Изгибаемые элементы

Кривизна  оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках без трещин

Кривизну  оси изгибаемых и внецентренно загруженных  железобетонных элементов на участках, где не образуются трещины, определяют как для сплошного приведенного сечения в стадии I напряженно-деформированного состояния. Кривизну оси, вызванную выгибом под влиянием ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимают равной тангенсу угла наклона эпюры деформаций.

Если  трещины в растянутой зоне, нормальные к оси элемента, при действии рассматриваемой  нагрузки закрыты, то кривизны увеличиваются  на 20 %. 

Кривизна  оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами

На участках, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, общее деформированное  состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры, средними деформациями бетона сжатой зоны и средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны.

Кривизна  оси при изгибе и жесткость  на участках элементов с трещинами  с течением времени изменяются, и  поэтому в расчетах их определяют с учетом ряда физических факторов: работы бетона на растяжение на участках между трещинами, неравномерности деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами, неупругих деформаций бетона сжатой зоны. 

Перемещение железобетонных элементов

Расчет  перемещений железобетонных элементов — прогибов и углов поворота — связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. По длине железобетонного элемента в зависимости от вида нагрузки и характера напряженного состояния могут быть участки без трещин (или участки, где трещины закрыты) и участки, где в растянутой зоне есть трещины. Считается, что элементы или участки элементов не имеют трещин в растянутой зоне, если при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке трещины не образуются. Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках без трещин Кривизну оси изгибаемых и внецентренно загруженных железобетонных элементов на участках, где не образуются трещины, определяют как для сплошного приведенного сечения в стадии I напряженно-деформированного состояния. Кривизну оси, вызванную выгибом под влиянием ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимают равной тангенсу угла наклона эпюры деформаций. 
Если трещины в растянутой зоне, нормальные к оси элемента, при действии рассматриваемой нагрузки закрыты, то кривизны увеличиваются на 20 %. Кривизна оси при изгибе на жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами На участках, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, общее деформированное состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры, средними деформациями бетона сжатой зоны и средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны.  
Кривизна оси при изгибе и жесткость на участках элементов с трещинами с течением времени изменяются, и поэтому в расчетах их определяют с учетом ряда физических факторов: работы бетона на растяжение на участках между трещинами, неравномерности деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами, неупругих деформаций бетона сжатой зоны. Перемещения железобетонных элементов Прогиб железобетонных элементов, не имеющих трещин в растянутых зонах определяют по жесткости приведенного сечения В с учетом значений коэффициента р при длительном действии нагрузки.  
При определении перемещений железобетонных элементов постоянного сечения допускается на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и далее принимать изменяющейся прямо пропорционально эпюре изгибающих моментов. Это допущение равносильно тому, что жесткость В вычисляют для наиболее напряженного сечения и далее принимают постоянной. 
Для предварительно напряженных элементов, к которым предъявляются требования 2-й и 3-й категорий по трещиностойкости, такие допущения в ряде случаев приводят к существенному завышению прогиба против действительного значения, так как участки с трещинами в растянутой зоне могут иметь ограниченную протяженность. Осредненная жесткость железобетонных элементов с учетом трещин в растянутых зонах При расчете статически неопределимых железобетонных конструкций (например, многоэтажных рамных каркасов) необходимы значения жесткости элементов или их отношение. Для внецентренно сжатых элементов с двузначной эпюрой напряжений н с участками по длине без трещин и с трещинами в растянутой зоне необходимо определять осредненную жесткость. 
Применение переменной жесткости В для расчета конструкций (например, для расчета статически неопределимой рамы) практически неудобно. Поэтому пользуются осредненной жесткостью, постоянной по длине элемента, которую определяют из условия равенства перемещений.  
Осредненную жесткость внецентренно сжатой стойки определяют из равенства этих двух выражений для угла поворота опорного сечения. Учет влияния начальных трещин в бетоне сжатой зоны предварительно напряженных элементов В расчетах предварительно напряженных элементов по второй группе предельных состояний должно учитываться влияние трещин, которые могут возникать в зоне, впоследствии сжатой под действием внешней нагрузки.  
Такие начальные трещины могут возникать при изготовлении и предварительном обжатии, транспортировании и монтаже элементов. Они снижают трещиностоикость и жесткость элементов. Сопротивление железобетона динамическим воздействиям 
Элементы железобетонных конструкций в зависимости от их назначения могут испытывать действие помимо статических также и динамических нагрузок. Динамические нагрузки весьма разнообразны. Они создаются различными неподвижно установленными на перекрытиях зданий машинами с вращающимися частями (электромоторы, вентиляторы, токарные станки и т. п.), механизмами с возвратно-поступательным движением масс (ткацкие станки, типографские машины и т. п.), машинами ударного и импульсного действия и др. 
Подвижные динамические нагрузки сообщаются элементам конструкций различными мостовыми и подвесными кранами в виде ударных воздействий (колес о рельсовые стыки), колебательных воздействий (от неуравновешенности ходовых частей) и т. п. 
Ветровые нагрузки (порывы, пульсация) вызывают колебания многоэтажных зданий и высоких сооружений — дымовых труб, башен, мачт и др.  
Сейсмические нагрузки возникают при землетрясении в виде толчков и ударов, сообщаемых элементам конструкции колебаниями почвы. 
Ударные и импульсные кратковременные нагрузки, развивающиеся и исчезающие с большой скоростью, вызываются действием взрывов.  
Динамические нагрузки характеризуются: видом (сила, момент), законом изменения во времени (вибрационные, периодические, ударные), положением (неподвижные, подвижные) и направлением (вертикальные, горизонтальные). 
В зависимости от продолжительности вызываемых колебаний нагрузки делятся на многократно повторные (систематические) и эпизодические. К систематическим относятся нагрузки, создаваемые регулярной работой машин и установок в рабочем режиме, а также многократные удары и импульсы, при действии которых необходимо учитывать усталостное снижение прочности бетона и арматуры. К эпизодическим нагрузкам относятся одиночные удары и импульсы, кратковременные перегрузки, возникающие при пуске и остановке машин и т. п. Данные о подвижных динамических нагрузках, ветровых и сейсмических, приведены в нормах на нагрузки и воздействия и в нормах на строительство в сейсмических районах. Свободные колебания элементов с учетом неупругого сопротивления железобетона Амплитуды последовательных циклов свободных затухающих колебаний в элементах конструкций убывают по закону геометрической прогрессии. В элементах конструкций за каждый цикл свободных колебаний некоторая доля энергии затрачивается в необратимой форме на преодоление сопротивлений в системе. Эти сопротивления могут быть внутренними и внешними: внутренние обусловлены главным образом неупругими деформациями бетона, возникающими даже при малых напряжениях; внешние создаются силами трения в опорных закреплениях системы и воздушной средой. Для элементов железобетонных конструкций внешние сопротивления в сравнении с внутренними обычно малы.  
Зависимость между внешней силой и перемещением за полный цикл колебаний, согласно опытным данным, представляется в виде диаграммы работы.  
Опыты показывают, что коэффициент поглощения энергии для железобетона зависит от жесткости стыков и соединений сборных элементов, совместной работы плит, панелей, балок и других элементов при колебаниях. При испытаниях в натурных условиях наблюдается разброс значений, обусловленный типом железобетонной конструкции, а также методикой испытаний.  
Если положение системы при колебаниях определяется независимыми величинами, то система имеет n степеней свободы. Балка на двух опорах с одной сосредоточенной массой в пролете является системой с одной степенью свободы (массой балки как малой величиной в сравнении с сосредоточенной массой пренебрегают), но та же балка с двумя сосредоточенными массами представляет собой систему с двумя степенями свободы. Балка со сплошной распределенной нагрузкой рассматривается как система с бесконечным числом степеней свободы. 
Железобетонные конструкции обычно представляют собой статически неопределимые системы с большим (или бесконечно большим) числом степеней свободы. Поэтому для практического определения частот и форм свободных колебаний конструкцию в расчетной схеме приближенно расчленяют на отдельные элементы. Например, железобетонные перекрытия условно расчленяют на систему плит и балок и т. п.  
Частоты свободных колебаний систем с затуханием и систем без затухания одинаковы. Влияние затухания существенно сказывается лишь в резонансной области при вынужденных колебаниях. Вынужденные колебания элементов 
При действии на массу возмущающей силы колебания становятся вынужденными. При этом динамическое перемещение системы с одной степенью свободы будет вызвано действием силы инерции массы и возмущающей силы. 
Зная динамический коэффициент р, можно произвести динамический расчет балки статическим путем. Действительно, вызванный динамичностью нагрузки рост прогиба в Р раз (при сохранении той же формы изогнутой оси) влечет за собой увеличение во столько же раз всех внутренних усилий и деформаций.  
В условиях резонанса коэффициент динамичности для железобетона может достигать р = 10...20.  
Способность железобетона (как и других строительных материалов) поглощать энергию в необритимой форме сказывается весьма благоприятно на динамической работе конструкции. 
Коэффициент динамичности р для систем с большим числом степеней свободы следует вычислять по той частоте свободных колебаний, которая ближе к частоте возмущающей силы 0, статический прогиб f следует вычислять по форме колебаний и в зависимости от положения возмущающей силы на расчетной схеме. Динамическая жесткость железобетонных элементов Практика обследований в натуре колеблющихся железобетонных конструкций показывает, что перемещения от статических нагрузок обычно во много раз больше амплитуды перемещений, вызываемых динамическими нагрузками, и потому изменение знака напряжений при колебаниях представляет редкое исключение. 
Динамический модуль упругости бетона при изменении напряжений от нуля до максимума за небольшие периоды времени в процессе колебаний железобетонных элементов практически можно считать постоянным, равным начальному модулю упругости бетона. 
Жесткость элементов железобетонных конструкций, воспринимающих динамические нагрузки эксплуатационного характера, определяется как и при статических нагрузках. При многократно повторном действии вибрационной нагрузки в результате накопления остаточных перемещений (под влиянием виброползучести бетона сжатой зоны) элемент начинает совершать колебания вокруг линии установившихся прогибов, т. е. совершать колебания как упругая система. Поэтому при определении жесткости В коэффициент принимают как при кратковременном действии нагрузки.  
При оценке частот колебаний и амплитуд перемещений необходимо исходить из среднего возможного значения жесткости В, наиболее вероятного в действительных условиях производства. Следует считаться с тем, что динамические перемещения элементов зависят от жесткости нелинейно: с изменением жесткости элемента в меньшую сторону динамические перемещения в зависимости от новой частоты свободных колебаний могут либо уменьшаться, либо увеличиваться. Расчет элементов конструкций на динамические нагрузки по предельным состояниям При расчете элементов железобетонных конструкций на динамические нагрузки необходимо учитывать особенность пульсирующих или вибрационных нагрузок, заключающуюся в том, что при совпадении частот свободных и вынужденных колебаний возникает резонанс, сопровождающийся увеличением размаха колебаний. Необходимо считаться с тремя существенно важными факторами: 1) разрушительным действием вибрации на конструкцию, усталостным снижением прочности бетона и арматуры; 2) вредным влиянием вибрации на организм людей, работающих в здании (человек чувствителен к вибрации и реагирует на нее снижением работоспособности, а иногда и болезненными явлениями — вибрационная болезнь); 3) нарушением нормальной работы технологического оборудования — машин, станков, точных измерительных приборов.  
Задача динамического расчета состоит в том, чтобы, во-первых, определить амплитуды динамических усилий и с учетом усилий от статических нагрузок проверить несущую способность элементов конструкций; во-вторых, определить амплитуды вынужденных колебаний и установить, являются ли они допустимыми по воздействию на людей и технологический процесс производства, т. е. проверить пригодность к нормальной эксплуатации элементов конструкции. 
Для расчета частот и форм свободных колебаний, амплитуд динамических усилий можно воспользоваться различными справочниками, пособиями. 
Совместные статические и динамические нагрузки вызывают в конструкциях соответствующие усилия и перемещения. Несущая способность элементов должна быть подтверждена расчетом на прочность и выносливость по первой группе предельных состояний, а пригодность к нормальной эксплуатации — расчетом на трещиностойкость и перемещения по второй группе предельных состояний. 
Для железобетонных элементов, подвергающихся действию многократно повторяющейся нагрузки, рекомендуется принимать класс бетона по прочности на сжатие не ниже В15. Для предварительно напряженных элементов минимальные значения класса бетона (в зависимости от класса арматуры) увеличиваются на одну ступень (5МПа). Применение мелкозернистого бетона без специальных экспериментальных обоснований для них не допускается. 
Предельные состояния первой группы 
Прочность изгибаемых элементов считается обеспеченной, если сумма моментов от расчетных статических нагрузок Mst и динамических нагрузок Md с учетом коэффициентов сочетаний не превосходит момента Мреr, воспринимаемого сечением с учетом коэффициентов условий работы бетона и арматуры, по условию Mst + Md < Mper. 
При определении Мреr исходят из стадии напряженно-деформированного состояния.  
Выносливость элементов считается обеспеченной, если напряжения от расчетных статических и многократно повторных динамических нагрузок, возникающие в бетоне сжатой зоны и растянутой арматуре, не превосходят расчетных сопротивлений, умноженных на коэффициенты условий работы бетона и арматуры, сжатую арматуру на выносливость не рассчитывают.  
При расчете на выносливость исходя из стадии напряженно-деформированного состояния и следующих основных положений: 1) напряжения в бетоне и арматуре вычисляют как для упругого материала по приведенному сечению от действия расчетных статических и динамических нагрузок и усилия предварительного обжатия Р с учетом всех потерь; 2) неупругие деформации, возникающие в действительности в бетоне сжатой зоны, учитывают снижением модуля деформаций бетона, а значения коэффициента устанавливают в зависимости от класса бетона 3) в том случае, когда максимальные нормальные напряжения в бетоне растянутой зоны, площадь приведенного сечения определяют без учета растянутой зоны бетона.  
В элементах, рассчитываемых на выносливость, не допускается образование начальных трещин при изготовлении, транспортировании и монтаже в зоне, которая впоследствии под действием внешней нагрузки будет сжата. 
Коэффициенты условий работы бетона и условий работы растянутой арматуры учитывают снижение прочности материалов при многократном приложении нагрузки до соответствующих пределов выносливости . Коэффициент зависит от отношения попеременно возникающих максимальных и минимальных нормальных напряжений в бетоне, т. е. от характеристики цикла, вида бетона и его состояния по влажности. Выносливость бетонов на пористых заполнителях ниже выносливости тяжелого бетона; в водонасыщенном состоянии выносливость бетонов снижается. 
Появление растягивающих напряжений в зоне, проверяемой по сжатому бетону, во время цикла изменения нагрузки не допускается.  
Выносливость растянутой арматуры со сварными соединениями в контактных стыковых соединениях, в пересечениях арматуры в каркасах и сетках и др. снижается, так как при многократном приложении нагрузки места сварных соединений становятся концентраторами напряжений.  
Наклонные сечения элементов рассчитывают на выносливость из условия, что равнодействующая главных растягивающих напряжений, действующая на уровне центра тяжести приведенного сечения, должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней, равных расчетным сопротивлениям Rs, умноженным на коэффициент условий работы. 
Расчеты по образованию трещин, нормальных к продольной оси элементов, при действии многократно повторных нагрузок выполняют исходя из тех же основных положений, что и расчет на выносливость (за исключением ограничений по учету площади бетона растянутой зоны), но по расчетному сопротивлению бетона осевому растяжению, принимаемому для второй группы предельных состояний. 
Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элементов, производят в предположении, что при многократно повторных нагрузках образование этих трещин может приводить и к исчерпанию несущей способности.  
Если условие не выполняется, то необходимы конструктивные меры по уменьшению амплитуд вынужденных колебаний элементов. Неблагоприятный результат расчета в этом случае объясняется тем, что частота свободных колебаний элемента близка к частоте возмущения.  
Конструктивные меры по уменьшению вибрации должны быть направлены на возможное перемещение источника вибрации, уравновешивание машины и т. п. или же на изменение частоты свободных колебаний элементов. Последнее может быть достигнуто изменением жесткости элементов, изменением схемы конструкции или размеров пролета. Если требуется увеличение частоты свободных колебаний, то следует повысить жесткость элемента. При этом снижается коэффициент динамичности р и уменьшается статический прогиб. Переход от свободно опертой балки к балке с упругозаделанными концами повышает частоту свободных колебаний почти в 2 раза; добавление новых связей и повышение статической неопределимости всегда влияет на частоту свободных колебаний конструкции и аналогично повышению жесткости. Изменение размера пролета конструкции в меньшую сторону приводит к увеличению частоты свободных колебаний. 
Виброизоляция машин и установок является одной из наиболее эффективных мер борьбы с колебаниями конструкций. Активная виброизоляция заключается в изоляции возбудителей колебаний и уменьшении динамических нагрузок, передающихся машиной на конструкцию; пассивная виброизоляция состоит в защите приборов и оборудования, чувствительных к вибрациям, от колебаний несущих конструкций, на которых они находятся. Виброизоляторами служат системы подвесных стержней, стальных пружин, резиновых прокладок и т. п. Расчет и проектирование виброизоляции осуществляется согласно «Инструкции по проектированию и расчету виброизоляции машин с динамическими нагрузками и оборудования, чувствительного к вибрации». Применение виброизоляций без расчета и неправильный выбор параметров виброизоляции могут привести не к снижению колебаний конструкции, а к их увеличению. 

Образование трещин

Расчеты по образованию трещин, нормальных к продольной оси элементов, при действии многократно повторных нагрузок выполняют исходя из тех же основных положений, что и расчет на выносливость (за исключением ограничений по учету площади бетона растянутой зоны), но по расчетному сопротивлению бетона осевому растяжению, принимаемому для второй группы предельных состояний.

Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элементов, производят в предположении, что при многократно повторных нагрузках образование этих трещин может приводить и к исчерпанию несущей способности.

Если условие не выполняется, то необходимы конструктивные меры по уменьшению амплитуд вынужденных колебаний элементов. Неблагоприятный результат расчета в этом случае объясняется тем, что частота свободных колебаний элемента близка к частоте возмущения.

Конструктивные меры по уменьшению вибрации должны быть направлены на возможное перемещение источника вибрации, уравновешивание машины и т. п. или же на изменение частоты свободных колебаний элементов. Последнее может быть достигнуто изменением жесткости элементов, изменением схемы конструкции или размеров пролета. Если требуется увеличение частоты свободных колебаний, то следует повысить жесткость элемента. При этом снижается коэффициент динамичности р и уменьшается статический прогиб. Переход от свободно опертой балки к балке с упругозаделанными концами повышает частоту свободных колебаний почти в 2 раза; добавление новых связей и повышение статической неопределимости всегда влияет на частоту свободных колебаний конструкции и аналогично повышению жесткости. Изменение размера пролета конструкции в меньшую сторону приводит к увеличению частоты свободных колебаний. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Содержание 

1. Разрушение  железобетонных балок
2. Уравнения равновесия
3. Расчет прочности по наклонным сечениям
4. Условия прочности по наклонным сечениям на действие момента
5. Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках без трещин
6. Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами
7. Перемещение железобетонных элементов
8. Образование трещин

Список  литературы 

1. И.И. Улицкий, С.А. Ривкин, М.В. Самолетов. Железобетонные конструкции (расчет и конструирование). Издание третье, Киев-1972, 992 стр.

2. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. – М.: Стройиздат, 1991. – 767с.

3. Бондаренко В.М.,Суворкин Д.Г. Железобетонные и каменные конструкции. – М.: Высш. шк., 1987. – 384 с.: ил.

4. СНиП 2.03.01-84^* Бетонные и железобетонные конструкции / Минстрой России. – М.: ГП ЦПП, 1996. – 76 с.

5. http://ru.wikipedia.org