;  .     (2.1)

      Эквивалентность исходной и полученной систем имеет  место, если

       ;  .    (2.2)

      Составим  схемы замещения двигателя, необходимые  для определения токов в обмотках статора и ротора. При одинаковой конструктивной схеме обмоток параметры схем замещения обмоток В и У в приведенной форме примерно равны и схему замещения достаточно составить только для обмотки В.

      Схемы замещения составляют раздельно для прямой (рис. 2.8, а) и обратной (рис. 2.8, б) последовательностей, поскольку поля прямой и обратной последовательностей вращаются относительно ротора с разной угловой скоростью и, следовательно, выражения для скольжений и полных сопротивлений в схемах замещений получаются разными. Скольжение ротора относительно поля обратной последовательности

       ,    (2.3)

      где ω₂ – угловая скорость ротора; ω₁ – синхронная угловая скорость; s – скольжение ротора относительно поля прямой последовательности.

      На  роторных участках схем замещения ставят соответственно s или 2 - s.

      На  рис. 2.8 обозначено: R_в.с и Х_в.с - активное и индуктивное сопротивления статорной обмотки В; R'_в.р и X'_в.р – активное и индуктивное сопротивления ротора, приведенные к числу фаз статора и числу витков обмотки В; R_в.м и Х_в.м – активное и индуктивное сопротивления обмотки В, соответствующие магнитному потоку взаимоиндукции статора и ротора; Z_в1 и Z_в2 – полные сопротивления схем замещения для прямой и обратной последовательностей.

      Значения  этих сопротивлений определяют расчетным  или экспериментальным путем.

      Если  в цепь обмотки возбуждения двигателя  включают последовательно фазосдвигающий элемент, то его сопротивление Ζ_ф должно быть введено в статорный участок схемы замещения обмотки В, т. е. последовательно с Z_b.с. При этом методика расчета токов и вращающего момента не изменяется, однако расчетные уравнения несколько усложняются.

      Напряжение  U₁ на зажимах обмотки возбуждения и напряжение на зажимах обмотки управления U_у' = k_тpU_y уравновешиваются падениями напряжения от токов обеих последовательностей на сопротивлениях соответствующих схем замещения, т. е.

           (2.4)

      Решаем  систему (2.4) с учетом (2.1) и получаем выражения симметричных составляющих токов обмоток фаз:

           (2.5)

      Симметричные  составляющие тока ротора определяем, по схемам замещения рис. 2.8:

            (2.6)

      Как известно, электромагнитный вращающий  момент M симметричного многофазного асинхронного двигателя при питании симметричной системой напряжений определяют по формуле

       ,      (2.7)

      где m_с – число фаз статора; I_р' – ток ротора, приведенный к числу фаз и числу витков в обмотке статора; R_р' – активное сопротивление ротора, приведенное к числу фаз и числу витков в обмотке статора.

      Формулу (2.7) можно использовать и для определения вращающих моментов прямой и обратной последовательностей исполнительного асинхронного микродвигателя, так как вращающиеся магнитные поля прямой и обратной последовательностей образованы симметричными системами токов.

      Тогда в соответствии со схемами замещения (см. рис. 2.8) и выражениями (2.6) запишем уравнения для моментов прямой и обратной последовательностей:

          (2.8)

      Результирующий вращающий момент равен разности моментов прямой и обратной последовательностей:

       .  (2.9)

      Вращающий момент, развиваемый двигателем при  круговом поле, т. е. при I_в2 = 0 и I_в1 = I_в, с учетом (2.5)

       .    (2.10)

      Пусковой момент при круговом поле М_п0 определяется по (2.10) при s = 1.

      Анализ  выражения (2.9) позволяет сделать следующие выводы:

1. при пульсирующем поле статора (I_в1 = I_в2) и скольжении s = 1 уменьшаемое и вычитаемое в правой части уравнения (2.9) равны, т.е. в этих условиях пусковой момент равен нулю;
2. при пульсирующем поле статора и s ≠ 1 уменьшаемое и вычитаемое в правой части уравнения (2.9) не равны (s ≠ 2 – s; Z_в1 ≠ Z_в2; Z'_в.р1 ≠ Z'_в.р2) и двигатель развивает момент прямого или обратного направления;
3. по мере изменения поля статора от пульсирующего до кругового происходит уменьшение M₂ при одновременном увеличении M₁ и соответственно рост результирующего вращающего момента M.

    4 СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМИ АСИНХРОННЫМИ МИКРОДВИГАТЕЛЯМИ

 

      Способы регулирования угловой скорости ротора исполнительного асинхронного микродвигателя, или способы управления, вытекают из теории о форме вращающегося магнитного поля. Изменяя напряжение управления U_у и углы β и γ раздельно или одновременно, воздействуют на форму магнитного поля статора и тем самым на угловую скорость ротора.

      Амплитудное управление (рис. 2.9). Обмотку возбуждения В подключают к сети переменного тока с номинальным напряжением U₁. Ha обмотку управления У подают сигнал – напряжение управления U_y, сдвинутое по фазе относительно напряжения возбуждения U₁ на угол 90°. Управление угловой скоростью ротора осуществляют изменением амплитуды напряжения управления при неизменной его фазе.

      При равенстве приведенных напряжений управления и возбуждения (U_y'=U₁) эффективный коэффициент сигнала

      α_е = k_трα = 1,     (2.11)

а поле статора в двигателе круговое (α = U_y/U₁ – коэффициент сигнала при амплитудном управлении).

      С изменением напряжения управления эффективный  коэффициент сигнала становится отличным от единицы, а поле – эллиптическим. При α_е = 0, т. е. снятом сигнале управления, поле статора становится пульсирующим.

      Фазовое управление (рис. 2.10). Обмотку возбуждения В подключают к сети переменного тока с номинальным напряжением U₁. Ha обмотку управления У подают номинальное напряжение, переменное по фазе относительно напряжения возбуждения. Номинальным называют такое напряжение управления, которое соответствует равенству U_У' = U₁. Управление угловой скоростью ротора осуществляют изменением фазы напряжения управления (угла β). За коэффициент сигнала принимают sin β. При sin β = 1 вращающееся магнитное поле статора круговое; при l > sin β > 0 – эллиптическое, при sin β = 0 – пульсирующее. 

      

 

    Рис. 2.9     Рис. 2.10 

      Пространственное управление (рис. 2.11). Обмотку возбуждения В подключают к сети переменного тока с номинальным напряжением U₁ На обмотку управления У подают номинальное напряжение, сдвинутое по фазе относительно напряжения возбуждения на 90°. Управление угловой скоростью ротора производят изменением пространственного угла γ сдвига обмоток возбуждения В и управления У. За коэффициент сигнала принимают sin γ. При sin γ = l вращающееся магнитное поле статора круговое; при 1 > sin γ > 0 – эллиптическое, при sin γ = 0 – пульсирующее.

    Амплитудно-фазовое  управление с конденсатором в цепи возбуждения (конденсаторное) (рис. 2.12, а). Обмотку управления У подключают к сети переменного тока через регулятор напряжения; напряжение управления U_y совпадает по фазе с напряжением сети U₁. Сдвиг фаз тока, а следовательно, и напряжения на обмотке возбуждения по отношению к обмотке управления осуществляется конденсатором, который включают последовательно с обмоткой возбуждения. Управление двигателем происходит за счет изменения амплитуды напряжения управления. 

      

 

    Рис. 2.11     Рис. 2.12 

      Несмотря  на то что фаза напряжения управления не изменяется (совпадает с фазой  напряжения сети), при изменении  напряжения управления наблюдается  одновременное изменение как значения, так и фазы напряжения возбуждения U_в. Такое же явление происходит и при изменении угловой скорости ротора за счет изменения момента нагрузки при неизменном напряжении управления. Это объясняется тем, что напряжение возбуждения U_в равно геометрической разности напряжений в сети U₁ и на конденсаторе U_C (рис. 2.12, б):

       .     (2.12)

      Напряжение  на конденсаторе U_c при изменении напряжения управления или угловой скорости ротора меняется вследствие изменения тока в цепи возбуждения, который является функцией скольжения и коэффициента сигнала [см. значения симметричных составляющих I_в в (2.5)]:

       .     (2.13)

      Следовательно, меняется по амплитуде и фазе напряжение на обмотке возбуждения U_в.

      Поскольку круговое поле существует в двигателе  только при соблюдении условия U_в = jU'_y, при заданном значении емкости конденсатора в цепи возбуждения круговое поле возможно только при строго определенных коэффициенте сигнала α₀ = U_у0/U₁ и значении скольжения s.

      В случае создания кругового поля при  пуске двигателя (s = l) коэффициент сигнала α₀ и емкостное сопротивление конденсатора Х_С0 определяют по формулам, получаемым при анализе симметричных составляющих токов:

       ;     (2.14)

       ,     (2.15)

где X_в.п, R_в.п – индуктивное и активное сопротивления схемы замещения фазы В (см. рис. 2.8) при пуске (s = 1).

      При иных напряжениях управления и режимах работы поле двигателя уже не будет круговым. Пуск двигателя в условиях кругового поля обеспечивает заданный пусковой момент при минимальной потребляемой мощности.

      Увеличение  в определенных пределах емкости  С по отношению к C₀ позволяет увеличивать пусковой момент. Максимальное значение пускового момента достигается при Х_C = Х_{C M} в условиях эллиптического поля и возросшей потребляемой мощности, что необходимо учитывать при анализе теплового режима двигателя.

      Емкостное сопротивление Х_{C M} при α = α₀ и s = 1 определяют по формуле

       .     (2.16)

      Сравнивая выражение для Х_{C 0} и Х_{C M}, нетрудно заметить, что Х_{C M} < Х_{C 0}, т.е. С_М > С₀. Максимальный пусковой момент больше пускового момента при круговом поле в n раз;

,

где α_e0 = α₀k_тр – эффективный коэффициент сигнала при круговом поле.

      В соответствии с изложенным различают  два основных вида пуска асинхронных микродвигателей: при круговом поле и при максимальном пусковом моменте.

      При заданном пусковом моменте M_п = M_п0 использование при пуске емкости С_м позволяет уменьшить сигнал управления в n раз. Общая потребляемая мощность возрастает при этом в (n⁴+1)/(2n²) раз.

      Рассмотренные способы управления обеспечивают весьма широкий диапазон регулирования угловой скорости ротора, определяемый отношением минимальной и максимальной угловых скоростей. У исполнительных микродвигателей с полым немагнитным ротором он достигает 1/100 – 1/200.

      Механические  и регулировочные характеристики исполнительных асинхронных микродвигателей в относительных единицах (ω₂^∂ = ω₂/ω₁ = l - s; М^∂ = М/М_п0) соответственно представлены на рис. 2.13 и 2.14 для наиболее распространенных в схемах автоматики амплитудного (а), фазового (б) и амплитудно-фазового (в) способов управления. 

Рис. 2.13 

Рис. 2.14