Математическое описание и исследование одномерных автоматических систем с типовыми законами управления

          

Рисунок 14 – АФЧХ.

   Пользуясь критерием Найквиста и “правилом  правой штриховки” можно сказать, что  объект неустойчив, так как точка (-1j:0) попадает под штриховку. 
 

   2.3 Получение  вход-выходных математических моделей  УОУ в дифференциальной форме. 

 

 

 
 

     

     

       
 

       
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 Исследование возможностей  и простейших вариантов  управления объектом. 

   Частотные характеристики и переходной процесс  объекта управления: 

 

Рисунок 15 – ЛАЧХ.

 

Рисунок 16 – ЛФЧХ. 

Рисунок 17 – Переходный процесс и его  качества 

     Оценка  возможностей статического управления объектом.

3.1 П-закон регулирования. 

     Wп(p)=Kр.

     Для оценки устойчивости будем использовать графики ЛАЧХ (рис.15) и ЛФЧХ (рис.16) объекта управления.

     Для поиска значения Кр, отвечающего инженерным запасам устойчивости САУ необходимо сформулировать структуру разомкнутой САУ в соответствии с рис 18. 

     

Рисунок 18 – Структурная схема разомкнутой  САУ.

     

     

     Рассчитаем  оптимальное значение Кр

     

 

 Рисунок  19 – ЛАЧХ разомкнутой САУ с П-регулятором 

Рисунок 20 – ЛФЧХ разомкнутой САУ с П-регулятором

     Запас устойчивости по амплитуде бесконечен, запас устойчивости по фазе 108,59 (град).

     Для оценки переходного процесса объекта управления с П-регулятором необходимо замкнуть их отрицательной обратной связью(рис. 21).

     

     Рис 21 – Структурная схема замкнутой  САУ.

Рисунок 22 – Переходной процесс  объекта управления с П-регулятором 

     Время регулирования равняется 12.3623 с. 

   3.2 ПД-закон  регулирования

 

     Wпд(p)=K_р+Тд(р).

     Методика  исследования сводится к оценке значений настроек K_р и Тд, обеспечивающих требуемые запасы устойчивости.

     Определим расчетное значение величины Тд. Полагая, что начальное значение Кр = 1, то величину Тд определяют из соотношения:

       

     Далее - значение частоты, при котором фазовая характеристика объекта управления (рис. 15) опускается ниже ординаты ``-π`` на 10 угловых градусов.

     

     Далее строим ЛАЧХ и ЛФЧХ с ПД-регулятором. При этом ЛФЧХ разомкнутой системы с регулятором должна иметь всплеск со значениями Fрс(w)>-π, причем необходимо, чтобы значение локального максимума составляло не менее -3π/4.

       Значение Кр=3,16 

     Вводим  полученное значение в передаточную функцию регулятора и определяем запасы устойчивости по ЛАЧХ и ЛФЧХ.

       

     

       Рисунок 23 – ЛАЧХ разомкнутой САУ с ПД-регулятором

      

     

Рисунок 24 – ЛФЧХ разомкнутой САУ с ПД-регулятором 

       

Рисунок 25 – Переходной процесс  объекта управления с ПД-регулятором 

     Время регулирования равняется 16,9647 с. 

     В результате анализа возможностей применения П- и ПД-регуляторов видно, что объект управления с П-регуляторм имеет меньшее время регулирования по сравнению с ПД-регулятором. И САУ с П-регулятором имеет большие запасы устойчивости по фазе. Запас устойчивости по амплитуде у обоих регуляторов бесконечен. Из всего этого следует, что для данного объекта управления больше подходит П-регулятор. 

     

     

3. Анализ  установившихся режимов

 

     Необходимо  оценить характер и значение установившихся ошибок воспроизведения замкнутой  системой типовых входных воздействий:

• Ступенчатого x₁(t)=1(t);
• Линейно нарастающего x₂(t)= t*1(t);
• Параболического x₃(t)= t²*1(t).

     Для этого найдем передаточную функцию замкнутой системы по каналу ошибки, разложим её в ряд Тейлора и найдем коэффициенты ошибок Сi.

     

Рисунок 26 – Структурная схема замкнутой  САУ по каналу ошибки.

Полученная  передаточная функция имеет вид:

       

Коэффициент усиления равен:

k = 0,247

Найдем значения коэффициентов ошибок.

                                                   _С0=0,251

                                                 _С0=0,062

                                  _С1=0,047

                       _С2=0,207

     При ступенчатом воздействии на объект ошибка равна 0,062; при линейно нарастающем  0,047; а при параболическом  0,207

     Приближенный  анализ качества переходных процессов  в одноконтурных САР.

     

     По  видам вещественно частотных характеристик замкнутой САР с П-регулятором можно сделать вывод, что переходные процессы этой САР будут иметь колебательный характер.

     Время регулирования t_р определим по корням замкнутой системы:

Для САР  с П-регулятором наименьшим вещественным корнем является  η = -0,3. Тогда время регулирования равно

tр = 4.5 – 3/- η =15 – 10 c.

     По  корневым характеристикам замкнутой  системы определим значения колебательности  переходного процесса:

Для САР  с П-регулятором a=-0,3

     β=-2,32  . Тогда колебательность , а степень затухания j=1-е^-2πm = 0,55

Рисунок 27 – Переходной процесс  объекта управления по каналу ошибки 

Время регулирования  равняется 16,3276 с 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    4  D-разбиение. 

Исходная  ПФ замкнутой системы с П-регулятором имеет вид:

 

 
 

Рисунок 28 – Однопараметрическое D-разбиение.