Расчет системы, обеспечивающей линейное перемещение объекта

Министерство образования  Республики Беларусь

Учреждение образования

«Белорусский Государственный  университет информатики и радиоэлектроники»

 

Кафедра систем управления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

«Расчет системы, обеспечивающей линейное перемещение объекта»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:          Проверил:

ст. гр. 922403                   Шмарловский А.С.

Вакульский А В

 

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2012

 

 

 

 

 

 

 

1.Исходные данные.

Линейное перемещение:

 

m_н = 8 кг – масса нагрузки

F_н = 6 Н – сила сопротивления движению

l_нн = 95 см – величина перемещения

_н = 35 см/с – скорость движения

= 35 см/с² – ускорение движения

 Требования к качеству  регулирования:

 

ε_max = 10.7 мм – максимальная ошибка в режиме движения 

ε₀ = 1.21 мм - максимальная ошибка в режиме позиционирования (отработки фиксированного перемещения)           

t_пп = 0.47 с – время переходного процесса

Тип датчика – сельсин

Анализируемая характеристика системы (АХС) – 5 запас устойчивости по амплитуде

Изменяющийся параметр (ИП) – 6 параметры фильтра

 

 

2. Функциональная  схема и принцип действия системы

 

   ФНЧ

Микроконтроллер

Редуктор

     Дв

 Усилитель мощности

Нагрузка

Выпрямитель

Датчик

(сельсин)

 

Редуктор

БП

     БП

 

ЭС

 

 

 

 

 

 

 

                                               

Рисунок 1. Функциональная схема

С помощью микроконтроллера задается возмущающее воздействие. Напряжение с выхода микроконтроллера сравнивается в ЭС с напряжением  выхода сельсина. Ошибка с выхода ЭС усиливается и поступает на вход двигателя, который, вращаясь, через  редуктор создает линейное перемещение  нагрузки.

 

 

 

3.Расчёт и выбор  основных элементов системы

3.1 Выбор исполнительного  двигателя

 

Требуемая механическая мощность P_{н max}:

_{С учётом коэффициента запаса:}

Выберем двигатель ДПР-42-01:

 

Из справочника Лодочников Э.А., Юферов Ю.М. (1969) “Микроэлектродвигатели для систем автоматики”  момент инерции выбранного двигателя: J _дв = 0.0057∙ 10^-4  кг∙ м²

По номинальной скорости вращения ротора двигателя ω и  максимальной скорости перемещения  нагрузки определим передаточное число  редуктора:

Момент инерции редуктора:

Определяем потребный  момент:

 

Проверяем перегрузочную  способность двигателя по моменту:

_{Неравенство выполняется}

_{При выборе двигателя желательно выбирать такой двигатель, который будет  оптимально нагруженным, и при этом не будет  перегреваться.}

 

 

Для проверки двигателя на нагрев воспользуемся методом эквивалентного момента:

, Н*м;

, Н*м;

, Н*м.

Условие выполняется, значит двигатель не перегревается.

 

3.2 Усилитель мощности

Пусть , тогда .

Определим напряжение на выходе силового преобразователя:

Выходная мощность:

Находим коэффициент передачи силового преобразователя при

U _ун =2.5 В:

K=Uдв/Uп=5.4

Тип: транзисторный.

Схема: П-образная.

Частота коммутации силовых  ключей: 10кГц.

Вид модуляции: ШИМ.

Дополнительные требования: возможность реверса, минимальная  инерционность и весогабаритные показатели, возможность торможения при отсутствии управляющего сигнала, минимальная стоимость, простота в  обслуживании и наладки.

Транзисторные усилители  мощности обладают высокой частотой коммутации, отсутствуют дополнительные индуктивности. Недостатками являются низкое выходное напряжение и низкие выходные токи, что в данном случае является несущественным, т.к. двигатель  маломощный.

 

Электрическая схема:

Рисунок2: П-образная схема усилителя мощности

 

3.3 Датчик

Датчик, заданный по условию: сельсин.

Переведём заданную величину ошибки в угловые минуты:

Выбор необходимо осуществлять по заданной точности

_{Выбираем  следующие сельсин-датчик и сельсин-приёмник:}

 

 

Рисунок 3: Принципиальная электрическая  схема измерителя

Найдём погрешность:

Условие соблюдается.

3.4 Фильтр нижних  частот.

ФНЧ – апериодическое звено. Расчёт фильтра ведётся из условия  пульсации выходного напряжения не более 5%.

, где

f - частота работы измерительного устройства на сельсинах.

 

Так как  , то выберем значения R и C:

Пусть С=1 мкФ, тогда

Электрическая схема:

 

Рисунок 4: Электрическая  схема ФНЧ.

 

 

3.5 Источники питания

Для питания измерительного устройства на сельсинах необходим  источник питания с частотой 400 Гц и напряжением 110 В.

Для питания усилителя  мощности необходим источник постоянного  тока с напряжением 2.5 В.

 

 

 

 

 

 

 

4.Определение  статических и динамических моделей  элементов системы

 

 

 

Математическая модель двигателя  постоянного тока представлена структурной схемой на рисунке 4.

Рисунок 4. Математическая модель ДПТ.

 

Расчет параметров сруктурной схемы произведем с помощью следующих формул:

Электромагнитную постоянную времени возьмем из справочника по микроэлектродвигателям под редакцией Лодочникова и Юферова (1969 г.).

Коэффициент момента:

, Н*м/А.

Коэффициент противо – ЭДС:

, В*с/рад.

Жесткость механических характеристик:

, Н*м*с/рад.

Механическая постоянная двигателя в режиме хх:

Механическая постоянная двигателя под нагрузкой:

 

Анализ динамики

Соотношение постоянных времени в режиме хх:

Соотношение постоянных времени под нагрузкой:

В режиме хх при разгон описывается апериодическим звеном 2-го порядка:

_{, где}

_{- постоянные времени эквивалентных апериодических звеньев}

_{Перерегулирование при разгоне не превышает 5%. Время  разгона можно  приближённо оценить  по формуле:}

=40.5510

В режиме разгона с нагрузкой  при  влиянием постоянной времени T_я на переходные процессы можно пренебречь.

Передаточная функция  двигателя принимает вид:

_{Время переходного процесса:}

 

 

Анализ установившегося  движения

Под действием статического момента сопротивления M, приведенного к валу двигателя, нерегулируемая скорость двигателя устанавливается с погрешностью:

, рад/с.

Относительная погрешность  на уровне

%,

 

5.Синтез параметров автоматической системы

На рисунке 5 представлена структурная схема системы после определения ее моделей элементов.

Рисунок 5. Структурная схема САУ

 

Для определения параметров, обеспечивающие точность системы, структуру  на рисунке 5 приведем к виду

Получим

 

Запишем передаточные функции  по ошибке

 

 

Разложим передаточные функции  по коэффициентам ошибок, получим

 

Из этих выражений видим, что система обладает астатизмом первого порядка по задающему  сигналу и является статической  по возмущению (моменту нагрузки).

По условию обеспечения  заданной точности:

 

где максимальная допустимая величина ошибки,

инструментальная  ошибка системы, рассчитаем необходимый  коэффициент усиления системы при  отработке скачка скорости с постоянным моментом нагрузки:

 

Откуда

 

Переведем значение ошибок из угловых минут в радианы

 

 

 

 

Получим  
.

 

При синусоидальном входном  воздействии:

Вычислим коэффициент  усиления системы:

 

* * 

 

Коэффициент усиления предусилителя:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет регулятора

После обеспечения точности системы, структурная схема, собранная  в Simulink представлена на рисунке 6.

Рисунок 6. Структурная схема системы собранная в Simulink.

 

Переходная характеристика данной САУ представлена на рисунке 7.

Рисунок 7. Переходная характеристика САУ.

 

Анализируя характеристику, можно сказать, что система устойчива, но перерегулирование не укладывается в 10% трубку, следовательно, необходимо выбрать регулятор, для обеспечения  заданных параметров. Регулятор рассчитаем с помощью пакета Matlab и программы rreg.m.

 

После расчетов Matlab получим результат (k=10):

Передаточная функция  регулятора в цепи ОС:

 

Transfer function:

772.8 s^2 + 2.032e005 s + 1.331e007

-----------------------------------

     s^2 + 1154 s + 1.331e006

 

Передаточная функция  регулятора в цепи ОС для микроконтроллера:

 

Transfer function:

493.4 z^2 - 880.4 z + 392.7

---------------------------

z^3 - 0.8571 z^2 + 0.4286 z

 

Sampling time (seconds): 0.00086682

 

В структурную схему на рисунке 6 добавим на обратную связь блок Discrete Transfer Fcn и введем в него полученные параметры.

Рисунок 8. Структурная схема САУ с регулятором.

 

Переходная характеристика данной схемы представлена на рисунке 9.

Рисунок 9. Переходная характеристика САУ с регулятором.

 

Из рисунка видно, что  система устойчива, время переходного  процесса с, перерегулирование системы .

Таким образом, параметры  системы заданные в условии удовлетворяются.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Структурная схема  регулятора

По полученной передаточной функции регулятора составим его  структурную схему и напишем  шаблон циклической программы.

Передаточная функция  регулятора имеет вид:

.

Разделим числитель и  знаменатель на :

.

Тогда структурная схема  программной реализации регулятора примет вид:

+

+

-

+

+

-

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

493.4

-880.4

0,8571

0,4286

-392.7

 

-

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

Реализация этой схемы  в пакете Matlab:

Рисунок 10.Структурная схема программной реализации регулятора.

Для написания программы  используем MVS 2008.

Теперь в программе  контроллера необходимо выделить 2+n ячеек памяти, где n равно количеству элементов задержки.

Шаблон циклической программы  на языке С++ выглядит следующим образом:

 

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

using std::cout;

using std::endl;

 

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

double t = 0.00086682; // период дискретизации

double in = 1; // входное воздействие

double T = 0.03; // длительность симуляции

double y = 0; // выходное воздействие

double x1, x2, x3, temp;

x1 = x2 = x3 = 0;

 

for(int i=0; i < T/t; i++)

{

x3 = x2;

temp = x1;

x1 = in + 0.8571*x1-0.4286*x2;

x2 = temp;

y = 493.4*x1 + (-880.4)*x2 + (-392.7)*x3;

cout<<"y = "<<y<<endl;

 

}

return 0;

}

Сравним вывод программы  с результатом Simulink:

Рисунок 11. Результат расчета Simulink.

 

Ожидаемое совпадение результатов  обеих программ подтверждается, следовательно, шаблон программы для микроконтроллера написан верно.

 

6.Анализ характеристики системы

В качестве анализируемой  характеристики задана запас устойчивости по амплитуде. Изменяющийся параметр – параметры фильтра. При увеличение постоянной времени фильтра запас устойчивости по амплитуде уменьшается, в дальнейшем наша система становится неустойчивой. При уменьшении постоянной времени фильтра запас устойчивости по амплитуде увеличивается.

 

 

 

Вывод

Выбранный двигатель относится  к серии ДПР – двигатель  постоянного тока с полым якорем. Обладает очень малым, близким к  нулю моментом инерции, за счёт конструкции  ротора, относится к маломощным. В данном случае двигатель немного недогружен.

В качестве датчика используются сельсины, один из которых является сельсин-датчиком, а второй – сельсин-приёмник, работающий в трансформаторном режиме.

При анализе точности системы  потребовался дополнительный коэффициент  усиления.

В результате разработки и  синтеза регулятора система приобрела  устойчивость. Было проанализировано влияние величины силы сопротивления  на передаточную функцию замкнутой  системы.