Определение показателей надежности элементов и системы

Автор: Пользователь скрыл имя, 17 Октября 2011 в 19:30, контрольная работа

Описание работы

Вычислим среднее время безотказной работы системы, для чего необходимо решить определенный интеграл, т.к. вручную это выполнить затруднительно, воспользуемся программой MathCAD.

Скачать полностью (49.05 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

надежность.docx

— 56.63 Кб (Скачать)

Федеральное агентство по образованию

Московский  государственный  открытый университет

Чебоксарский политехнический институт 
 

Кафедра

Электроснабжение  промышленных предприятий 

                                                            специальность  140211 
 
 

Контрольная работа

Вариант 31 

по дисциплине: «Надежность электроснабжения»

«Определение  показателей надежности

элементов и системы» 
 
 

                                                                Выполнил: студент ________________

                                                                                    Группа_________________

                                                                                    Шифр_________________

                                                                                  Дата выполнения_________

                                                                Проверил: доцент Венедиктов С.В.

                                                                Результат проверки:

                                     ________________________________

                                     ________________________________

                                                                ________________________________

                                     ________________________________

                                                                 ________________________________ 
 
 
 
 

                                                                               

 Чебоксары  2011 г. 
 

 Неразветвленная система состоит из 5 элементов, имеющих  различные законы распределения  времени работы до отказа. Виды законов  распределения и их параметры  приведены в таблице 1.

 

Таблица 1. - Законы распределения  времени работы до отказа

Номер элемента 1 2 3 4 5
Закон распределения времени до отказа TN(360;55) R(9,1*10-5) W(8;200) Exp(8,8*10-5) Г (15; 65)
 

 Вычислим  начальные моменты распределения: математические ожидания и средние квадратичные отклонения.

 1 элемент

 Распределение Вейбула с α=8 и параметр масштаба β=200 
 
 

 2 элемент 

 Гамма-распределение с параметрами формы α=15 и параметрами масштаба β=65  
 

 3элемент

 Распределение Релея λ=9,1∙10-5 
 

 4 элемент

 Экспоненциальное  распределение

 λ=8,8∙10-5 
 

 5 элемент  усечено-нормальное распределение     
 
 
 
 
 
 

 Полученные  значения сведены в таблице 2.

 Таблица 2. –  Параметры законов распределения  времени до отказов элементов

Номер элемента 1 2 3 4 5
Среднее время безотказной работы, час 192 975 93 11360 360
Среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы, час 23 252 48 11360 55
 
 
 
 
 

 Вычислим вероятность безотказной работы элементов.  
 
 

        
 

          

     

            
     

             

   

              
 
 

Вероятность безотказной  работы системы определяется как  произведение вероятностей всех элементов  системы. 

                 
 

 Для анализа  изменения вероятностей элементов  и системы будем задавать время  от 0 до 200 с шагом 20. Все результаты представлены в таблице 3, а графики изменения на рисунках 1,2,3,4,5,6. 

Таблица 3. –  Вероятность безотказной работы элементов и системы 

t P1(t) P2(t) P3(t) P4(t) P5(t) Pc(t)
0 1 1 1 0,0001507 1 0,002243
40 1 0,865 1 1 1 4,864
80 1 0,559 0,998 1 1 4,557
120 1 0,27 0,972 1 1 4,242
160 1 0,097 0,811 1 1 3,908
200 0,999 0,026 0,368 1 1 3,393
240 0,992 0,00529 0,028 1 1 3,025
280 0,958 7,972*10-4 2,642*10-5 1 1 2,959
320 0,867 8,976*10-5 2,198*10-12 1 1 2,867
360 0,715 7,553*10-6 0 1 1 2,715
400 0,563 4,75*10-7 0 1 1 2,563
 
 
 

 

Рис. 1  Вероятность безотказной  работы элемента 1 

 

Рис. 2 Вероятность безотказной  работы элемента 2 
 

 

Рис.3 Вероятность безотказной работы элемента 3

Рис.4 Вероятность безотказной работы элемента 4 

 

Рис.5 Вероятность безотказной работы элемента 5 
 

Рис.6 Вероятность безотказной работы системы 
 

 

Рис. 7 – Вероятность безотказной работы элементов и системы 

Вычислим среднее  время безотказной работы системы, для чего необходимо решить определенный интеграл, т.к. вручную это выполнить  затруднительно, воспользуемся программой MathCAD. 

 
 

 Вычислим  плотности распределения вероятностей времени безотказной работы элементов и системы в целом.   

 Табулируя плотности распределения от 0 до 200 часов, с шагом 20 часов, получим  данные в таблице 4.

 Таблица 4. – Плотность распределения  времени безотказной работы элементов  и системы. 

t P1(t) P2(t) P3(t) P4(t) P5(t) Pc(t)
0 2,19 *10-5 0 0 1,372*10-8 0 0,002243
40 9,78*10-8 4,25*10-3 1,652*10^-3 8,8*10-5 0 0,0057
80 6,54*10-7 7,56*10-3 8,036*10^-4 8,8*10-5 0 0,00837
120 3,97*10-6 0,045 5,12*10^-4 8,8*10-5 0 0,047
160 4,96*10-6 0,048 3,604*10^-4 8,8*10-5 0 0,05
200 1,53*10-5 0,051 2,657*10^-4 8,8*10-5 0 0,053
240 4,29*10-5 0,054 2,004*10^-4 8,8*10-5 0 0,056
280 1,09*10-4 0,057 1,527*10^-4 8,8*10-5 0 0,059
320 2,57*10-4 0,06 1,166*10^-4 8,8*10-5 0 0,062
360 5,48*10-4 0,063 8,882*10^-5 8,8*10-5 0 0,065
400 1,07*10-3 0,066 6,729*10^-5 8,8*10-5 0 0,68
 
 

   На основе  таблицы строим график плотности распределения времени безотказной работы системы 

 Рисунок 8. – Плотность распределения времени до отказа системы

 По  формуле  определим интенсивность отказов системы. Все расчетные данные находятся в таблице 5, на основе которой построен график интенсивности отказов – рисунок 9.

 Таблица 5 

t λc(t)
0 0,00062
40 0,005945
80 0,009625
120 0,016
160 0,026
200 0,044
240 0,078
280 0,147
320 0,311
3600 0,771
400 2,443
 

 

Рис. 9 Интенсивность отказа системы

Информация о работе Определение показателей надежности элементов и системы