Конструирование и расчет несущей трехшарнирной арки треугольного очертания

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Томский Государственный Архитектурно-Строительный Университет (ТГАСУ)

 

 

 

 

Кафедра │«Металлические и деревянные конструкции»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа:

Конструирование и расчет несущей трехшарнирной  арки треугольного очертания

 

 

 

 

 

Проверила к.т.н., доцент:

Л. И. Офицерова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Томск│2011

 

1. РАСЧЕТ ПРОГОНОВ ПОКРЫТИЯ

Геометрический расчет арок

 

 Треугольная арка

 

            

 

 

 

 Геометрическая схема треугольной  арки

 

l₁= = =9,693 (м)

                         =

 

1.1 Сбор нагрузок

На данном этапе необходимо определиться с кровельным материалом, с общим составом и конструктивным решением ограждающего покрытия. Данные по кровельным материалам представлены в Приложении (табл.17) .

Нагрузки, действующие на прогоны, подсчитываются, как правило, на 1м² проекции покрытия, с учетом угла наклона оси полуарки и представляются в табличной форме. Расчетное значение снеговой нагрузке q_сн устанавливается по СНИП 2.01.07-85* [3].

 

Таблица 1

Сбор нагрузок на 1м² проекции покрытия

(для холодной кровли)

 

Вид нагрузки	Нормативное значение qн ,   кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке  f	Расчетное значение q,  кН/м2
Постоянная
Кровельный материал   0,0006	0,049	1,05	0,051
Настил   0,04	0,2738	1,1	0,312
Собственный вес прогонов	0,138	1,1	0,152
Итого:	0,468		0,515
Снеговая нагрузка	2,1		3
Итого:	2,568		3,515

 

 

1.2   Конструирование и расчет  разрезных  прогонов из бруса

Шаг прогонов по скату принимается 1 м.

С учетом принятого шага прогонов устанавливается значение линейной расчетной              нормативной нагрузки.

Линейная нагрузка:

     нормативное значение  cosα;                    

     расчетное  значение       cosα,                       

где – шаг прогонов (м). a=1м

2,568                     

3,515                     

 

Расчетная схема прогона:

Расчетный изгибающий момент ,  где – пролет прогонов (м) равен шагу несущих конструкций. =3 м.

M=3,3375

= 3,7547

 

Прогоны работают на косой изгиб, поэтому напряжения и деформации необходимо определять с учетом их работы в двух плоскостях.

Нормальная составляющая момента:

                           

= cosα;    (кНсм)

                      

=3,7547 = 3,565  (кНсм)

   

Скатная составляющая момента:

= sinα. (кНсм)

 

=3,7547 = 1,1778   (кНсм)

                                            

Предварительно сечением прогонов следует задаться. Например, b×h можно принять в зависимости от пролета и шага прогонов: 125×175 мм.

Моменты сопротивления относительно главных осей:

          (см³ )

         (см³ )

 

          (см³ )

         (см³ )

Проверка несущей способности  прогонов по нормальным  напряжениям  осуществляется по формуле:

σ =

R_и,

 

 

Работа прогона на косой изгиб

 

где R_и – расчетное сопротивление изгибу устанавливается

по Приложению табл.1 с учетом породы древесины   (табл.2) условий эксплуатации (табл.4), класса ответственности здания (табл. 12),

R_{и=16.8 мПа}

 

, –изгибающие моменты, кНсм.

 

σ =

  =0,814

 

          σ =0,814МПа 

0,814 кН/см²

 

         Необходимо оценить запас по прочности:   

(R_и -σ)100/R_и

Запас по прочности, как правило, не должен превышать 20–25 %.

 

Принимаем шаг прогонов 1,2м. , при этом σ =8,14 1,2=9,768 (мПа)

 

,85%

При расчете по деформациям соответственно необходимо найти прогибы прогона  в плоскости нормальной и параллельной скату.

Расчет нормативных  линейных составляющих нагрузок:

нормальных к скату = cosα  (кН/м)

параллельных скату  = sin α. (кН/м)

 

=2,4383 0,9495=2,315  (кН/м)

=2,4383 0,3137=0,76489  (кН/м)

Прогиб от нормальной составляющей:

,(см)

Прогиб от скатной  составляющей:

,(см)

        где  , – значение нормативных нагрузок, кН/см;

       – пролет прогона, т. е шаг несущих конструкций, см;

       =1000 кН/см² – модуль упругости древесины;

 

       = , см⁴;      = , см⁴.

= =5582   , см⁴

= =2848    , см⁴

 

 

= 0,05668  ,(см)

 

= 0,0367  ,(см)

 

Суммарные деформации:

=0,0675   ,(см)

Относительные деформации

не должны превышать предельно допустимого значения ,

       где  принимается по Приложению (табл.8);

       γ_n – коэффициент, учитывающий класс ответственности здания (Приложение табл. 11).

γ_n=1

 

= =0,000375

 

/ γ_n= =0,005

 

0,000375≤0,005-допускается.

 

2. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ КЛЕЕДОЩАТЫХ  АРОК

2.1 Статический расчет  арок

Статический расчет арки любого очертания  сводится к определению значений расчетных усилий от действующих постоянных и временных нагрузок. При этом можно воспользоваться данными сбора нагрузок на прогоны. Нагрузки, действующие на арку, необходимо скорректировать с учетом ее собственного веса.

Расчетная нагрузка от собственного веса арки рассчитывается ориентировочно по эмпирической формуле:

 

   , (кН/м² )

 

где _св принимается от 3.0 до 3.5

      – пролет арки, м;=18 м

        ^н – полное значение нормативной нагрузки принимается  потаблице1 (раздел 4.1). =2,568

 

      ,(кН/м² )

 

Определение опорных реакций и  расчетных внутренних усилий в треугольных  арках

Расчетное значение постоянной линейной нагрузки с учетом собственного веса арки:

q ^р_{п = (}q_{п +} q_св)а,

где а –шаг арок, м;

      q –принимается из таблицы 1.

      q_п=0,434(кН/м² )

q ^р_{п = (0,434 + 0,1447})

= 1,736  , (кН/м )

Расчетное значение линейной снеговой нагрузки принимается:                

q^р_сн=q^а_сн а,

q^р_сн=

     ,(кН/м )

 

Суммарное значение линейной нагрузки:           

q=q^р_п+q^р_сн

q=1,736+9=10,73  , (кН/м )

 

Опорные реакции, кН:

Вертикальная:            R_а =qL/2;

 

                                     R_а =10,736*18/2=96,624 кН

 

 

Горизонтальная (распор):   Н_а=qL²/8f,

 

Н_а=10,73*18²/8*3,6=3476,52/28,8=120,7 кН

где f – стрела подъема арки, м;=3,6 м

     L – пролет арки, м.=18 м.

 

Внутренние усилия:

максимальный изгибающий момент в  ¼ пролета арки определяется по формуле:

М = qL²/32  ,(кНм )

 

М = 10,73*18²/32=108,6   ,(кНм )

 

продольное усилие, кН                

N = H_аcosα+Qsinα,

 

N = 144,9*0,9495+48,31*0,3137=137,58+15,415=152,7   ,(кН )

 

          где Q = qL/4 – поперечная сила, кН.

 

Q = 48,31    ,(кН )

 

2.2. Подбор поперечного  сечения арок

Арки треугольного  очертания рассчитываются, как сжато изгибаемые элементы. Проверка прочности осуществляется по формуле .

Прежде чем приступить непосредственно  к проверке прочности следует  задаться размерами поперечного  сечения и выполнить предварительные  расчеты. На первом этапе расчета задаются шириной поперечного сечения с учетом острожки пиломатериала по кромкам. Обычно используется пиломатериал  хвойных пород в соответствии с требованиями ГОСТ 8486-86*. Ширину поперечного сечения «b» принимаем 110 мм. Толщина пиломатериала принята 35 мм.

 Расстояние между точками  раскрепления арок из плоскости  для принятой ширины сечения  должно быть не более:

ℓ_с=

λ _пр 0,289b,

где λ_пр  – предельная гибкость равна120.

 

ℓ_с= 120* 0,289*11=381,48  (см)

 

Предварительная высота поперечного сечения арок может определяться из условия изгиба, поскольку размеры сечения сжато-изгибаемых элементов в большей степени зависят от величины  изгибающего момента:

  (см)

где 0.8 – коэффициент, учитывающий  влияние продольной силы;

       R_и –расчетное сопротивление изгибу (кН/см²) устанавливается по таблицам Приложения с учетом ширины поперечного сечения арки(табл.1), толщины досок (табл.7), породы древесины (табл.2.), условий эксплуатации (табл.4) и класса ответственности здания (табл.11).

  R_и=1,8

 

= 64,137  (см)

 

Фактическую высоту поперечного сечения  арки необходимо скорректировать с  учетом принятой толщины пиломатериала. Высота поперечного сечения должна быть кратной толщине доски.

-=18 кол-во досок

h=35*18=630 (мм)- высота поперечного сечения арки

Момент сопротивления предварительно принятого поперечного сечения  арки, см³

W = bh² /6

 

W = 11*63,0² /6=7276,5  (см³)

 

Гибкость арки в плоскости  действия момента:

= ℓ₀/(0.289h) ≤ 120

При определении гибкости расчетная  длина ℓ₀ устанавливается с учетом типа арки и схемы загружения, которой соответствуют расчетные усилия, согласно СНиП -25-80 «Деревянные конструкции»[1].Для треугольных арок расчетная длина ℓ₀ принимается равной длине полуарки ℓ₁.

ℓ₀₌ ℓ_1=9,693

= 9,693/(0.289*63)=0,5323

Коэффициент, учитывающий дополнительный изгибающий момент от продольной силы при деформации полуарки, определяется по формуле

                        0 1.0

где N –  расчетное значение продольной силы, кН;

F – площадь поперечного сечения арки ,см²,

F=b*h=11*63=693 (см²)

 

R_c – расчетное сопротивление древесины сжатию в кН/ см²  устанавливается по таблицам Приложения с учетом ширины и толщины пиломатериала, породы древесины, условий эксплуатации и класса ответственности здания.=1,4

 

0

1.0-удовлетворяет условию.

Арки  треугольного очертания более материалоемкие конструкции, чем арки кругового очертания. Снизить расход материала возможно за счет уменьшения изгибающего момента. С этой целью продольная сила в узлах прикладывается с эксцентриситетом, создавая момент обратного знака.

 

К расчету  треугольных арок

Конструктивно разгружающий момент в узлах создается  за счет упора полуарок неполным сечением. Из работы выключается верхняя часть  высоты поперечного сечения, равная 2е.