Основные термодинамические процессы идеального газа

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального  образования

«Омский государственный  технический университет»

«Кафедра теплоэнергетики»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

По теме: «Основные термодинамические процессы идеального газа».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Волгин А.Ю.

группа: ЗТЭ - 211

Проверил: Михайлов А.Г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Омск 2013

Содержание:

1. Термодинамические процессы в идеальных газах     3
2. Изохорный процесс         4
3. Изобарный процесс         8
4. Изотермический процесс               10
5. Адиабатный процесс                11
6. Уравнение Пуассона                14
7. Политропный процесс                15
8. Список использованной литературы             17
9. Заключение                 18

 

 

1.Термодинамические процессы в идеальных газах.

Под термодинамическим  процессом понимается взаимодействие ТС с окружающей средой, в результате которого ТС переводится из определенного  начального состояния в определенное конечное состояние.

Если ТС, в которой  протекает процесс, можно вернуть в начальное состояние так, что во внешней среде не произойдет каких либо изменений, то процесс называется обратимым.

Если начальное состояние  ТС без изменений во внешней среде  невосстановимо, то процесс называется необратимым.

Только обратимые процессы могут быть изображены графически на диаграммах состояния, так как на них каждая точка представляет равновесное состояние.

Принцип сохранения энергии, сформулированный первым законом термодинамики, приводит в конечном счете к энергетическому  балансу, связывающему изменение запаса энергии ТС (внутренней энергии) с энергией, переходящей границы системы при совершении процесса в форме работы или теплоты.

Группа процессов, являющаяся при определенных условиях обобщающей для всех процессов и характеризующаяся постоянством теплоемкости называются политропными.

Для всех процессов  устанавливается общий метод  исследования, заключающийся в следующем:

• выводится уравнение процесса;

• устанавливается зависимость между основными параметрами состояния ТС;

• определяется теплоемкость процесса;

• определяются изменения функций состояния: внутренней энергии, энтальпии, энтропии;

• вычисляются функции процесса: теплота и работа;

• дается графическая интерпретация термодинамических процессов в P – V и T – S координатах.

Рассматриваемые процессы считаются обратимыми.

 

Термодинамика изучает пять основных процессов  идеальных газов:

1. изохорный, (v= const) происходящий при постоянном объеме газа;

2. изобарный, (р = const) происходящий при постоянном давлении;

3. изотермический, (Т = const) происходящий при постоянной температуре;

4. адиабатный, (q = 0) протекающий без подвода или отвода теплоты, т.е. протекающий без теплообмена с окружающей средой;

5. политропный — обобщенный процесс изменения всех параметров рабочего тела при наличии теплообмена; для него четыре предыдущих процесса являются частными случаями.

2. Изохорный процесс

Изохорический или изохорный процесс (от др.-греч. ίσος — «равный», и χώρος — «пространство, занятое место») — это термодинамический процесс, который происходит при постоянном объёме. Для осуществления изохорного процесса в газе или жидкости достаточно нагревать (охлаждать) вещество в сосуде, который не изменяет своего объёма.При изохорическом процессе давление идеального газа прямо пропорционально его температуре. В реальных газах закон Шарля не выполняется.

На графиках изображается линиями, которые называются изохоры. Для идеального газа они являются прямыми во всех диаграммах, которые связывают параметры: T (температура), V (объем) и P (давление).

Термодинамика процесса

График изохорного процесса на диаграмме (P,V)

Из определения работы следует, что изменение работы при изохорном процессе равно:

Чтобы определить полную работу процесса проинтегрируем данное выражение. Поскольку объем неизменен, то:

,

Но такой интеграл равен нулю. Итак, при изохорном процессе газ работы не совершает:

.

Графически доказать это намного проще. С математической точки зрения, работа процесса — это площадь под графиком. Но график изохорного процесса является перпендикуляром к оси абсцисс. Таким образом, площадь под ним равна нулю. Изменение внутренней энергии идеального газа можно найти по формуле:

,

где i — число степеней свободы, которое зависит от количества атомов в молекуле (3 для одноатомной (например, неон), 5 для двухатомной (например, кислород) и 6 для трёхатомной и более (например, молекула водяного пара)).

Из определения и формулы теплоёмкости и, формулу для внутренней энергии можно переписать в виде:

,

где  — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Используя первое начало термодинамики можно найти количество теплоты при изохорном процессе:

Но при изохорном  процессе газ не выполняет работу. То есть, имеет место равенство:

,

то есть вся теплота, которую получает газ идёт на изменение  его внутренней энергии.

Энтропия при изохорном процессе

Поскольку в системе при изохорном процессе происходит теплообмен с внешней средой, то происходит изменение энтропии. Из определения энтропии следует:

Выше была выведена формула  для определения количества теплоты. Перепишем ее в дифференциальном виде:

,

где ν — количество вещества,  — молярная теплоемкостью при постоянном объеме. Итак, микроскопическое изменение энтропии при изохорном процессе можно определить по формуле:

Или, если проинтегрировать последнее выражение, полное изменение энтропии в этом процессе:

В данном случае выносить выражение молярной теплоемкости при постоянном объеме за знак интеграла нельзя, поскольку она является функцией, которая зависит от температуры.

3. Изобарный процесс

 

График изобарического расширения газа от объёма V_a до V_b. AB здесь является изобарой.

Изобарный процесс (др.-греч. ίσος, isos — «одинаковый» + άαρος, baros — «вес») — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении и массе идеального газа.Согласно закону Гей-Люссака, при изобарном процессе в идеальном газе

.

Работа, совершаемая газом при  расширении или сжатии газа, равна A = PΔV.

Количество теплоты, получаемое или  отдаваемое газом, характеризуется  изменением энтальпии: δQ = ΔI = ΔU + PΔV.

Теплоёмкость

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как C_p. В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера C_p = C_v + R.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить приблизительные значения молярной теплоёмкости для различных газов через значение универсальной газовой постоянной:

• для одноатомных газов , то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
• для двухатомных газов , то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
• для многоатомных газов C_p = 4R, то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Теплоёмкости можно  также определить исходя из уравнения  Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Изменение энтропии

Изменение энтропии при квазистатическом изобарном процессе равно:

В случае, если изобарный процесс  происходит в идеальном газе, то

dU = d(νC_vT + νRT) = ν(C_v + R)dT = νC_pdT, следовательно, изменение энтропии можно выразить как.

 Если пренебречь зависимостью C_p от температуры, то.

4. Изотермический процесс

Изотермический  процесс — термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре.

 

Несколько изотерм для  идеального газа нa p-V диаграмме

Для осуществления изотермического  процесса систему обычно помещают в термостат (массивное тело, находящееся в тепловом равновесии), теплопроводность которого велика, так что теплообмен с системой происходит достаточно быстро по сравнению со скоростью протекания процесса, и, температура системы в любой момент практически не отличается от температуры термостата. Можно осуществить изотермический процесс иначе — с применением источников или стоков тепла, контролируя постоянство температуры с помощью термометров. К изотермическим процессам относятся, например, кипение жидкости или плавление твёрдого тела при постоянном давлении. Графиком изотермического процесса является изотерма.

В идеальном газе при изотермическом процессе произведение давления на объём постоянно (закон Бойля-Мариотта). Изотермы идеального газа в координатах p,V — гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (см. рисунок).

При изотермическом процессе системе, вообще говоря, сообщается определённое количество теплоты (или она отдаёт теплоту) и совершается внешняя работа. Альтернативный процесс, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует (термодинамическая система находится в энергетическом равновесии — система не поглощает и не выделяет тепло), называется адиабатическим процессом.

Работа, совершенная идеальным газом в изотермическом процессе, равна , где  — число частиц газа,  — температура, и  — объём газа в начале и конце процесса,  — постоянная Больцмана .

В твёрдом теле и большинстве  жидкостей изотермические процессы очень мало изменяют объём тела, если только не происходит фазовый переход.

Первый закон термодинамики  для изотермического процесса в  идеальном газе записывается в виде:

    

5. Адиабатный процесс

Основное уравнение термодинамики для адиабатического процесса

Для адиабатического  процесса первое начало термодинамики в силу отсутствия теплообмена (ΔQ = 0) системы со средой имеет вид

,где:

•  — изменение внутренней энергии тела,
•  — работа, совершаемая системой
•  — теплота, полученная системой

 
Основное уравнение термодинамики  применительно к адиабатическому  процессу записывается в дифференциалах как

,

где  — дифференциальное выражение для работы, a_i — внешние параметры, A_i — соответствующие им внутренние параметры.

Энтропия системы в обратимом адиабатическом процессе не меняется:

.

Работа газа

Совершение над газом  работы на элементарном участке dh. Совершаемая работа показана красными лампочками

В частном случае, когда  работа совершается через изменение  объёма, можно определить её таким  способом. Пусть газ заключён в  цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем. Если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок dh совершать работу:

,

где F — сила, с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:

итого работа будет равна^[7][8]:

,

где  — давление газа, dV — малое приращение объёма.

Аналогично видно, что  уравнение выполняется и для  сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки dS на которых расширение одинаково.

Итого основное уравнение термодинамики примет вид:

(1)

Очевидно, для выполнения этого уравнения процесс должен быть квазистатическим, в противном случае при резком изменении хода поршня давление, которое будет его перемещать будет отличаться от давления в целом по газу.Однако работа может совершаться и другими путями — например, идти на преодоление межмолекулярного притяжения газов.

Внутренняя энергия идеального газа

Тепловое движение молекул  одноатомного газа идёт тем интенсивнее, чем больше его внутренняя энергия

Согласно закону Джоуля, выведенному эмпирически, внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, . Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры, то

(2)

где:

 — число молей идеального газа.

6. Уравнение Пуассона

Для идеальных газов в случае квазистического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением: