Анализ замкнутой системы

Автор: Пользователь скрыл имя, 20 Апреля 2013 в 08:06, контрольная работа

Описание работы

Передаточная функция – это отношение изображения по Лапласу сигнала на выходе системы к изображению по Лапласу сигнала на входе системы при нулевых начальных условиях.
Передаточная функция разомкнутой системы это передаточная функция, которая связывает изображение выходного сигнала Y(s) и входного V(s) при размыкании цепи главной обратной связи и при F(s)=0.

Содержание

Задание и исходные данные…………………………………………….3
1. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САУ………….5
2. Устойчивость САУ…………………………………………………...8
3. Частотные характеристики разомкнутой и замкнутой САУ…….10
4. Качество САУ……………………………………………………….20
5. Дифференциальное уравнение замкнутой САУ………………….22
6. Уравнения состояния замкнутой САУ в нормальной форме……23
Список используемой литературы……………..……………………...25

Работа содержит 1 файл

KR-1.docx

— 768.55 Кб (Скачать)

Зная передаточную функцию, связывающую изображения входа  и выхода системы, нетрудно получить дифференциальное уравнение, связывающее  входную и выходную координаты системы.

Важной характеристикой  замкнутой системы является ее дифференциальное уравнение. из уравнения , заменяя и выражениями, полученными ранее, получим (с учётом того, что F(s)=0):

 

 

Используя замену s оператором дифференцирования р, перейдём от изображения по Лапласу к оригиналу:

 

 

С учётом того, что:

 

 

Запишем дифференциальное уравнение  замкнутой системы, связывающее  и (полагая ):

 

 

 

  1. Уравнения состояния замкнутой САУ в нормальной форме

 

Найдём уравнения состояния замкнутой системы в векторно-мат-ричном виде, в нормальной форме, связывающие координаты и (полагая ).

По дифференциальному  уравнению, найденному в предыдущем пункте, легко найти уравнения  состояния в нормальной форме.

Пусть динамика одномерной системы, имеющей вход v и выход y, описывается дифференциальным уравнением:

,

где , .

Требуется найти уравнения  состояния в нормальной форме.

Задача легко решается для частного случая, если m = 0, т.е. правая часть будет иметь вид . Сделаем замену переменных . Дифференцируя последовательно каждое равенство, получим:

 

 

где последнее соотношение  соответствует уравнению. Полученную систему с учетом запишем в виде уравнений состояния в векторно-матричном виде:

 

,    ,

 

где, как обычно, .

 

 

 

 

 

 

Дифференциальное уравнение нашей замкнутой системы имеет вид:

 

 

 

Разделим обе части  уравнения на a0:

 

 

Следуя вышеизложенному  правилу и методике, получаем систему  уравнений состояния в нормальной форме и в векторно-матричном виде:

 

 

,

.

 

 

Список используемой литературы

 

  1. Теория автоматического управления. Пособие по курсовой и контрольной работам для студентов специальности 1-53 01 07 «Информационные технологии и управление в технических системах» (заочное обучение) / В. П. Кузнецов, С. В. Лукьянец, М. А. Крупская. – Минск: БГУИР, 2008. − 32 с.
  2. Теория автоматического управления. Конспект лекций: В 2 ч. Ч.1: Линейные непрерывные системы: учеб.-метод. пособие / В. П. Кузнецов, С. В. Лукьянец, М. А. Крупская. – Минск: БГУИР, 2007. − 132 с.
  3. Бесекерский, В. А. Теория автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. – СПб.: Профессия, 2004.

 


Информация о работе Анализ замкнутой системы