к меньшей с= 0,0833; a — меньшая сторона пластины.

     q_n3=(20+0,6)1,5+1,5×0,006×78,5+0,06∙0,008∙1,5∙78,5/0,5=31,7кН/м – нормативная нагрузка,

     q₃=(20×1,2+0,6×1,05)1,5+1,5×0,006×78,5∙1,05+0,06∙0,008∙1,5∙78,5/0,5∙1,05= =37,8 кН/м – расчетная нагрузка.

     M₃= 75,6 кН×м, Q₃=75,6 кН.

Требуемый момент сопротивления сечения:

       = 75,6/ (240= 0,000281

Выбираем  двутавр №24 с = 0,000289 и =3460.

     Проверка  на прочность: ;  0,9731 (верно), проверку на прочность балка прошла.

     Выполним  проверку жесткости балки:

, проверку на жесткость балка  прошла.

     Найдем  металлоёмкость для данного случая:

9∙12∙27,3+12∙12∙0,006∙7850+168∙0,008∙0,06∙1,5∙7850=10,68 т.

      Данный  вариант с ребрами, получился  наименее металлоемким, рассчитаем для  него сварные швы, присоединяющие настил к второстепенным балкам.

     Определим силу распора, растягивающую настил:

H= 0,25×1,2×p²×(l/150)²×2,26×10⁸×0,006=178,26 кН/м.

     Определяем  катет углового шва k_f, прикрепляющего настил к балкам, выполненного ручной сваркой, электрод Э 46А.

По табл. 39 [1]: =0,7, = 1,0.

= 200000 кН/ -  расчетное сопротивление сварных угловых швов по металлу шва; = 160000кН/- расчетное сопротивление сварных угловых швов по границе металла сплавления.

м = 1,27 мм;

м = 1,1 мм.

     С учетом требований табл. 38 [1] принимаем k_f=6 мм. 

IV. Расчет и конструирование главной балки

1. Определение расчетных  усилий и назначение  расчетной схемы.

     Расчетная схема- разрезная балка, согласно п. 8.1 [1] данная главная балка 1 класса, рассчитываем по упругой стадии.

Расчетная погонная нагрузка на балку:

q_n=[(20+0,6)4+4×0,006×78,5+4×0,273/ 1,5+8∙0,008∙0,06∙1,5∙78,5/1,5]×1,02=85,3 кН/м - нормативная

q=[(20×1,2+0,6×1,05)4+4×0,006×78,5×1,05+4×0,273×1,05/1,5+

+8∙0,008∙0,06∙1,5∙78,5/1,5∙1,05]1,02=103,6кН/м-  расчетная; где 1,02 – коэффициент,  учитывающий собственный вес  главной балки. 

     Изгибающий момент и поперечная сила будут равны:

=1535,4кН×м;  M=1864,8 кН×м; Q=621,6 кН. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис 2. Эпюры (главная балка). 

2. Компоновка и подбор  сечения.

      = = 0,00777 - требуемый момент сопротивления сечения. = 240 МПа для С 245.Предварительно принимаем толщину стенки:

= 0,007+0,003∙(1/10∙12)=10 мм.

  = = 1,014 м – высота балки из условия прочности.

=0,52 м

По [2] : = 217.

   h_min < h_opt более чем на 20 %, переходим на применение стали более высокой прочности и вновь определяем все параметры балки.

   Выбираем  сталь С 285 с  = 270 МПа.

= = 0,0069

= =0,96 м

= = 0,468 м 

 Разница в  40%, поэтому переходим на применение  стали более высокой прочности. 

      Выбираем  сталь С 345 с  = 335 МПа.

= = 0,00556

= =0,85 м

= = 0,73 м – разница в 14%.

      Таким образом,  принимаем  h = 0,8 м, при сопряжении главных балок и балок настила в одном уровне -  это менее 1,2 м (заданная строительная высота перекрытия).