Лекции по "Теплопроводности"

 

Глава 1 Общие положения  теории теплопроводности .

1.1 Понятия теплопроводности, температурного поля и температурного  градиента

1.2.Основний закон теплопроводности

1.3 Дифференциальное уравнение  переноса тепла

1.4 Дифференциальное уравнение  теплопроводности

1.5 Условия однозначности  в задачах теплопроводности

1.6 Методы определения  расходов тепла

ГЛАВА 2 Стационарная теплопроводность

2.1 Теплопроводность плоской  стенки

2.2 Теплопроводность плоской  стенки при l=f(t)

2.3 Теплопроводность цилиндровой  стенки

2.4 Теплопроводность сферической  стенки

2.5 Теплопроводность при  наличии внутренних источников  тепла

2.5.1 Теплопроводность плоской  стенки

2.5.2 Теплопроводность цилиндрового  стержня

2.5.3 Теплопроводность цилиндровой  стенки

Глава 3 Нестационарная теплопроводность

3.1 Общие положения

3.2 Математическая постановка  задач нестационарной теплопроводности

3.2.1 Постановка задачи  при предельных условиях первого  рода

3.2.2 Постановка задачи  при предельных условиях третьего  рода

3.2.3 Условия подобия температурных  полей при нестационарной теплопроводности

3.3 Аналитические методы  решения задач нестационарной  теплопроводности

3.3.1 Теплопроводность неограниченной  пластины

3.3.2 Теплопроводность неограниченного  цилиндра

3.3.3 Теплопроводность сферических  тел

3.4 Графический метод решения  задач нестационарной теплопроводности

3.4.1 Тела самой простой  формы

3.4.2 Тела конечных размеров

3.5 Зависимость процесса  нагревания (охлаждение) от формы  и размеров тела

3.6 Численные методы решения  задач нестационарной теплопроводности

3.6.1 Метод законченных  разниц

3.6.2 Метод тепловых балансов

3.6.3 Применение метода  законченных разниц для решения задач нестационарной теплопроводности

3.7 Регулярный тепловой  режим

3.7.1 Основные положения  теории регулярного теплового  режима

3.7.2 Применение метода  регулярного теплового режима  на практике

3.8 Периодические тепловые  процессы. Тепловые волны

Глава 4 Теплопередача

4.1 Теплопередача через  плоские стенки

4.2 Теплопередача через  цилиндровые стенки

4.3 Критический диаметр  тепловой изоляции цилиндровой  стенки

4.4 Теплопередача через  сферическую (пулю) стенку

4.5 Способы интенсификации  теплопередачи

4.5.1 Интенсификация теплопередачи  путем повышения коэффициентов  теплоотдачи

4.5.2 Способы повышения  коэффициента теплоотдачи

4.5.3 Применение искусственной  шероховатости поверхности для  интенсификации теплопередачи

4.5.3.1 Понятие гидродинамического  и теплового приграничних разделов

4.5.3.2 Интенсификация теплопередачи  путем создания дискретной турбулизации потока в приграничной зоне

4.5.4. Применение ребристых  поверхностей для интенсификации  теплопередачи

4.5.4.1 Теплопроводность стержня  постоянного поперечного сечения

4.5.4.2 Передача тепла через  ребра

ГЛАВА 5 Моделирование тепловых процессов

5.1 Основы учения о подобии  явлений

5.1.1 Признаки подобия явлений

5.1.2 Виды подобия явлений

5.1.3 Теоремы о подобии  явлений

5.1.4  Определение критериев подобия

5.1.5 Критерии подобия тепловых  явлений

5.2 Моделирование гидродинамических  и тепловых процессов

5.2.1 Классификация моделей

5.2.2 Моделирование гидродинамических  процессов

5.2.3 Моделирование процессов  теплопроводности

5.2.4 Моделирование процессов  переноса тепла в подвижных  средах

5.2.5 Физические модели

5.2.6 Математические модели

5.2.6.1 Классификация математических  моделей

5.2.6.2 Расчет моделей из  сплошных ведущих сред

5.2.6.3 Устройство и эксплуатация  моделей сплошной ведущей среды

5.2.7 Точность моделирования  и методы обработки эксперимента

5.2.7.1 Общие положения о  точности моделирования

5.2.7.2 Планирование эксперимента  и обработка его результатов

Дополнение 6. Некоторые сведения из гидродинамики

6.1 Реальная и идеальная  жидкости

6.2 Вязкость жидкости

6.3 Сжимаемость жидкости

6.4 Объемные и поверхностные  силы

6.5 Структура потока и  режимы движения

6.6 Уравнение неразрывности  (цельности) движения

6.7 Уравнение движения (уравнение Навье–Стокса)

6.8 Условия однозначности  в задачах гидродинамики 

 

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ   ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

4.1. ОБЩИЕ   СВЕДЕНИЯ

Ранее были рассмотрены стационарные режимы теплообмена, т. е. такие, в которых температурное поле по времени не изменяется и в дифференциальном уравнении теплопроводности Фурье —  Кирхгофа производная ∂T / ∂τ = 0 . Однако целый ряд важных практических задач теплообмена не может быть рассмотрен в рамках предположения о неизменности параметров процесса по времени.  К ним относятся задачи о прогреве теплозащитных оболочек и конструктивных элементов скоростных летательных аппаратов,  о нагреве стенок сопел реактивных двигателей твердого топлива, о расчете поля температур в энергетических ядерных реакторах при изменении режима работы, о тепловом режиме искусственного спутника Земли (ИСЗ). В этой главе будут рассмотрены нестационарные процессы теплопроводности в неподвижных средах  (твердых телах)  и даны аналитические и численные методы решения дифференциального уравнения Фурье —  Кирхгофа для нестационарного случая с различными краевыми условиями. Нестационарные тепловые процессы сопровождаются не только изменением температурного поля по времени,  но почти всегда связаны с изменением энтальпии  тела, т. е.  с его нагревом и охлаждением.

Практические задачи нестационарного теплообмена можно разделить на две основные группы.  К первой относятся процессы,  происходящие при переходе тепла из некоторого начального теплового состояния в иное стационарное,  обычно равновесное тепловое состояние.  Примерами могут служить изменение температурного поля в теле,  помещенном в среду, температура которой отличается от начальной температуры тела,  или выравнивание температур в теле с заданным начальным распределением температур. Ко второй группе можно отнести процессы, происходящие в телах, испытывающих тепловое воздействие извне,  изменяющиеся во времени по некоторому закону.  Здесь можно назвать процессы периодического изменения температуры при движении ИСЗ по орбите,  часть которой пролегает в тени Земли,  суточные и годовые колебания температуры в верхних слоях земной коры,  тепловые режимы аппаратов,  находящихся на поверхности    Луны,  процессы  в  регенеративных  теплообменниках и др.

В большинстве нестационарных тепловых процессов можно выделить три этапа, характеризующиеся различными режимами, из которых собственно нестационарными будут лишь два первых. На первом этапе поле температур в теле определяется не только изменившимся тепловым воздействием, например изменением температуры окружающей среды, но и начальным распределением температур в теле  ) ( , , 0 T   x y z при τ = 0. Поскольку начальное температурное поле в общем случае может быть весьма произвольным, то и тепловой режим на этом первом этапе носит характер неупорядоченного процесса.

На втором этапе влияние начального состояния все более и более ослабевает, и дальнейшее протекание процесса управляется лишь условиями на границе тела,  т.  е.  наступает режим упорядоченного процесса,  в частности, регулярный режим. Для большинства процессов первой группы характерен еще и третий этап, в котором температура тела во всех точках одинакова и равна температуре окружающей среды.   Это состояние называют состоянием теплового равновесия.

Строго говоря,  это новое равновесное тепловое состояние наступает лишь по    прошествии бесконечно большого промежутка времени.  Однако на практике тело относительно быстро достигает состояния,  весьма близкого к состоянию теплового равновесия,  поэтому и интересующие нас длительности нестационарных режимов отнюдь не бесконечны.

4.2. ПОСТАНОВКА   ЗАДАЧИ   НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Выведенное дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье—Кирхгофа (2.16)  в случае неподвижной среды и отсутствия внутренних источников тепла имеет вид

                                           a T

T 2

= ∇

∂

∂

τ

     (4.1)

где a = λ /(cρ) и

2

∇ —  оператор Лапласа,  записанный в прямоугольной,

цилиндрической,  сферической или иной системах координат.  Это уравнение устанавливает зависимость между температурой, временем и координатами тела в элементарном объеме,  т.  е.  связывает временные и пространственные изменения температуры тела.

Если заданы форма и размеры тела,  а также его физические свойства( ,... λ, c, ρ ),  т.  е.  геометрические и физические условия однозначности,  то для решения уравнения (4.1) необходимо задать еще начальные и граничные, или краевые условия.

Поскольку температура тела в общем случае является функцией координат и времени  ) f (x, y,z,τ ,  то начальные условия,  т.  е.  распределение температур в теле в начальный момент, задаются в виде  ) ( , , ,0) ( , , 0

f x y z = f x y z , где 0

f —  известная функция,  которая необязательно должна быть задана аналитически, а может быть представлена численно или графически.

В ряде практических задач начальное условие имеет более простой вид:

f x y z = T = const 0

Для однородных тел граничные условия могут быть заданы трех видов:

температура любой точки поверхности тела в любой момент времени; тепловой

поток у поверхности,  либо температура среды,  омывающей тело;  условия

теплообмена тела с окружающей средой. В отличие от стационарных задач все

величины,  входящие в граничные условия,  могут изменяться во времени по

заданному закону.

 

ТЕПЛООБМЕН, самопроизвольный необратимый перенос теплоты (точнее, энергии в форме теплоты) между телами или участками внутри тела с разл. т-рой. В соответствии со вторым началом термодинамики теплота переносится в направлении меньшего значения т-ры. В общем случае перенос теплоты может вызываться также неоднородностью полей иных физ. величин, напр. градиентом концентраций (т. наз. диффузионный термоэффект). Теплообмен существен во мн. процессах нагревания, охлаждения, конденсации, кипения,выпаривания, кристаллизации, плавления и оказывает значит. влияние на массообменные (абсорбция,дистилляция, ректификация, сушка и др.) и хим. "процессы.

Движущиеся среды, участвующие  в теплообмене и интенсифицирующие  его, наз. теплоносителями (обычно капельные жидкости, газы и пары, реже-сыпучие материалы). Известны два осн. способа проведения тепловых процессов: путем теплоотдачи и теплопередачей. Теплоотдача-теплообмен между пов-стью раздела фаз (чаще твердой пов-стью) и теплоносителем. Теплопередача-теплообмен между двумятеплоносителями или иными средами через разделяющую их твердую стенку либо межфазную пов-сть.

Механизмы переноса теплоты. Различают три разных механизма  распространения теплоты:теплопроводность, конвективный и лучистый перенос.

Теплопроводность-перенос  энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимод. микрочастиц (атомов, молекул, ионов и др.). В чистом виде теплопроводностьможет встречаться в твердых телах, не имеющих внутр. пор и в неподвижных слоях жидкостей, газов илипаров. Кол-во переносимой теплопроводностью энергии, определяемое как плотн. теплового потока q_т[Вт/(м²· К) ], пропорционально градиенту т-ры (закон Фурье):

q_т= -lgrad T,

где l-коэф. теплопроводности в-ва, характеризующий его способность проводить теплоту, Вт/(м·К); знак минус указывает направление переноса теплоты в сторону снижения т-ры.

Закон Фурье получен в  рамках модели идеального газа, при этом для газов и паров l пропорционален длине своб. пробега молекул и средней скорости их теплового движения. Для жидкостей и твердых тел указанный закон является феноменологическим, а значения l находятся экспериментально. Наим. l имеют газы и пары[0,01-0,15 Вт/(м·К)], наиб, l-металлы (10-500); теплоизоляц. материалы и жидкости-0,03-3. С повышением т-ры теплопроводность жидкостей, за исключением воды, уменьшается, а для всех др. тел увеличивается.